Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

 

 

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку «валовый доход», образовав заданное число групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину расхождения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

1. Сначала определим длину интервала по формуле:

где n– число групп в группировке (из условия n = 5), х_max и х_min – максимальное и минимальное значения ряда распределения.

Н =  (292,1 -  22,1) / 5 =  54 тыс. руб.

Обозначим границы группировок:

Первая группировка  –  22,1 -  76,1

Вторая группировка  -  76,1 – 130,1

Третья группировка -   130,1 –  184,1

Четвёртая группировка -  184,1 – 238,1

Пятая группировка – 238,1 – 292,1

 

Произведем группировку  в рабочей таблице. Построим макет  рабочей таблицы:

 

                                                                                                 Таблица 2.1

Группы №	группы домохозяйств по валовому дододу	№ домохозяйства	валовый доход
1	22,1-76,1	1	35,8
		2	65,1
		3	22,1
		4	26,3
	Итого:	4
2	76,1-130,1	5	78
		6	80
		7	92,4
		8	84
		13	82
		19	113,6
		21	89,7
	Итого:	7
3	130,1-184,1	9	164,2
		10	150
		11	137,6
		12	134
		14	171
		15	140,1
		16	161,4
		18	163,5
		20	145,5
		25	138
		30	159
	Итого:	11
4	184,1-238,1	17	203,4
		22	224
		23	202,4
		24	192
		26	225
	Итого:	5
5	238,1-292,1	27	292,1
		28	243
		29	280,8
	Итого:	3

 

 

В результате распределения  домохозяйств по группам, получим следующий ряд распределения:

 

                                                                                                

 

                                                                                                        Таблица 2.2

№ группы	Группы  домохозяйств по уровню доходов	Число домохозяйств	Сумма накопленных частот
1	22,1 -  76,1	4	4
2	76,1 – 130,1	7	11
3	130,1 –   184,1	11	22
4	184,1 – 238,1	5	27
5	238,1 –  292,1	3	30
	Итого

 

 

 

 

 

 

 

Построим графики полученного  ряда распределения. Графически определим  значения моды и медианы. Интервальный ряд распределения:

 Рис. 2.1  Интервальный ряд распределения (гистограмма)

Из рисунка видно, что  в данном случае значение моды (Мо) будет равно приблизительно 151,7 тыс. руб. В связи с этим можно сделать вывод, что в изучаемой совокупности чаще всего встречаются домохозяйства с валовым доходом 151,7 тыс. руб.

Значение медианы (Ме) определим по графику – кумулята:

                               Рис. 2.2  Кумулята

Исходя из графика  можно сказать, что значение медианы  равно приблизительно 149,7 тыс. руб. Значит в изучаемой совокупности 50% домохозяйств имеют валовой доход на сумму менее 149,7тыс. руб, а остальные 50% на сумму более 149,7 тыс. руб.

Рассчитаем характеристики интервального ряда:

- средняя арифметическая  взвешенная рассчитывается по формуле:

 

Построим рабочую таблицу:

                                                                                                Таблица 2.3

№ группы	Группы  домохозяйств по уровню доходов	Число домохозяйств	х        середина	xf	(x-хсред.)	(x-хсред.)2f
1	22,1 -  76,1	4	49,1	196,4	-100,8	40642,6
2	76,1 – 130,1	7	103,1	721,7	-46,8	15331,7
3	130,1 –   184,1	11	157,1	1728,1	7,2	570,2
4	184,1 – 238,1	5	211,1	1055,5	61,2	18727,2
5	238,1 –  292,1	3	265,1	795,3	115,2	39813,1
	Итого	30	785,5	4497		115084,8

 

Средняя арифметическая взвешенная = 149,9 тыс. руб.

- дисперсия:

= 3836,2 тыс. руб.

- среднее квадратическое  отклонение:

= 61,94 тыс. руб.

- коэффициент вариации:

= 41,3 %.

Т.к. коэффициент вариации больше 33%, то совокупность неоднородная по изучаемому признаку.

4. Вычислим среднюю арифметическую простую по исходным данным по формуле:                       

Средняя арифметическая простая равна 26,2 тыс.руб.

Средняя арифметическая простая, вычисленная по исходным данным более точная, чем средняя арифметическая взвешенная, т.к. при вычислении последней используются усредненные данные.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

Связь между признаками -  валовый доход и расход на продукты питания.

Построим группировку  по необходимому  признаку  по исходным данным:

Установите наличие  и характер связи между признаками валовый доход  и расходы на продукты питания, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы,

в) оценить тесноту связи между признаками, вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

 

а) Для определения связи между валовым доходом и расходами на продукты питания произведем группировку домохозяйств по размеру расходов.

