Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

 

Получили:

Таблица 8

Группы банков по кредитам, млн.руб.	Группы банков по прибыли, млн.руб.					Итого
	62-157,2	157,2-252,4	252,4-347,6	347,6-442,8	442,8-538
4493-8816,4	4	3	-	-	-	5
8816,4-13139,8	8	1	-	-	1	10
13139,8-17463,2	4	3	1	1	-	9
17463,2-21786,6	1	2	2	-	-	5
21786,6-26110	2	1	-	1	1	5
Итого:	19	10	3	2	2	36

 

Из таблицы видно (распределение  банков не произошло по диагонали  из левого верхнего угла в правый нижний угол), что между рассматриваемыми величинами существует слабая прямая зависимость.

Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Используем формулы: , , млн. руб.

Таблица 9

№ группы	Группы банков по кредитам, млн.руб.	Число банков, ед.,	Прибыль от продаж на 1 банк, млн. руб.,
I	4493-8816,4	5	144,57	-41,40	11998,18
II	8816,4-13139,8	10	146,20	-39,77	15818,2966
III	13139,8-17463,2	9	187,44	1,47	19,50694444
IV	17463,2-21786,6	5	213,20	27,23	3706,759414
V	21786,6-26110	5	293,60	107,63	57918,69275
Итого:		36			89461,43571

 

Тогда .

 

;  

_{Таблица 10}

№ банка	Прибыль млн. руб.,
1	110	12100
2	538	289444
3	68	4624
4	213	45369
5	146	21316
6	70	4900
7	111	12321
8	153	23409
9	215	46225
10	224	50176
11	203	41209
12	348	121104
13	64	4096
14	240	57600
15	153	23409
16	134	17956
17	121	14641
18	94	8836
19	105	11025
20	93	8649
21	329	108241
22	269	72361
23	451	203401
24	139	19321
25	62	3844
26	441	194481
27	237	56169
28	282	79524
29	91	8281
30	166	27556
31	165	27225
32	112	12544
33	77	5929
34	204	41616
35	78	6084
36	189	35721
Итого:		1720707

 

 и эмпирический коэффициент  детерминации  или 18,8%.

Т.е. вариация прибыли  на 18,8% обусловлена вариацией работающих активов.

Эмпирическое корреляционной отношение  , т.е. связь между рассматриваемыми признаками слабая.

Таким образом, исследования показали, что между рассматриваемыми величинами существует слабая зависимость.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней величины работающих активов банка и границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли банков с величиной работающих активов 21902 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Для выполнения этого  задания все необходимые расчеты  возьмем из задания 1 (выборочную среднюю, дисперсию), определим объем генеральной  совокупности:

Среднее арифметическое: млн. руб., т.е. в среднем работающие активы на один банк составляют 14220,65 млн. руб.

Дисперсия: (млн. руб.)².

Объем генеральной совокупности банков.

Среднюю ошибку выборочной средней рассчитаем по формуле для  бесповторной выборки:

 млн. руб.

Для вероятности 0,954 находим  из таблицы функции Лапласа, что t=2. Предельную ошибку выборки находим по формуле:

.

Находим и границы, в  которых будет находиться средняя  величина работающих активов банка в генеральной совокупности:

14220,65-1843,7920 ≤  ≤ 14220,65+1843,7920

 или   12376,8580≤ ≤ 16064,4420.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов банка в генеральной совокупности от 12376,8580 до 16064,4420 млн. руб.. Ошибка выборки равна 1843,7920 млн. руб..

Выборочная доля банков с величиной работающих активов 21902 млн. руб. и более равна:

 или 14%.

Среднюю ошибку выборочной доли находим по формуле бесповторного  отбора:

 или 5,70%.

Для вероятности 0,954 находим  из таблицы функции Лапласа, что t=2.

Предельную ошибку доли находим по формуле:

 или 11,40%.

Находим границы, в которых  будет находиться генеральная доля:

.

14-11,40 ≤ p ≤ 14+11,40  или 2,60 % ≤ p ≤ 25,40 %.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можндо утверждать, что доля банков с величиной работающих активов 21902 млн. руб. и более находится в границах от 2,60% до 25,40%. Ошибка выборки равна 0,1140 или 11,40%.

