Статистические методы измерения анализа уровня динамики и производительности труда

Стоимостной метод измерения производительности труда применяется в практике планирования и статистике как наиболее универсальный, охватывающий весь результат производства, обеспечивающий возможность получения сводных данных по министерствам, отраслям, территориям и промышленности в целом. Этот метод состоит в том, что для вычисления показателей производительности труда продукцию принимают в денежном выражении. 
Преимуществом данного метода является то, что, во-первых, стоимостная оценка дает возможность охватывать выпуск готовых изделий, полуфабрикатов и незавершенного производства, а также выполненные работы непромышленного характера, во-вторых, стоимостная оценка продукции отражает ее качество. 
В качестве стоимостных показателей продукции при оценке производительности труда могут быть использованы валовая, чистая или условно-чистая продукция. 
Стоимостной индекс производительности труда характеризует изменение фактического производства продукции в денежном выражении (в единицу рабочего времени или на одного работника) по сравнению с базисным

10

периодом. В  общем виде формула индекса производительности труда, рассчитанной по стоимостному методу, имеет вид: 
, (10) 
где Р₀ - фиксированная цена. 
Характерными чертами стоимостного индекса производительности труда являются: 
1) денежная оценка производства продукции, что позволяет ее суммировать и соизмерять; 
2) оценка продукции в одних и тех же неизменных (сопоставимых) ценах, что необходимо для устранения влияния изменения самих цен. 
Показатели объема продукции в стоимостном выражении, среднесписочного числа работников и средней выработки на одного работника взаимосвязаны: объем продукции (Q_p) можно представить в виде произведения выработки на одного работника (q) и среднесписочной численности работников (Т).

 

3. Факторный анализ

           Цель экономико-статистического анализа производительности труда выявить причины, повлиявшие на формирование среднего уровня, характер и темпы изменения производительности труда, для подготовки, обоснования и принятия экономических решений. Существуют несколько методов экономико-статистического анализа производительности труда, каждый из которых обладает самостоятельным значением, условиями и сферой применения. Для анализа динамики производительности труда может применяться разновидность индексного метода – метод цепных подстановок. Этот метод используют для факторного анализа производительности труда. Сущность его состоит в том, что производительность труда выражают в виде произведения факторов, влияющих на нее, и находят влияние каждого фактора на изменение производительности труда.

11

Если уровень  производительности труда зависит  от трех факторов – а,b,с, то  . 
Для характеристики влияния каждого фактора на изменение производительности труда вычисляют частные индексы. При этом возможны две системы вычисления: 
– по схеме обособленных частных индексов; 
– по схеме взаимосвязанных частных индексов. 
Индексный метод анализа производительности труда можно применять только в тех случаях, когда установлено наличие функциональной зависимости между производительностью труда и ее факторами. Для нахождения связи между факторами и результативным признаком применяют метод статистических группировок. Суть их состоит в том, что все элементы изучаемой совокупности разбиваются на группы по степени силы действия изучаемого фактора. В пределах каждой группы влияние изучаемого фактора можно считать одинаковым или почти одинаковым для всех элементов совокупности, попавших в данную группу.

Все аналитические  показатели строятся на основе сравнения  двух уровней ряда. В каждом ряде динамики, представленном не двумя, а  большим числом уровней, сопоставление  возможно между смежными уровнями, образующими систему цепных показателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Последнее создает систему базисных показателей анализа рядов динамики.

1. Абсолютный прирост уровней

-цепной Δi=Yi–Yi-1

-базисный Δi=Yi–Yo

Цепные  и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

-сумма  цепных равна конечному базисному

-разность  между двумя смежными базисными  равна промежуточному цепному

12

2. Темп роста

-цепной   Тр = (Yi / Yi-1) * 100%       

-базисный Тр = (Yi / Yo) * 100%.

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь:

-произведение  цепных равно конечному базисному

-частное  от деления двух смежных базисных  равно промежуточному цепному.

3. Темп  прироста

Тпр = Тр – 100%

Тпр = Тр – 1

Абсолютное  значение одного темпа прироста –  это одна сотая часть предыдущего  уровня или отношение одного цепного  прироста к цепному темпу прироста, выраженного в %.

 

4. Практическая часть

Имеются следующие  выборочные данные по предприятиям одной  из отраслей экономики в отчетном году (выборка 20% - ная механическая):

№ предприятия	Среднесписочная числ. Раб.	Выпуск продукции млн  руб.
1	159	37
2	174	47
3	161	40
4	197	60
5	182	44
6	220	64
7	215	68
8	187	59
9	169	43
10	179	48
11	120	24
12	148	36
13	190	58
14	165	42
15	142	30
16	137	25
17	171	45
18	163	41
19	145	28
20	208	70
21	166	39
22	156	34
23	130	14
24	170	46
25	175	48
26	184	54
27	217	74
28	189	56
29	177	45
30	194	61

Задание1.

Признак –  среднесписочная численность работников

Число групп  – 5

Задание2.

Связь между  признаками - среднесписочная численность  работников и выпуск продукции

Задание3.

По результатам  выполнения задания1 с вероятностью 0,683 определите:

1.Ошибку  выборки среднесписочной численности  работников и границы, в которых  будет находиться среднесписочная  численность работников в генеральной  совокупности.

2. Ошибку  выборки доли предприятий со среднесписочной численностью работников 180 чел и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание4.

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

№ предприятия	Выпуск продукции тыс  руб.		Среднесписочная числ. Раб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
1	6400	6000	100	80
2	4800	6000	60	60

14

Определите:

1. По каждому  предприятию уровни и динамику  произво-

дительности труда.

Результаты  расчетов представьте в таблице.

2. По двум  предприятиям вместе:

— индексы  производительности труда (переменного, по-

стоянного состава, структурных сдвигов);

— абсолютное изменение средней производительности

труда за счет отдельных факторов.

Сделайте  выводы.

Решение

1.1.При построении ряда с равными интервалами величина интервала i определяется по формуле

,                           

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных n =5, x_max = 220 чел., x_min =120 чел.:

При i = 20 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 1)

Таблица 1

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку среднесписочная численность работников представлен во вспомогательной таблице

 

Таблица 2

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4
120 – 140	11	120	24
	23	130	14
	16	137	25
Всего	3	387	63
140 – 160	15	142	30
	19	145	28
	12	148	36
	22	156	34
	1	159	37
Всего	5	750	165
160 – 180	3	161	40
	18	163	41
	14	165	42
	21	166	39
	9	169	43
	24	170	46
	17	171	45
	2	174	47
	25	175	48
	29	177	45
	10	179	48
Всего	11	1870	484
180 – 200	5	182	44
	26	184	54
	8	187	59
	28	189	56
	13	190	58
	30	194	61
	4	197	60
Всего	7	1323	392
200 – 220	20	208	70
	7	215	68
	27	217	74
	6	220	64
Всего	4	860	276
ИТОГО	30	5190	1380

14

Таблица 4

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел. х	Число предприятий, f
1	120 – 140	3
2	140 – 160	5
3	160 – 180	11
4	180 – 200	7
5	200 – 220	4
	Итого	30

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной численностью от 160 чел. до 180 чел. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); 26,7% предприятий имеют среднесписочную численность менее 160 чел., а 63,3% – менее 180 чел.

1.2.Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

 

 

 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

      

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

i_Mo – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 160 - 180 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=11). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 172 человека.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

 

Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения  производится по формуле