Статистический анализ рождаемости в Амурской Области

 

                                                                        Продолжение таблицы 9

25 - 29	3500	27	94500	7988	2551500
30 - 34	2180	32	69760	10168	2232320
35 - 39	897	37	33189	11065	1227993
40 - 44	140	42	5880	11205	246960
Итого	11205	-	304136	-	8280233

        

              Используя формулу средней взвешенной, рассчитаем средний возраст женщин, родивших живых детей в 2011 году:

 

= = 27 лет

Рассчитаем моду, используя формулу (29). Поскольку мода – наиболее часто встречающееся значение, то модальным будет являться интервал с самой большой частотой. Максимальная частота в ряду распределения 3564, ей соответствует интервал 20 - 24. Тогда:

 

М₀ = 20 + 4 × = 24

 

Рассчитаем медиану, используя  формулу (30). Медиана – значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда и делящее этот ряд на две равные по численности части. Находим медианный интервал через накопленные частоты.

Поскольку ∑f_i = 11205, то 0,5∑f_i = 5602,5. Накапливаем частоты в таблице 9. В пятом интервале сумма накопленных частот 7988 превышает 5602,5, следовательно, интервал от 25 до 29 считается медианным. Тогда:

 

М_е = 25 + 4 × = 26

 

Степень однородности совокупности показывает коэффициент вариации, который  рассчитывается по формуле (35). Для расчета вариации, необходимо определить среднее квадратическое отклонение по формуле (34) и дисперсию по формуле (33).

 

Итак, дисперсия равна:

 

9,97

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

 

Коэффициент вариации равен:

 

V = = 11,7 %

 

На основе полученных результатов делаем следующие выводы:

- средний возраст женщин, родивших в 2011 году – 27 лет;

- наиболее часто встречающийся  возраст родивших женщин составляет – 24 года;

- 50 % женщин в изучаемой совокупности родили в возрасте до 26 лет, а остальные 50 % женщин – старше 26 лет;

- возраст родивших женщин по отношению к среднему возрасту колеблется 3 года, что составляет 11,7 % и указывает на то, что совокупность считается однородной.

2.4 Корреляционно-регрессионный анализ

Проведем анализ связи между численностью рожденных и числом заключенных рождаемости на 1000 жителей в Амурской области на протяжении 2003 – 2012 гг. (таблица 10).   

                                                                                                                                                          

  Таблица 10 – Статистика рождаемости и регистрации брака

Год	Родилось на 1000 человек	Число рождаемости на 1000 человек
1	2	3
2003	12,4	8,3
2004	12,4	7,6
2005	12,1	7,8
2006	11,9	8,1
2007	12,6	8,8
2008	12,9	8,5
2009	13,2	9,2
2010	13,8	9,5
2011	13,5	10,0
2012	14,3	9,3

 

 

Для определения формы  связи между показателями построим эмпирическую линию регрессии. Так  как независимым признаком является рождаемость, а результативным –  число рождаемости, то ось X - количество родившихся на 1000 человек, ось Y – число рождаемости на 1000 человек. Построим график зависимости (ломаная линия).

 

Рисунок 2 - Зависимость между рождаемостью и заключением рождаемости

 

Для выражения зависимости  между признаками можно использовать линейное уравнение регрессии (формула 36). Для определения параметров уравнения построим вспомогательную таблицу 11.

 

Таблица 11 - Исходные и расчетные данные

№	Число рожденных на 1000 жителей, чел. (X)	Число рождаемости на 1000 жителей, ед. (Y)	X2	X×Y	Y2	Ŷ(x)
1	12,4	8,3	153,76	102,92	68,89	8,33
2	12,4	7,6	153,76	94,24	57,76	8,33
3	12,1	7,8	146,41	94,38	60,84	8,105
4	11,9	8,1	141,61	96,39	65,61	7,955
5	12,6	8,8	158,76	110,88	77,44	8,48
6	12,9	8,5	166,41	109,65	72,25	8,705

Продолжение таблицы 11

7	13,2	9,2	174,24	121,44	84,64	8,93
8	13,8	9,5	190,44	131,1	90,25	9,38
9	13,5	10,0	182,25	135	100	9,155
10	14,3	9,3	204,49	132,99	86,49	9,755
Итого	129,1	87,1	1672,13	1128,99	764,17	87,125

