Статистические методы изучения рентабельности

Уровень рентабельности продаж отдельных видов  продукции зависит от среднего уровня цены и себестоимости изделия:

                 R_рп=П_i/ВР_i=VРП_i(Ц_i-С_i)/VРП_i*Ц_i=(Ц_i-С_i)/Ц_i (22)

  Аналогично осуществляется факторный анализ рентабельности инвестированного капитала. Балансовая сумма прибыли зависит от объема реализованной продукции(VРП), ее структуры(УД_i),себестоимости, среднего уровня цен(Ц_i) и финансовых результатов от прочих видов деятельности, не связанных с реализацией продукции и услуг(ВФР).

Среднегодовая сумма основного и оборотного капитала зависит от объема продаж и скорости оборота капитала (коэффициента оборачиваемости К_об ), который определяется отношением суммы оборота к среднегодовой сумме основного и оборотного капитала.

Чем быстрее оборачивается капитал  на предприятии, тем меньше его требуется  для обеспечения запланированного объема продаж.

И наоборот, замедление оборачиваемости капитала требует дополнительного привлечения  средств для обеспечения того же объема производства и реализации продукции. Таким образом. Объем  продаж сам по себе не оказывает  влияния на уровень рентабельности, ибо с его изменением пропорционально  увеличиваются или уменьшаются  сумма прибыли и сумма основного  и оборотного капитала при условии  неизменности остальных факторов.

Взаимосвязь названных факторов с уровнем  рентабельности капитала можно записать в виде:

R= БП=f(VРП_общ,УД_i,Ц_i,С_i,ВРФ)/åК=f(VРП_общ,УД_i,К_i) (23)

При углубленном анализе необходимо изучить влияние факторов 2-го уровня, от которых зависит изменение  среднереализационных цен, себестоимости  продукции и внереализованных результатов.

Для анализа рентабельности производственного  капитала исчисляемой как отношение  балансовой прибыли к среднегодовой  себестоимости основных фондов и  материальных оборотных средств, можно  использовать факторную модель, предложенную Бахановым М.И. и Шереметом А.Д.

 

R=P/(F+E)=P/N/(F/N+E/N)=(1-S/N)/(F/N+E/N)=(1-(И/N+М/N+А/N)/(F/N+E/N)           (24)

 

где P-прибыль балансовая;

      E-средние остатки материальных оборотных средств;

      F-средняя стоимость основных фондов;

      N-выручка от реализации продукции;

      P/N-рентабельность продаж;

      F/N+E/N-капиталоемкость продукции (обратный показатель   

                      коэффициенту оборачиваемости;

      S/N-затраты на рубль продукции;

      И/N-затратоемкость продукции;

      М/N-материалоемкость продукции;

      А/N-фондоемкость продукции;

Постепенно  заменяя базовый уровень каждого  фактора на фактический можно  определить на сколько изменился  уровень рентабельности производственного  капитала за счет зарплатоемкости, материалоемкости, фондоемкости, капиталоемкости продукции, т.е. за счет факторов интенсификации производства.³

Преимущество  рассмотренной методики анализа  показателей рентабельности состоит  в том, что при ее использовании  учитывается взаимосвязь элементов  модели, в частности объема продаж, издержек и прибыли. Это обеспечивает более точное исчисление влияния  факторов и, как следствие, более  высокий уровень планирования и  прогнозирования финансовых результатов. Использование этого метода в  финансовом менеджменте отечественных  предприятий позволит более эффективно управлять процессом формирования финансовых результатов.

Основные  пути повышения рентабельности –  рост объемов производства и реализации продукции; все факторы, связанные  со снижением себестоимости; внедрение  научно-технических разработок; улучшение  качества продукции; совершенствование  ценообразования; совершенствование  системы управления производством  в условиях рыночной экономики на основе преодоления кризиса в  финансово-кредитной и денежной системах; повышение эффективности  использования ресурсов предприятия  на основе стабилизации взаимных расчетов и системы расчетно-платежных  отношений.

 

 

 

 

 

 

II. Практическая часть

Задача №1

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в  отчетном году (выборка 20%-тная, механическая), млн. руб:

Таблица 1

№ организации	Выпуск продукции, млн руб.	Затраты на производство продукции млн  руб.	№ организации	Выпуск продукции, млн руб.	Затраты на производство продукции млн  руб.
1	36,45	30,255	16	36,936	31,026
2	23,4	20,124	17	53,392	42,714
3	46,540	38,163	18	41,0	33,62
4	59,752	47,204	19	55,680	43,987
5	41,415	33,546	20	18,2	15,652
6	26,86	22,831	21	31,8	26,394
7	79,2	60,984	22	39,204	32,539
8	54,72	43,776	23	57,128	45,702
9	40,424	33,148	24	28,44	23,89
10	30,21	25,376	25	43,344	35,542
11	42,418	34,359	26	70,720	54,454
12	64,575	51,014	27	41,832	34,302
13	51,612	41,806	28	69,345	54,089
14	35,42	29,753	29	35,903	30,159
15	14,4	12,528	30	50,220	40,678

По исходным данным :

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку рентабельность продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построим график полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.
3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по рентабельности продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения.

Решение:

1.Рассчитаем - рентабельность продукции, как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции.

В результате получим новую таблицу:

Таблица 2

№  организации	Выпуск продукции, млн руб.	Затраты на производство продукции млн  руб.	Уровень рентабельности (%)	№  организации	Выпуск продукции, млн руб.	Затраты на производство продукции млн  руб.	Уровень рентабельности (%)
1	36,45	30,255	20,476	16	36,936	31,026	19,049
2	23,4	20,124	16,279	17	53,392	42,714	24,999
3	46,54	38,163	21,951	18	41	33,62	21,951
4	59,752	47,204	26,582	19	55,68	43,987	26,583
5	41,415	33,546	23,457	20	18,2	15,652	16,279
6	26,86	22,831	17,647	21	31,8	26,394	20,482
7	79,2	60,984	29,870	22	39,204	32,539	20,483
8	54,72	43,776	25,000	23	57,128	45,702	25,001
9	40,424	33,148	21,950	24	28,44	23,89	19,046
10	30,21	25,376	19,049	25	43,344	35,542	21,951
11	42,418	34,359	23,455	26	70,72	54,454	29,871
12	64,575	51,014	26,583	27	41,832	34,302	21,952
13	51,612	41,806	23,456	28	69,345	54,089	28,205
14	35,42	29,753	19,047	29	35,903	30,159	19,046
15	14,4	12,528	14,943	30	50,22	40,678	23,457

 

 

 Таблица 3

Разработочная таблица 

№     группы	Группировка предприятий по уровню рентабельности	№  организации	Выпуск продукции, млн руб.	Затраты на производство продукции млн  руб.	Уровень рентабельности (%)
1	14,943-17,928	2	23,4	20,124	16,279
		6	26,86	22,831	17,647
		15	14,4	12,528	14,943
		20	18,2	15,652	16,279
всего		4	82,86	71,135	65,148
2	17,928-20,914	1	36,45	30,255	20,476
		10	30,21	25,376	19,049
		14	35,42	29,753	19,047
		16	36,936	31,026	19,049
		21	31,8	26,394	20,482
		22	39,204	32,539	20,483
		24	28,44	23,89	19,046
		29	35,903	30,159	19,046
всего		8	274,363	229,392	156,677
3	20,914-23,900	3	46,54	38,163	21,951
		5	41,415	33,546	23,457
		9	40,424	33,148	21,95
		11	42,418	34,359	23,455
		13	51,612	41,806	23,456
		18	41	33,62	21,951
		25	43,344	35,542	21,951
		27	41,832	34,302	21,952
		30	50,22	40,678	23,457
всего		9	398,805	325,164	203,581
4	23,900-26,885	4	59,752	47,204	26,582
		8	54,72	43,776	25
		12	64,575	51,014	26,583
		17	53,392	42,714	24,999
		19	55,68	43,987	26,583
		23	57,128	45,702	25,001
всего		6	345,247	274,397	154,748
5	26,885-29,871	7	79,2	60,984	29,87
		26	70,72	54,454	29,871
		28	69,345	54,089	28,205
всего		3	219,265	169,527	87,947
итого		30	1320,54	1069,62	668,1

Сначала определяем длину интервала по формуле :

h=(х_max – x_min)/k,

где k – число выделенных интервалов.

h=(29,871 –14,943)/5=2,986 %.

Получим следующие интервалы:

14,943–17,928; 17,928–20,914; 20,914–23,900; 23,900–26,885; 26,885–29,871.

На основе групповых итоговых строк «Всего»  табл.3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения  организаций по среднему уровню рентабельности.

Таблица 4

Интервальный ряд распределения организаций по уровню рентабельности

№ группы	Группы предприятий по уровню рентабельности продукции	Число предприятий в группе	Число предприятий, % к итогу	Накопленная частота
	c	¦	d	S
I II III IV V	14,943-17,928 17,928-20,914 20,914-23,900 23,900-26,885 26,885-29,871	4 8 9 6 3	13,33 26,67 30 20 10	4 12 21 27 30
Итого		30	100	-

 

Т.о. ряд  распределения показывает, что наибольшее число организаций выборочной совокупности имеет уровень рентабельности продукции  в пределах 20,914-23,900%.

 

2. Построим  график полученного ряда распределения.

 

 

 

Рис.1. Гистограмма ряда  распределения по уровню рентабельности

Мода – это  значение признака, наиболее часто  встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных вариационных рядов  распределения мода рассчитывается по формуле:

где x_Mo - нижняя граница модального интервала;

h - величина модального интервала;

f_Mo - частота модального интервала;

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мо = 20,914 + 2,986* (9-8)/((9-8)+(9-6))=21,6605%.

Рис.2. Определение медианы графическим методом