Статистический анализ рождаемости в Амурской Области

 

- темп прироста цепной:

 

Тпр _цеп = Тр_цеп(%) – 100 %    или   Тпр _цеп =  ×100 %                         (13)

 

4) Абсолютное значение 1 процента прироста:

 

= y_i-1 × 0,01    или    =                                                          (14)

 

При анализе показателей динамики финансовых результатов деятельности определяют также и средние показатели [6, с.194].

1) Средний уровень ряда:

- если ряд динамики  интервальный, с равными интервалами,  то средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

 

                                                                                                    (15)

 

- если ряд динамики  моментный, с равноотстоящими  уровнями, то средний уровень ряда определяется по формуле средней хронологической:

 

                                                          (16)

 

2) Средний абсолютный прирост рассчитывается двумя способами (в случае использования первой формулы берутся только цепные абсолютные приросты):

 

      или                                                                        (17)

 

3) Средний темп роста определяется также двумя способами (в первом случае используются только цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах) [17, с.101].

 

     или   %           (18)

 

4) Средний темп прироста:

 

%                                                                                    (19)

 

Затем при статистическом изучении рождаемости проводится аналитическое  выравнивание динамического ряда. Для  выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

 

                  (20)

 

Для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

 

∑у = nа₀ + а₁∑t                (21)

 

∑уt = а₀∑t + а₁∑t²                  (22)

 

Параметры а₀ и а₁ можно вычислить с помощью определителей по формулам:

а₀ =                                                                              (23)

 

а₁ =                (24)

 

После определения параметров а₀ и а₁ проводится прогнозирование рождаемости в будущем с помощью экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по какой-либо аналитической формуле [2, с.228].

Одним из наиболее распространенных методов обработки информации по рождаемости является группировка городов и районов Амурской области (за один, как правило, последний в ряду динамики). Для проведения группировки рассчитывается оптимальное количество групп (n) по формуле Стерджесса:

 

n = t + 3,322lgN                (25)

 

После определения числа групп следует определить интервалы группировки. Для формирования границ группы с равными интервалами необходимо рассчитать шаг и величину интервала (h):

 

h =                 (26)

 

где     x_max и x_min – максимальное и минимальное значение признака.

После проведения группировки необходимо построить  гистограмму.

При статистическом анализе рождаемости используются средние величины и показатели вариации:

- средняя арифметическая простая:

 

                                                                                                     (27)

 

- средняя арифметическая  взвешенная:

 

                                                                                                (28)

 

где    - среднее значение признака;

х _i – индивидуальное значение признака;

n – объем совокупности.

f _i – частота признака [5, с.168].

Помимо простых средних  существуют структурные средние: мода и медиана. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в ряду распределения, вычисляется по формуле:

 

Мо = Х мо + i                                                 (29)

где    Хмо – нижняя граница модального интервала;

i – величина (шаг) модального интервала ;

f_mo –частота модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это величина, разделяющая совокупность на две  равные по численности части, в одной  части все значения меньше этой величины, а в другой части  - больше. В интервальном ряду распределения медиану рассчитывают по формуле:

 

Ме = Х ме +                                                                    (30)

 

где     Х ме – нижняя граница медианного интервала;

0,5 × å f – половина суммы частот ряда;

S_me-1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала;

f _me – частота медианного интервала [8, с.438].

Размах вариации:

 

R = X _max – X_min                                                                                          (31)

 

Среднее линейное отклонение (взвешенное):

 

                                                                                         (32)

 

Дисперсия (взвешенная):

 

                                                                                    (33)

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

                                                                                                     (34)

 

Коэффициент вариации:

 

                                                                                             (35)

 

где     X _max и X_min – максимальное и минимальное значения признака;

х _i – индивидуальное значение признака;

- среднее значение признака;

n – число значений признака;

f _i – частота.

В заключение статистического  анализа показателей рождаемости необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ связи. Форма связи между признаками определяется визуально по графику эмпирической зависимости. Для построения графика зависимости необходимо определить - какой из изучаемых показателей факторный, а какой результативный. По оси «х» откладывают значения факторного признака, по оси «у» - значения результативного признака. По форме кривой определяют форму связи между признаками (линейная, параболическая, логарифмическая и т.д.) [17, с.201].

Если форма связи  линейная, то параметры уравнения регрессии находят по формуле:

 

У(х) = а + b × х                                                                                          (36)

 

Для определения параметров а и  b уравнения существует система уравнений:

    n × a + b × å x = å y                                        

   a × å x + b × å x² = å x×y             (37)

 

где     n – число изучаемых показателей;

a, b - параметры уравнения;

x – значения факторного признака;

у – значения результативного признака.

В линейном уравнении регрессии  определяются два показателя тесноты  связи.

