Статистические методы измерения анализа уровня динамики и производительности труда

,                       

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

i_Ме – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному.

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина фирм имеют среднесписочную численность работников не более 173 человек, а другая половина – не менее 173 человек.

3. Расчет характеристик ряда распределения

 

 

19

, σ, σ², V_σ строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

Группы фирм по среднесписочной численности  менеджеров, чел.	Середина интервала,	Число предприятий,
1	2	3	4	5	6	7
120 – 140	130	3	390	-42,667	1820,473	5461,419
140 – 160	150	5	750	-22,667	513,793	2568,964
160 – 180	170	11	1870	-2,667	7,113	78,242
180 – 200	190	7	1330	17,333	300,433	2103,030
200 – 220	210	4	840	37,333	1393,753	5575,012
ИТОГО		30	5180			15786,667

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

чел.

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднесписочной численности работников составляет 173 чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 23 чел. (или 13,29%), наиболее характерная

20

среднесписочная численность работников находится  в пределах от 150 до 196 чел. (диапазон ).

Значение V_σ = 13,29% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной численности работников в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =173 чел., Мо=172 чел., Ме=173 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (173 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

1.4.Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (173 чел.) и по интервальному  ряду распределения (172,667 чел.), заключается  в том, что в первом случае средняя  определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (173 чел.), что говорит о достаточно равномерном распределении численности работников внутри каждой группы интервального ряда.

2.1.Применение метода аналитической группировки

Используя таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Среднесписочная численность работников и результативным признаком Y - Объём выпуска продукции.

21

Таблица 6

Зависимость объема выпуска продукции  от среднесписочной численности  работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной  численности работников, чел., x	Число фирм, fi	Объем выпуска продуции, млн руб.
			всего	в среднем на одну фирму,
1	120 – 140	3	63	21
2	140 – 160	5	165	33
3	160 – 180	11	484	44
4	180 – 200	7	392	56
5	200 – 220	4	276	69
	ИТОГО	30	1380

Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и средний объем выпуска продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Применение  метода корреляционных таблиц

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Среднесписочная численность работников эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Объем выпуска продукции при n = 4, у_max = 74 млн руб., у_min = 14 млн руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

Таблица 7

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	14	26
2	26	38
3	38	50
4	50	62
5	62	74

Подсчитывая для каждой группы число  входящих в нее фирм, получаем интервальный ряд распределения результативного признака

Таблица 8

Интервальный  ряд распределения предприятий  по объёму выпуска продукции 

Группы предприятий по объему выпуска  продукции, млн руб., у	Число фирм, fj
14- 26	3
26 – 38	5
38 – 50	12
50 – 62	6
62 – 74	4
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 9)

Таблица 9

Корреляционная таблица зависимости объема продаж

от среднесписочной численности  менеджеров

Группы предприятий по среднесписочной  численности работников, чел.	Группы предприятий по объёму выпуска  продукции, млн. руб.					ИТОГО
	14-26	26-38	38-50	50-62	62-74
120 – 140	3	-	-	-	-	3
140 – 160	-	5	-	-	-	5
160 – 180	-	-	11	-	-	11
180 – 200	-	-	1	6	-	7
200 – 220	-	-	-	-	4	4
ИТОГО	3	5	12	6	4	30

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой

 

23

 корреляционной  связи между среднесписочной  численностью работников и объемом  выпуска продукции.

2.2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

Коэффициент детерминации                                      

где  – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная)  дисперсия признака Y.

Общая дисперсия ,     

21

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповая  дисперсия

,                     

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

n – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам

 

 

24

совокупности:  ,                                     

= =46 млн. руб.

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

 

 

Определяем  коэффициент детерминации:

  ^{или 91,9%}

Вывод. 91,9% вариации объёма выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 8,1% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                  

 или 95,9%

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднесписочной численностью менеджеров и объёмом продаж фирмами является весьма тесной.

3.1. Определение  ошибки выборки для величины среднесписочной численности работников, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

25

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным

способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле: ,                                        

где   – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в  генеральной совокупности,

n – число единиц в  выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых

будет находиться генеральная  средняя: ,                              

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная  ошибка выборки 

В данной работе используется доверительная вероятность  Р=0,683 и соответствующие ей значение t =1

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 10: