Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

3. Основные показатели себестоимости товарной продукции

    Себестоимость продукции (работ, услуг) может быть определена с помощью нескольких показателей.

    Исходным  показателем для всех фирм является себестоимость единицы продукции (работ, услуг). Затраты на единицу  продукции зависят от объема производства, являются одним из показателей, используемых в обоснование принимаемых управленческих решений. Одним из таких решений является определение цены товара.

    Затраты на единицу продукции фирмы определяются из следующего соотношения:

,

где  – средние затраты на единицу продукции;

        – себестоимость i-го вида продукции;

        – количество единиц i-го вида продукции.

    Себестоимость единицы продукции имеет большое  значение в бизнесе. Продукция может  быть продуктом (товаром в вещественной форме), работой, услугой.

    Система отнесения затрат на изделие (продукт) отражена в бухгалтерском учете.

    Если  фирма производит однородную, одноименную  продукцию (например, сырьевые отрасли промышленности), то себестоимость единицы продукции является показателем, применяемым в анализе выполнения плана и динамики затрат. 

4. Индексы себестоимости товарной продукции

    Характеристика  динамики себестоимости продукции  дается при помощи индексов.

    Имея  данные о себестоимости единицы  изделия за предыдущий период ( ), по плановым расчетам ( ) и за отчетный период ( ), можно дать общую характеристику степени выполнения планового задания по снижению себестоимости и ее динамики с помощью индексов, а также определить абсолютную сумму перерасхода или экономии в результате изменения себестоимости.

    При изучении динамики себестоимости по группе предприятий, изготавливающих продукцию одного и того же вида, используется индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов.

    На  тех предприятиях, на которых изготавливаются  разные виды продукции и в общем выпуске преобладает сравнимая продукция, вычисляются показатели снижения себестоимости сравнимой товарной продукции.

    К сравнимой относят продукцию, которая производилась в отчетном предыдущем периодах. Основным критерием сравнимости является сохранение продуктом потребительских свойств.

    Для оценки выполнения плановых заданий  и динамики себестоимости сравнимой  товарной продукции используют следующие три индекса.

    1. Индекс планового задания:

     .

    Данный  индекс характеризует изменение  плановой себестоимости единицы изделия по сравнению со средней годовой себестоимостью предыдущего года в расчете на плановый объем и ассортимент продукции. Разность между числителем и знаменателем дает плановую сумму общей экономии (перерасхода) от изменения себестоимости сравнимой товарной продукции:

     .

     2. Индекс выполнения планового задания:

     .

     Рассчитывается  этот индекс только в аналитических  целях и характеризует соотношение уровней фактической и плановой себестоимости в расчете на фактический объем и состав продукции, что устраняет влияние ассортиментных сдвигов. Разность между числителем и знаменателем дает размер сверхплановой суммы экономии (перерасхода), полученной вследствие снижения (повышения) себестоимости продукции:

     .

    3. Индекс фактического изменения себестоимости сравнимой товарной продукции:

     .

     Последний показатель характеризует динамику себестоимости  продукции. Поскольку в знаменателе фигурирует фактическая себестоимость единицы продукции предыдущего года, то он охватывает только продукцию, сравнимую с предыдущим годом. Разность между числителем знаменателем дает сумму фактической экономии (перерасхода), полученную вследствие снижения (повышения) себестоимости продукции:

     . 

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

 

    Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в  отчетном году (выборка 20%-ная, механическая): 

№ предприятия п/п	Выпуск продук-ции, тыс. ед.	Затраты на производст-во продук-ции, млн руб.	№ предприятия п/п	Выпуск продук-ции, тыс. ед.	Затраты на производст-во продук-ции, млн руб.
1	160	18,240	16	148	17,612
2	140	17,080	17	110	13,970
3	105	13,440	18	146	17,666
4	150	17,850	19	155	17,980
5	158	18,170	20	169	19,266
6	170	19,210	21	156	17,940
7	152	17,936	22	135	16,335
8	178	19,580	23	122	15,250
9	180	19,440	24	130	15,860
10	164	18,860	25	200	21,000
11	151	17,818	26	125	15,250
12	142	17,040	27	152	17,784
13	120	15,000	28	173	19,030
14	100	13,000	29	115	14,490
15	176	19,360	30	190	19,950

 

Задание 1

    По  исходным данным:

    1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

    2. Рассчитайте характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 
 
 
 

    Выполнение.

    1. Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по признаку выпуск продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

    При построении ряда с равными интервалами  величина интервала  определяется по формуле:

,

где  , – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

        – число групп интервального  ряда.

    Определение величины интервала при заданных , , :

.

    При границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

Номер группы	Нижняя граница, тыс. ед.	Верхняя граница, тыс. ед.
1	100	120
2	120	140
3	140	160
4	160	180
5	180	200

 

    Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала . Т.к. при этом нижние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

    Статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции представлен ниже: 

Границы группы	Середины интервалов	Число предприятий
100-120	110	4
120-140	130	5
140-160	150	11
160-180	170	7
180-200	190	3

 

    2. Среднее арифметическое:

,

где  – середины интервалов;

        – количество значений  в интервале.

.

Среднее квадратическое отклонение:

.

Коэффициент вариации:

.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно  считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту), в конкретном случае . Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,

где  – нижняя граница модального интервала;

        – величина модального  интервала;

      – частота модального  интервала;

      – частота интервала, предшествующего  модальному;

      – частота интервала, следующего за модальным.

.

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

    Конкретное  значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,

где  – нижняя граница медианного интервала;

        – величина медианного  интервала;

        – сумма всех частот;

        – частота медианного интервала;

        – кумулятивная (накопленная)  частота интервала, предшествующего  медианному.

    Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал. Так как медиана делит численность  ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

    В рассматриваемом случае медианным  интервалом является интервал 140-160 тыс. ед., так как именно в этом интервале накопленная частота 4+5+11=20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности .

.

Выводы.

    Анализ  интервального ряда распределения  изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по выпуску продукции не является равномерным: преобладают предприятия с объемом выпуска продукции от 140 тыс. ед. до 160 тыс. ед.

    Для рассматриваемой совокупности предприятий  наиболее распространенный объем выпуска продукции характеризуется средней величиной 152 тыс. ед.

    В рассматриваемой совокупности предприятий  половина предприятий имеют в  среднем выпуск продукции не более 150,91 тыс. ед., а другая половина – не менее 150,91 тыс. ед.

    Средний объем выпуска продукции составляет 150 тыс. ед., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 23,09 тыс. ед. (или 15,4%).

    Значение  коэффициента вариации не превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , и незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение объема выпуска продукции предприятий (150 тыс. ед.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

 

Задание 2

    По  исходным данным:

    1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками выпуск продукции и себестоимость единицы продукции методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.