Линейный коэффициент корреляции:

 

  или    (38)

 

где и - средние квадратические отклонения от х и у.

                              

Коэффициент линейной корреляции может  принимать значения от -1 до +1. Если он принимает значения от 0 до 0,33 - связь между признаками слабая, если от 0,34 до 0,66 – связь умеренная, если от 0,67 до 1 – связь сильная [15, с.243].

Коэффициент детерминации:

 

R = r² × 100 %                                                                                             (39)

 

Коэффициент эластичности – показатель зависимости результативного признака от факторного. Для линейной зависимости он определяется:

Э = b ×                                                                                                   (40). 

2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РОЖДАЕМОСТИ В АМУРСКОЙ       ОБЛАСТИ

 2.1. Анализ динамики рождаемости в Амурской области

Используя данные статистической отчетности, построим график динамики родившихся живыми человек  в Амурской области на протяжении 2005 – 2012 гг. (рисунок 1).

Рисунок 1 – Динамика рождаемости в Амурской области

 

Из рисунка 1 видно, что  на протяжении 2005 – 2012 годов в Амурской области число родившихся живыми изменялось без выраженной закономерности. В какие-то годы (2006 - 2010, 2012 гг.) наблюдается увеличение количества родившихся, а в какие-то (2006, 2011 гг.) наблюдается сокращение количества родившихся.

Рассчитаем показатели динамики (цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста) (формулы 8 - 14). Результаты расчетов показателей динамики оформим в таблице 1.

Таблица 1 – Динамика рождаемости в Амурской области  за 2005 – 2012 годы

Год	Число родившихся, чел.	Абсолютный прирост, чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, чел.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2005	10659	-	-	-	100	-	-	-
2006	10391	- 268	- 268	97,5	97,5	- 2,5	- 2,5	107
2007	10956	565	297	105,4	102,8	5,4	2,8	104
2008	11218	262	559	102,4	105,2	2,4	5,2	110
2009	11397	179	738	101,6	106,9	1,6	6,9	112
2010	11479	82	820	100,7	107,7	0,7	7,7	114
2011	11211	- 268	552	97,7	105,2	- 2,3	5,2	115
2012	11733	522	1074	104,7	110,1	4,7	10,1	112

 

Анализируя данные таблицы 1 можно сделать следующие выводы.

На протяжении последних восьми лет в Амурской области количество родившихся живыми увеличилось на 1074 человек (или на 10,1 %), о чем свидетельствуют значения базисных абсолютного прироста и темпа прироста.  Отрицательный показатель базисного абсолютного прироста в 2006 году говорит о том, что при сравнении количества родившихся в период 2006 - 2012 гг. по сравнению с 2005 годом, только в этот год родилось меньше человек – на 268 (или на 2,5 %). Значения цепного абсолютного прироста показывают, что в 2006 и 2011 гг. количество родившихся было меньше, чем в предыдущий аналогичный период: на 268 человек (или на 2,5 %) меньше в 2006 году по отношению к 2005 году, и на 268 человек (или на 2,3 %) меньше в 2011 году по сравнению с 2010 годом.

Наибольшее увеличение количества родившихся по сравнению с предыдущим годом наблюдается в 2007 году – на 105,4 %; наименьшее увеличение было в 2006 году – на 97,5 %. Наименьшее значение 1 % прироста рождаемости отмечается в 2007 году – 104 человека.

Используя формулы (15 - 19), рассчитаем средние показатели в рядах динамики:

- средний уровень ряда:

 

= = 11130,5;

 

- средний абсолютный  прирост:

 

= = 153,42;

 

- средний темп роста:

 

= 101,4 %

 

- средний темп прироста:

 

= 101,4 – 100 = 1,4 %                                                                                       

 

Итак, рассчитав средние  показатели динамики, делаем выводы, что за последние восемь лет в Амурской области среднее количество родившихся человек живыми составляет 11131, ежегодно количество родившихся увеличивалось в среднем на 153 человека, или на 1,4 %.

Проведем аналитическое  выравнивание динамического ряда для прогнозирования рождаемости. Вычисление необходимых коэффициентов для определения прогнозируемых данных оформляем в виде таблице (таблица 2).

Таблица 2 – Анализ рождаемости 

Дата	Число родившихся, (y)	t	t2	y × t
2005	10659	1	1	10659	10573,6
2006	10391	2	4	20782	10732,7
2007	10956	3	9	32868	10891,8
2008	11218	4	16	44872	11050,9
2009	11397	5	25	56985	11210
2010	11479	6	36	68874	11369,1
2011	11211	7	49	78477	11528,2
2012	11733	8	64	93864	11687,3
Итого	89044	36	204	407381	89043,64