Статистические методы анализа расходов населения

 

     Для анализа взаимосвязи между среднедушевым доходом семьи и потреблением рыбопродуктов определите:

     1. Коэффициент тесноты связи.

     2. Уравнение связи (регрессионную  модель) и поясните значение его  параметров.

     3. Коэффициенты эластичности потребления  от дохода:

           а) частные – для каждой семьи;

           б) средний – для  данной совокупности семей.

     Сделайте  выводы.

     Решение.

     Факторным признаком является – среднемесячный доход на члена семьи (X), а результативным – потребление рыбопродуктов (Y).

     Вычислим  коэффициент тесноты связи между  двумя указанными факторами по формуле:

     

     Для нахождения соответствующих сумм составим расчетную таблицу:

                                                     Таблица 2

Расчетные данные

 

     Подставив в формулу соответствующие суммы, получим:

     

     Так как  , то согласно таблице Чеддока, между среднемесячным доходом и потреблением рыбопродуктов имеет место тесная корреляционная связь, близкая к прямолинейной, причем – связь прямая, т.е. при увеличении среднедушевого дохода на члена семьи увеличивается потребление рыбопродуктов.

     Вычислим  линейное уравнение связи между  среднедушевым доходом семьи  и потреблением рыбопродуктов. В  качестве уравнения, выражающего зависимость  между указанными факторами, возьмем  линейное уравнение:

      .

     Определим параметры и по формулам:

      ;

     

     Подставив в данные формулы значения для  сумм, получим:

     

     

     Таким образом, полученная регрессионная  модель имеет вид:

     

     Параметр  показывает начальный уровень потребления рыбопродуктов, а параметр показывает, что с увеличение среднедушевого дохода на 1 тыс. руб. потребление рыбопродуктов увеличивается в среднем на 1,255 кг.

     Фактические данные и уравнение регрессии  изображены на рисунке 1.

Рис. 1 Фактические  данные и регрессионная модель

     Рассчитаем  коэффициенты эластичности потребления  от дохода:

     а) частные – для каждой семьи по формуле:

      .

     Результаты  поместим в таблице:

                                                                 Таблица 3

Расчет коэффициентов  эластичности

 

     В данной таблице в последней строке рассчитан также средний коэффициент  эластичности по данной совокупности семей по формуле:

      .

     Средний коэффициент эластичности показывает, что с увеличением среднедушевого дохода на 1% следует ожидать увеличения потребления рыбопродуктов на 0,97%. Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности семей.

     Задание 2

     Имеются данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств района:

                                                                 Таблица 4

 

     Определите:

     1. Среднемесячный расход на одного  члена домохозяйства:

           а) всех  расходов;

           б) на продукты питания;

     2. Средний процент расходов на  питание.

     Сделайте  выводы.

     Решение.

     1. Рассчитаем среднемесячный расход  на одного члена домохозяйства  по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов используя количество обследованных домохозяйств:

       руб.

     Рассчитаем  среднемесячный расход на одного члена  домохозяйства на продукты питания:

     

     2. Рассчитаем средний процент расходов на питание с помощью взвешенной средней арифметической, используя в качестве весов число обследуемых домохозяйств в каждой группе:

     

     Таким образом, можно сказать, что среднемесячный расход на одного члена семьи в  данном выборочном обследовании составляет 845 руб., при этом расходы на питание составляют 391,85 руб. или 46,05 % от всех расходов на одного члена семьи.

     Задание 3

     Потребление населением района товаров и услуг  за год характеризуется следующими показателями:

     Таблица 5

 

     Определите:

     1. Общий индекс цен на товары  и услуги.

     2. Индекс покупательной способности  рубля.

3. Общие  индексы физического объема потребления  товаров и услуг в сопоставимых  ценах.

4. Абсолютный  прирост (снижение) стоимости товаров и услуг вследствие изменения: а) цен; б) объема продаж в целом по всем видам товаров и услуг.

Сделайте  выводы.

Решение.

Составим  расчетную таблицу:

Таблица 6 Расчетные значения для решения задачи

 

     1. Определим общий индекс цен  на товары и услуги по формуле: 

        или 112,5 %,

     т.е. во втором полугодии по данному ассортименту товаров в целом повышение  цен составило в среднем 12,5%.

     2. Определим индекс покупательной  способности рубля по формуле:      или 88,9%

     т.е. во втором полугодии индекс покупательной  способности рубля снизился на 11,1 % по сравнению с первым полугодием.

     3. Определим общие индексы физического объема потребления товаров и услуг в сопоставимых ценах по формуле:

       или 85,8%,

     т.е. во втором полугодии по данному ассортименту товаров и услуг снижение физического  объема потребления товаров и  услуг составило в среднем 14,2%.

     4. Определим абсолютный прирост  (снижение) стоимости товаров и  услуг:

     а) вследствие изменения цен в целом  по всем видам товаров и услуг  по формуле:

       млн. руб.,

     т.е. во втором полугодие вследствие изменения  цен абсолютный прирост стоимости товаров и услуг составил 157 млн. руб.

     б) вследствие изменения объема продаж в целом по всем видам товаров  и услуг по формуле:

       млн. руб.,

     т.е. во втором полугодии вследствие изменения  объема продажи товаров абсолютное снижение стоимости товаров и услуг составило 207,5 млн. руб.

Задание 4

     Среднемесячные  остатки вкладов населения города за 2-е полугодие отчетного периода  характеризуются следующими данными:

                                                           Таблица 7

     Данные  об остатках вкладов