 тыс.руб. 

Получим следующие группы домохозяйств по уровню расходов на продукты питания:

	Таблица 2.4
Границы интервалов домохозяйств по уровню расходов на продукты питания
10,2		30,2
30,2		50,2
50,2		70,2
70,2		90,2
90,2		110,2

 

Аналитическую группировку  произведем в рабочей таблице:

 

                        Таблица 2.5. Рабочая таблица

Группы №	Группы домохозяйств по расходу на продукты питания	№ домохозяйства	расходы на продукты питания	валовый доход
1	10,2-30,2	1	14,9	35,8
		2	22,2	65,1
		3	10,2	22,1
		4	12,4	26,3
	Итого:	4	59,7	149,3
2	30,2-50,2	5	32,2	78
		6	33,2	80
		7	36,8	92,4
		8	34,8	84
		10	48,6	150
		11	44,4	137,6
		12	46	134
		13	34,2	82
		21	40,2	89,7
	Итого:	9	350,4	927,7
3	50,2-70,2	9	50,4	164,2
		14	61,5	171
		15	55,8	140,1
		16	61,5	161,4
		17	69,6	203,4
		18	59,7	163,5
		19	53,1	113,6
		20	57,9	145,5
		25	69,6	159
		30	59,2	138
	Итого:	10	598,3	1559,7
4	70,2-90,2	22	80	224
		23	81,2	202,4
		24	74,4	192
		26	90	225
		28	89	243
	Итого:	5	414,6	1086,4
5	90,2-110,2	27	105	292,1
		29	110,2	280,8
	Итого:	2	215,2	572,9
ВСЕГО:		30	1638,2	4296

 

На основании рабочей  таблицы составим сводную аналитическую  таблицу:

 

 

 

 

                       Таблица 2.6. Сводная аналитическая таблица.

 

Группы №	Группы домохозяйств по расходу на продукты питания	Число предприятий	Расходы на продукты питания		Валовый доход
			всего по группам	на 1 домохозяйство	всего	на 1
1	10,2-30,2	4	59,7	14,9	149,3	37,3
2	30,2-50,2	9	350,4	38,9	927,7	103,1
3	50,2-70,2	10	598,3	59,8	1559,7	156
4	70,2-90,2	5	414,6	82,9	1086,4	217,3
5	90,2-110,2	2	215,2	107,6	572,9	286,5
Итого:		30	1638,2	304,1	4296	800,2

 

Анализируя сводную  таблицу видим, что с увеличением  валового дохода увеличивается расход на продукты питания, следовательно зависимость прямая.

 

б) Метод корреляционной таблицы:

                                                                                                   Таблица 2.7

Корреляционная  таблица
Расход на продукты питания	Валовой доход					Итого
	22,1-76,1	76,1-130,1	130,1-184,1	184,1-238,1	238,1-292,1
10,2-30,2	1,2,3,4					4
30,2-50,2		5,6,7,8,13,21	10,11,12			9
50,2-70,2		19	9,14,15,30,16,18,20,25	17		10
70,2-90,2				22,23,24,26	28	5
90,2-110,2					27,29	2
						30

 

I= (292,1-22,1)/30=9

 

Составим итоговую корреляционную таблицу:

 

                                                                                                            Таблица 2.8

Итоговая корреляционная таблица
Расход на продукты питания	Валовой доход					Итого
	22,1-76,1	76,1-130,1	130,1-184,1	184,1-238,1	238,1-292,1
10,2-30,2	4					4
30,2-50,2		6	3			9
50,2-70,2		1	8	1		10
70,2-90,2				4	1	5
90,2-110,2					2	2
Итого	4	7	11	5	3	30

 

Распределение домохозяйств в итоговой корреляционной таблице произошло из левого верхнего угла в правый нижний угол, следовательно между валовым доходом и расходами на продукты питания существует прямая связь.

 

В) Вычислим:

- коэффициент детерминации  по формуле:     

 

Sx2 =	Сум.(у ср.i - у ср.)2f
	Сум.f

 

- эмпирическое корреляционное  отношение по формуле:

 

 

Составим таблицу:

 

 

 

                                                                                                Таблица 2.9

Группы №	уiсредн	f	yiсред-усредн	(yiсредн.-усредн.)2f
1	14,9	4	-39,71	6307,54
2	38,9	9	15,71	2221,24
3	59,8	10	5,19	269,36
4	82,9	5	28,29	4001,62
5	107,2	2	52,59	5531,42
Сумма	303,7	30		18331,18