Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

Аналитическая группировка – это группировка, которая применяется для исследования взаимосвязи между явлениями. Используя аналитические группировки, определяют факторные и результативные признаки изучаемых явлений. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы. Корреляционная таблица является вспомогательным средствам при анализе выборочных данных.

Таким образом, по каждому  из этих признаков, множество предприятий отрасли можно разбить на группы.

Интервалы группировки  могут равные и неравные.

При построении статистических группировок с равными интервалами  величина интервала определяется по формуле:

,

где и - максимальное и минимальное значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп.

Результаты аналитической  группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы. В расчетной части по данным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которой представлены в итоговой таблице 8 задания 2 расчетной части.

Выборочный метод – это метод, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом. Применение выборочного метода наглядно представлено в задании 3 расчетной части.

Важное значение в  статистических исследованиях изучения взаимосвязей между производственными показателями на предприятиях имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Для определения индекса  надо произвести сопоставление не менее  двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение — за базисный период. Наглядно применение индексного метода рассмотрено в задании 4 расчетной части.

В расчетной части в области изучения взаимосвязей необходимо не только  количественная оценка их наличия, направления и силы связи, но и  определение формы влияния факторного (уровня производительности труда) на результативный (размер среднегодовой заработной платы). Для ее решения применяются методы корреляционного и регрессивного анализа.

Таким образом, основными  статистическими методами изучения взаимосвязей между производственными  показателями являются метод аналитических  группировок, выборочный метод, индексный метод и метод параллельных рядов.

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 1

Исходные данные

 

№ пред-приятия п/п	Выпуск продук- ции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Средне- списочная численность работников, чел.	№ пред- приятия п/п	Выпуск продук- ции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Средне- списочная численность  работников, чел.
1	36,45	11,34	162	16	36,936	11,502	162
2	23,4	8,112	156	17	53,392	16,356	188
3	46,54	15,036	179	18	41	12,792	164
4	59,752	19,012	194	19	55,68	17,472	192
5	41,415	13,035	165	20	18,2	5,85	130
6	26,86	8,532	158	21	31,8	9,858	159
7	79,2	26,4	220	22	39,204	11,826	162
8	54,72	17,1	190	23	57,128	18,142	193
9	40,424	12,062	163	24	28,44	8,848	158
10	30,21	9,54	159	25	43,344	13,944	168
11	42,418	13,694	167	26	70,72	23,92	208
12	64,575	21,32	205	27	41,832	13,28	166
13	51,612	16,082	187	28	69,345	22,356	207
14	35,42	10,465	161	29	35,903	10,948	161
15	14,4	4,32	120	30	50,22	15,81	186

Цель статистического исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Среднегодовая заработная плата и Уровень производительности труда.

Задание 1. Исследование структуры совокупности

Определим размер среднегодовой заработной платы по предприятиям как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников.

Также рассчитаем уровень производительности труда как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников.

 

 

 

Таблица 2

Расчет среднегодовой заработной платы и уровня производительности труда.

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность  работников, чел.	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.
1	36,45	11,34	162	70	225
2	23,4	8,112	156	52	150
3	46,54	15,036	179	84	260
4	59,752	19,012	194	98	308
5	41,415	13,035	165	79	251
6	26,86	8,532	158	54	170
7	79,2	26,4	220	120	360
8	54,72	17,1	190	90	288
9	40,424	12,062	163	74	248
10	30,21	9,54	159	60	190
11	42,418	13,694	167	82	254
12	64,575	21,32	205	104	315
13	51,612	16,082	187	86	276
14	35,42	10,465	161	65	220
15	14,4	4,32	120	36	120
16	36,936	11,502	162	71	228
17	53,392	16,356	188	87	284
18	41	12,792	164	78	250
19	55,68	17,472	192	91	290
20	18,2	5,85	130	45	140
21	31,8	9,858	159	62	200
22	39,204	11,826	162	73	242
23	57,128	18,142	193	94	296
24	28,44	8,848	158	56	180
25	43,344	13,944	168	83	258
26	70,72	23,92	208	115	340
27	41,832	13,28	166	80	252
28	69,345	22,356	207	108	335
29	35,903	10,948	161	68	223
30	50,22	15,81	186	85	270

 

1.  Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой заработной платой

Для построения интервального  ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

 

,                                               (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Число групп  по условию  – 5.

При заданных k = 5,  x_max = 120 тыс. руб. и x_min = 36 тыс. чел.

h =

тыс. руб.

При h = 17 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

Таблица 3

Номер группы	Нижняя граница, тыс. руб.	Верхняя граница, тыс. руб.
1	36	52,8
2	52,8	69,6
3	69,6	86,4
4	86,4	103,2
5	103,2	120

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную    таблицу 4.

Таблица 4

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы предприятий по размеру заработной платы, тыс. руб.	Номер предприятия	Размер среднегодовой  заработной платы, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб.
1	2	3	4
36 – 52,8	15	36	120
	20	45	140
	2	52	150
Всего	3	133	410
52,8 – 69,6	6	54	170
	24	56	180
	10	60	190
	21	62	200
	14	65	220
	29	68	223
Всего	6	365	1183
69,6 – 86,4	1	70	225
	16	71	228
	22	73	242
	9	74	248
	18	78	250
	5	79	251
	27	80	252
	11	82	254
	25	83	258
	3	84	260
	30	85	270
	13	86	276
Всего	12	945	3014
86,4 – 103,2	17	87	284
	8	90	288
	19	91	290
	23	94	296
	4	98	308
Всего	5	460	1466
103,2 – 120	12	104	315
	28	108	335
	26	115	340
	7	120	360
Всего	4	447	1350
Итого	30	2350	7423

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 4 формируем итоговую таблицу 5, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по размеру среднегодовой заработной платы.

Таблица 5

Распределение предприятий  по размеру среднегодовой заработной платы

Номер группы	Группы предприятий  по размеру среднегодовой заработной платы, тыс. руб., x	Число предприятий, fj
1	36-52,8	3
2	52,8-69,6	6
3	69,6-86,4	12
4	86,4-103,2	5
5	103,2-120	4
	ИТОГО	30

Приведем еще три  характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частности, рассчитываемые по формуле (2).

Таблица 6

Структура предприятий по размеру среднегодовой заработной платы

Номер группы	Группы предприятий по размеру среднегодовой заработной платы, тыс. руб. x	Число предприятий f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	36-52,8	3	10	3	10
2	52,8-69,6	6	20	9	30
3	69,6-86,4	12	40	21	70
4	86,4-103,2	5	17	26	87
5	103,2-120	4	13	30	100
	ИТОГО	30	100