Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

    2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 

    Выполнение.

    Рассчитаем  себестоимость единицы продукции, результаты представим в таблице: 

№ п/п	Выпуск продук-ции, тыс. ед.	Затраты на производст-во продук-ции, млн руб.	Себестои-мость  ед. продук-ции	№ п/п	Выпуск продук-ции, тыс. ед.	Затраты на производст-во продук-ции, млн руб.	Себестои-мость  ед. продук-ции
1	160	18,240	114	16	148	17,612	119
2	140	17,080	122	17	110	13,970	127
3	105	13,440	128	18	146	17,666	121
4	150	17,850	119	19	155	17,980	116
5	158	18,170	115	20	169	19,266	114
6	170	19,210	113	21	156	17,940	115
7	152	17,936	118	22	135	16,335	121
8	178	19,580	110	23	122	15,250	125
9	180	19,440	108	24	130	15,860	122
10	164	18,860	115	25	200	21,000	105
11	151	17,818	118	26	125	15,250	122
12	142	17,040	120	27	152	17,784	117
13	120	15,000	125	28	173	19,030	110
14	100	13,000	130	29	115	14,490	126
15	176	19,360	110	30	190	19,950	105

 

    1. При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку и для каждой -ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака . Если с ростом значений фактора от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками и имеет место корреляционная связь.

    Рабочая группировочная таблица: 

№ группы	Интервал по	№ п/п
1	100-120	14	100	130
		3	105	128
		17	110	127
		29	115	126
Итого			430	511
В среднем			107,5	127,75
2	120-140	13	120	125
		23	122	125
		26	125	122
		24	130	122
		22	135	121
Итого			632	615
В среднем			126,4	123
3	140-160	2	140	122
		12	142	120
		18	146	121
		16	148	119
		4	150	119
		11	151	118
		7	152	118
		27	152	117
		19	155	116
		21	156	115
		5	158	115
Итого			1650	1300
В среднем			150	118,18

 
 

4	160-180	1	160	114
		10	164	115
		20	169	114
		6	170	113
		28	173	110
		15	176	110
		8	178	110
Итого			1190	786
В среднем			170	112,29
5	180-200	9	180	108
		30	190	105
		25	200	105
Итого			570	318
В среднем			190	106

 

Итоговая  группировочная таблица: 

Группы  предприятий (по )	Число предпри-ятий	Выпуск  продукции		Себестоимость продукции
		Сумма	Среднее значение	Сумма	Среднее значение
100-120	4	430	107,5	511	127,75
120-140	5	632	126,4	615	123
140-160	11	1650	150	1300	118,18
160-180	7	1190	170	786	112,29
180-200	3	570	190	318	106

 

    Вывод. Анализ таблицы показывает, что с ростом выпуска продукции от группы к группе себестоимость продукции уменьшается. Следовательно, между выпуском продукции и себестоимостью продукции существует обратная корреляционная связь. 

    2. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

    Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака объясняется вариацией фактора (остальная часть вариации объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,

где  – общая дисперсия признака ;

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака .

    Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками и имеет место равенство , а при наличии функциональной связи между ними – равенство .

    Вычислим  межгрупповую дисперсию по формуле:

;

общая средняя  . 

Значение  показателя	Число предприятий	Среднее значение в группе
100-120	4	127,75	406,69
120-140	5	123	142,22
140-160	11	118,18	2,92
160-180	7	112,29	202,68
180-200	3	106	408,33
Итого	30		1162,85

 

.

Дисперсия на основе несгруппированных данных:

.

; .

     Шкала Чэддока

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика силы  связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

    Вывод. 91,2% вариации себестоимости продукции предприятий обусловлено вариацией выпуска продукции, а 8,8% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Согласно  шкале Чэддока связь между  выпуском продукции и себестоимостью продукции предприятий является весьма тесной. 

 

Задание 3 

    По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

    1) ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции для генеральной совокупности предприятий;

    2) ошибку выборки предприятий с выпуском продукции 160 и более тыс. ед. и границы, в которых будет находиться генеральная доля. 

    Выполнение.

    1. Выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает предприятий.

Среднюю квадратическую ошибку выборки рассчитаем по формуле , выборочная дисперсия известна из задания 1.

.

Для определения  границ интервала, в котором с заданной вероятностью заключен средний выпуск продукции, воспользуемся формулой .

Учитывая, что  , получаем .

Тогда .

Определяем  доверительный интервал (среднее  известно из задания 1):

.

    На  основании проведенного выборочного  обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний выпуск продукции находится в пределах от 142,46 до 157,54 тыс. ед.