Задание 4

Имеются данные о доходах  населения региона и операциях  по вкладам одного из коммерческих банков региона, млрд. руб.:

Таблица 11

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Доходы населения региона	40,5	45,2
Остаток вкладов населения  на начало года	3,6	3,8
Поступило (привлечено) вкладов  за год	1,2	1,5
Выдано вкладов банком	0,9	1,0

 

Определите:

1. Остаток вкладов  населения в банке на конец  каждого года.

2. Прилив вкладов за  каждый год.

3. Коэффициент прилива  вкладов.

4. Коэффициент оседания  вкладов.

5. Коэффициент эластичности  сбережений в зависимости от  доходов.

6. Используя коэффициент  эластичности, осуществите прогноз  прилива вкладов населения в коммерческом банке на следующий за отчетным год с учетом роста доходов населения на 20%. Расчеты по п. 1-5 задания сведите в таблицу и проанализируйте результаты.

 

Решение

1. Остаток вкладов  населения в банке на конец  каждого года определим по  формуле:

О_к = О_н + П – В,

где О_н – остаток вкладов населения на начало года;

П – поступило (привлечено) вкладов за год;

В – выдано вкладов  банком.

2. Прилив вкладов за  каждый год определим по формуле:

ПР = П – В,

3. Коэффициент прилива  вкладов.

К_пр = ПР/О_к

4. Коэффициент оседания вкладов рассчитывается как отношение прилива вкладов за год к общей сумме оборота по вкладам:

К_осед = ПР/(П + В)

5. Коэффициент эластичности  сбережений в зависимости от  доходов.

Э = DПР/ПР₀:DД/Д₀

Расчеты по п. 1-5 задания  сведем в таблицу

Таблица 12

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Доходы населения региона	40,5	45,2
Остаток вкладов населения  на начало года	3,6	3,8
Поступило (привлечено) вкладов  за год	1,2	1,5
Выдано вкладов банком	0,9	1,0
Остаток вкладов населения  на конец года	3,9	4,3
Прилив вкладов	0,3	0,5
Коэффициент прилива  вкладов	0,077	0,116
Коэффициент оседания вкладов	0,143	0,200
Коэффициент эластичности сбережений в зависимости от доходов		5,745

 

6. Используя коэффициент  эластичности, осуществим прогноз  прилива вкладов населения в коммерческом банке на следующий за отчетным год с учетом роста доходов населения на 20%.

DД/Д₁ = 0,2

ПР₂ = ПР₁ + DПР = ПР₁ + Э*DД/Д₁*ПР₁ = ПР₁ (1 + 0,2Э)

ПР₂ = 0,5*(1 + 0,2*5,745) = 1,0745 млрд.руб.

Анализ результатов:

Остаток вкладов населения на конец года составил:

- в базисном году - 3,9 млрд.руб.;

- в отчетном году - 4,3 млрд.руб.

Таким образом, остаток  вкладов населения на конец года увеличился на 0,4 млрд. руб. (4,3 – 3,9 = 0,4).

Прилив вкладов составил

- в базисном году - 0,3 млрд.руб.;

- в отчетном году - 0,5 млрд.руб.

Таким образом, прилив вкладов  в отчетном году по сравнению с  базисным увеличился на 0,2 млрд. руб. (0,5 – 0,3 = 0,2).

Коэффициент прилива  вкладов составил:

- в базисном году - 0,077 (7,7%);

- в отчетном году - 0,116 (11,6%).

т.е. увеличился на 3,9%.

Коэффициент оседания вкладов  составил:

- в базисном году - 0,143 (14,3%);

- в отчетном году - 0,200 (20,0%).

т.е. увеличился на 5,7%.

Коэффициент эластичности сбережений в зависимости от доходов  составил 5,745.

Прогноз прилива вкладов населения в коммерческом банке на следующий за отчетным год с учетом роста доходов населения на 20%,  используя коэффициент эластичности, составил 1,0745 млрд.руб.

3. Аналитическая часть