Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)

 

     Базисные индексы  показывают изменение темпа роста (снижения) показателя за весь период, а цепные за каждый отчетный период. По расчетам видим, данные базисных индексов показывают, что за весь период темп роста среднегодового уровня заработной платы составил 107,55 тыс.руб., производительности труда 106,39 тыс. руб. А цепные индексы показывают, что при снижении производительности труда в 2006 году уменьшается размер среднегодовой заработной платы, и, наоборот, при повышении производительности труда в 2007 году, среднегодовая заработная плата увеличивается.

    По выполненным расчетам сделаем вывод, что в 2006 году производительность труда снизилась, что привело к естественному понижению среднегодовой заработной платы рабочих. Выпуск продукции в этом году был ниже предыдущего 2005 года, на что повлияло изменение численности рабочих и снижение производительности труда.

Для индексного метода необходимо: 1) количественная определенность факторов; 2) функциональная зависимость результативного показателя от факторов. Этот метод является гибким аналитическим инструментом и может применяться в анализе показателей производственной, финансовой, инвестиционной и других видах деятельности предприятия (фирмы).

 

 

 

 

 

 

     

 

    

 

 

 

 

 

II. Расчетная часть

Задание 1.

По исходным данным таблицы 1:

1. Построить статистический ряд  распределения организаций по  признаку среднегодовая заработная  плата, образовав пять групп с  равными интервалами.

2. Построить графики полученного  ряда распределения. Графически  определить значения моды и медианы.

3. Рассчитать характеристики ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую  по исходным данным, сравнить  ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

 

Таблица 1.

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации.

№ организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.
1	162	36,45	11,340
2	156	23,4	8,112
3	179	46,540	15,036
4	194	59,752	19,012
5	165	41,415	13,035
6	158	26,86	8,532
7	220	79,2	26,400
8	190	54,720	17,100
9	163	40,424	12,062
10	159	30,21	9,540
11	167	42,418	13,694
12	205	64,575	21,320
13	187	51,612	16,082
14	161	35,42	10,465

 

Продолжение таблицы 1

№ организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.
15	120	14,4	4,32
16	162	36,936	11,502
17	188	53,392	16,356
18	164	41,0	12,792
19	192	55,680	17,472
20	130	18,2	5,85
21	159	31,8	9,858
22	162	39,204	11,826
23	193	57,128	18,142
24	158	28,44	8,848
25	168	43,344	13,944
26	208	70,720	23,920
27	166	41,832	13,280
28	207	69,345	22,356
29	161	35,903	10,948
30	186	50,220	15,810

 

Решение.

1. Определим среднегодовую заработную  плату путем деления фонда  заработной платы на среднесписочную  численность работников (табл. 2).

 

Таблица 2.

Расчет среднегодовой заработной платы

№ органи зации	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.
1	162	36,45	11,340	70	225
2	156	23,4	8,112	52	150
3	179	46,540	15,036	84	260
4	194	59,752	19,012	98	308
5	165	41,415	13,035	79	251
6	158	26,86	8,532	54	170
7	220	79,2	26,400	120	360
8	190	54,720	17,100	90	288
9	163	40,424	12,062	74	248
10	159	30,21	9,540	60	190
11	167	42,418	13,694	82	254
12	205	64,575	21,320	104	315
13	187	51,612	16,082	86	276
14	161	35,42	10,465	65	220

Продолжение таблицы 2

№ ограни зации	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднегодовая заработная плата, тыс. руб.	Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.
15	120	14,4	4,32	36	120
16	162	36,936	11,502	71	228
17	188	53,392	16,356	87	284
18	164	41,0	12,792	78	250
19	192	55,680	17,472	91	290
20	130	18,2	5,85	45	140
21	159	31,8	9,858	62	200
22	162	39,204	11,826	73	242
23	193	57,128	18,142	94	296
24	158	28,44	8,848	56	180
25	168	43,344	13,944	83	258
26	208	70,720	23,920	115	340
27	166	41,832	13,280	80	252
28	207	69,345	22,356	108	335
29	161	35,903	10,948	68	223
30	186	50,220	15,810	85	270

 

Определим величину интервала по формуле

,

где xmax и xmin – наибольшее и наименьшее значения признака соответственно.

xmax = 120, xmin = 36.

i = (120 – 36)/5 = 16,8.

Построим статистический ряд распределения:

Таблица 3

Распределение организаций по среднегодовой заработной плате

Среднегодовая заработная плата	Число организаций
36 – 52,8	3
52,8 – 69,6	6
69,6 – 86,4	12
86,4 – 103,2	5
103,2 – 120	4
Всего организаций	30

 

2. Построим графики полученного ряда распределения.

а) Гистограмма распределения.

 

Модальным является интервал от 69,6 до 86,4. Следовательно, модой является середина этого интервала Мо = 78.

б) Построим кумуляту ряда распределения.

Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного ряда на две равные части. В данном случае медианой является середина 2-го интервала, т. е. Ме = 61,2 для n = 15.

3. Рассчитаем среднюю арифметическую  по формуле

,

где xi* - середина i-го интервала.

.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:

.

Расчеты произведем в таблице (табл. 4).

Таблица 4

Расчеты показателей

xi	xi+1	xi*	ni	xi*ni	(xi* - xср)2	(xi* - xср)2ni
36	52,8	44,4	3	133,2	1166,906	3500,717
52,8	69,6	61,2	6	367,2	301,3696	1808,218
69,6	86,4	78	12	936	0,3136	3,7632
86,4	103,2	94,8	5	474	263,7376	1318,688
103,2	120	111,6	4	446,4	1091,642	4366,566
-	-	-	30	2356,8	2823,968	10997,95