Статистическая сводка и группировка и их использование в анализе

3. Ряды  распределения, их виды и графическое  изображение

 

     Статистический  ряд распределения – это упорядоченное  распределение единиц изучаемой  совокупности на группы по определенному  варьирующему признаку (предыдущий пример – это ряд распределения). Он, являясь разновидностью структурной  группировки, характеризует состав (или структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и  границах варьирования единиц совокупности.

     Ряды  распределения, построенные по атрибутивному  признаку, называются атрибутивными (распределение  населения по полу, занятости, профессии  и т.д.).

     Ряды, построенные по количественному  признаку, - вариационными (распределение  населения по стажу работы, з/п, возрасту.). 

     Конструктивно вариационный ряд распределения  представляет собой таблицу, в первом  столбце которой расположены  варианты или их интервалы, во второй – частоты или (и) частости (третий столбец) . Принято варианты обозначать, частоты - , частости - .

     Варианты, т.е. числовые значения количественного  признака в вариационном ряду распределения, могут быть положительными или отрицательными. Так, при группировке предприятий  по результатам деятельности варианты положительные (прибыль) или отрицательные (убыток).

     Частоты – это числа, показывающие, как  часто встречаются те или  варианты в данной совокупности. Сумма всех частот называется объемом совокупности и показывает число единиц совокупности, обозначается N.

     Частости  – это частоты, выраженные в виде относительных величин: долях единицы  или в процентах, рассчитываются как отношение частоты к объему совокупности. Сумма частостей всегда равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

     Для анализа совокупности вариационный ряд дополняют такими элементами, как накопленная частота, накопленная  частость и плотность распределения.

     Накопленная частота (Sf)показывает число единиц совокупности, у которых значение варианты не больше данной, определяется суммированием частот всех предшествующих интервалов, включая данный:

        , и.т.д

     Если  вместо частот использовать частости, то аналогично получим накопленные  частости (Sw):

      , , и.т.д

     Абсолютная  плотность распределения – это  частота, приходящаяся на единицу длины

     интервала, т. е. а относительная плотность распределения – частость, приходящаяся на единицу длины интервала, т. е. . Плотность распределения используется в рядах с неравными интервалами для приведения частот и частостей к сопоставимому виду.

     Вариационные  ряды в зависимости от характера  вариации делят на дискретные и интервальные.

     Дискретные  вариационные ряды строятся на основе дискретных (прерывных) признаков. Дискретные – это признаки, варианты которых  имеют только целые значения и  количество их невелико. Интервальные вариационные  ряды основаны на непрерывных  признаках (т.е. принимающих любые  значения, в том числе и дробные) или дискретных, варьирующих в  широком диапазоне.

     Пример  построения дискретного ряда распределения. Стаж работы в годах 10 рабочих бригады  характеризуются следующими данными: 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

     Первым  шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариант в возрастающем или убывающем порядке.

Ранжированный ряд: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5. 

Таблица 5 – Дискретный вариационный ряд  распределения рабочих по стажу  работы

Пример  построения интервального ряда. Имеются  данные о среднемесячной з/п 30 работников, которая варьируется от 600 до 1200 грн. Построить интервальный ряд распределения. 

Число интервалов (групп): к = 1+3,322 lg N = 1+3,322 lg 30 = 5,91 = 6

Шаг интервала 

Таблица 6 – Интервальный вариационный ряд  распределения рабочих по размеру  среднемесячной заработной платы

     Графически  ряды распределения можно представить  в виде гистограммы, кумуляты, полигона.

     Интервальный  вариационный ряд изображают в виде гистограммы. Для ее построения в  прямоугольной системе координат  по оси абсцисс откладывают отрезки, равные длине интервала. Затем на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высота которых пропорциональна  частоте или частости. Для интервального  ряда с неравными интервалами  по оси ординат откладывают плотность  распределения, так как в этом случае именно она дает представление  о заполненности интервала. Площадь  всей гистограммы численно равна  сумме частот.

Пример  построения гистограммы.

     Если  соединить середины каждого интервала  отрезками прямой, то получим замкнутую  фигуру в виде многоугольника, которая  называется полигоном.

     Полигон чаще используется для дискретных рядов. Для этого в прямоугольной  системе координат строят точки  с координатами (x1, f1), (x2, f2), …,  (xN, fN), затем последовательно соединяют  их отрезками, а из первой и последней  точек опускают перпендикуляры на ось  х. Полученный многоугольник является полигоном дискретного вариационного  ряда.

     Кумулята  строится по накопленным частотам (или  частостям), которые откладывают  по оси у,  а по оси х –  варианты или верхние границы  интервалов.

 
 
 
 

Заключение

 

     Таким образом, метод статистических группировок  – это расчленение единиц изучаемой  совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них  признакам.

     Группировка является важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного  исчисления статистических показателей.

С помощью  метода группировок решаются следующие  задачи:

- выделение  социально-экономических типов явлений;

- изучение  структуры явления и структурных  сдвигов, происходящих в нем;

- выявление  связи и зависимости между  явлениями. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

 

1. Балинова  В.С. Статистика в вопросах  и ответах: учеб. пособие. –  М.: ТК. Велби, «Проспект», 2004.

2. Гусаров  В.М. Статистика: Учеб. Пособие для  вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

3. Теория  статистики: Учеб. Пособие/ под ред.  Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы  и статистика, 2003.

4. Курс  социально-экономической статистики. учеб. для вузов/ под ред. проф. М.Г. Назарова. – М.: Финстатиформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

5. Российский  статистический ежегодник. 2002 –  М.: Госкомстат России, 2003. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задачи

 

Задача 1. 

	Цена, р/ед		Продажи,тыс. ед.
	2007	2008	2007	2008
Магазин B	730	820	8200	9800
Магазин D	830	930	9000	6300
Магазин F	790	900	7000	6200
Магазин H	710	810	1500	1400

Решение.

     Составим  расчётную таблицу:

Магазин	Цена, руб./шт.		Продажи, тыс.шт.		p0q0	p1q1	p0q1
	2007	2008	2007	2008
B	730	820	8200	9800	5986000	8036000	7154000
D	830	930	9000	6300	7470000	5859000	5229000
F	790	900	7000	6200	5530000	5580000	4898000
H	710	810	1500	1400	1065000	1134000	994000
Всего	3060	3460	25700	23700	20051000	20609000	18275000

 

1. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2007 и 2008 г.

 

Используем среднюю  гармоническую взвешенную, формула которой имеет вид

  

 р/ед –  средняя цена товара в 2007г. 

 р/ед –  средняя цена товара в 2008г. 

2. Определить  дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.

Дисперсии: 

	2007	2008
B	2289,623	2195,86
D	2719,623	3986,66
F	147,6225	1098,26
H	4603,623	3233,06
Всего	9760,49	10513,84

 
 
 
 

Средние квадратические отклонения: 
 
 

Коэффициенты вариации:

За 2007 год: 
 

За 2008 год: 
 

3.  Оценить  изменение средних цен и влияние  на него отдельных факторов (индекс  цен переменного состава, постоянного  состава и структурных сдвигов):

Изменение средних  цен: 
 

И в абсолютной величине: 
 
 

Индекс цен переменного  состава: 
 
 

Индекс цен постоянного  состава: 
 
 

Индекс цен структурных  сдвигов: 
 

4. За счет всех факторов цена возросла на 11%.

За счет изменения  структуры цены средняя цена возросла на 13%.

За счет изменения  структуры выработанной продукции  средняя цена снизилась  на 1%. 

5.  Отобразим  изменение структуры продаж на  графике.