 

Подставим данные из вспомогательной  таблицы в систему уравнений (формула 37) и решим ее:

      10 × a + 129,1 × b = 87,1

     129,1 × a + 1672,13 × b = 1128,99

 

Освободимся от коэффициентов  при параметре a, для чего разделим первое уравнение на 10, а второе на 129,1:

a + 12,91 × b = 8,71

a + 12,95 × b = 8,74

 

Вычтем из первого  уравнения второе и получим:

 

- 0,04 × b = - 0,03

 

b = 0,03 / 0,04 = 0,75     

 

тогда   a = 8,71 – 12,91 × 0,75 = - 0,97

 

Уравнение регрессии  будет иметь вид: Ŷ(x) = - 0,97 + 0,75 × x 

 

Параметр уравнения b говорит о том, что при увеличении рождаемости на 1000 жителей, количество рождаемости увеличится на 0,75 рождаемости на 1000 жителей.

Рассчитаем все значения Ŷ(x) и заполним последний столбец вспомогательной таблицы.

Поскольку выполняется  равенство: ∑ y = ∑ Ŷ(x), то уравнение регрессии составлено верно.

На рисунке  построим теоретическую линию регрессии.

Определим линейный коэффициент  корреляции:

 

r = =  0,82                     Рассчитаем коэффициент детерминации (R):

 

R = 0,82² × 100 % = 67 %

 

Так как коэффициент  корреляции равен 0,82 можно сделать вывод, что связь между анализируемыми признаками сильная.

Коэффициент детерминации показывает, что на 67 % вариация заключения рождаемости обусловлена рождаемостью, а на остальные 33 % - другими факторами, неучтенными в данном уравнении.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В первой части данной курсовой работы были охарактеризованы основные показатели естественного движения населения, приведены формулы расчета коэффициентов рождаемости. Подробно описаны методы статистического анализа, используемые при изучении статистики рождаемости, приведены необходимые формулы.

Во второй части курсовой работы был проведен статистический анализ рождаемости в Амурской области,  в результате которого были сделаны следующие выводы.

На протяжении 2005 – 2012 годов в Амурской области число  родившихся живыми изменялось без выраженной закономерности – то увеличивалось, то уменьшалось. За рассматриваемый период количество родившихся живыми увеличилось на 1074 человек (или на 10,1 %). Наибольшее увеличение количества родившихся по сравнению с предыдущим годом было отмечено в 2007 году – на 105,4 %.

За последние восемь лет в Амурской области среднее количество родившихся человек живыми в год составляет 11131 человек, ежегодно количество родившихся увеличивалось в среднем на 1,4 % или на 153 человека.

Используя методы экстраполяции были рассчитаны прогнозные значения рождаемости в Амурской области в 2013 – 2015 гг.: методом среднего абсолютного прироста прогноз рождаемости в 2012 году составит 11886 человек, в 2015 году – 12193 человека; применяя метод среднего темпа прироста, рассчитали, что количество родившихся увеличится с 11897 человек в 2013 году до 12085 человек в 2015 г.; методом аналитического выравнивания определили, что в 2013 году будет рождено 11846 человек, в 2015 – 12165 человек.

Анализируя статистические данные о рождаемости по районам  и городам Амурской области в 2011 году, была проведена группировка. Все районы и города были разделены и сгруппированы на 6 групп, каждая из которых характеризуется количеством родившихся на 1 муниципальное образование. С уменьшением числа муниципальных образований в группе, увеличивается число родившихся человек в среднем на одно муниципальное образование.

Используя данные о количестве человек, родившихся живыми по возрасту матери в 2011 году на территории Амурской области, методом средних величин и вариации, было рассчитано, что средний возраст женщин, родивших в 2011 году – 27 лет, а наиболее часто встречающийся возраст  родивших женщин составляет – 24 года.

В результате проведенного анализа взаимосвязи между численностью рожденных и числом заключенных рождаемости на 1000 жителей в Амурской области на протяжении 2003 – 2012 гг. был сделан вывод, что при увеличении рождаемости на 1 человека на 1000 жителей, количество рождаемости увеличится на 0,75 рождаемости на 1000 жителей и связи между анализируемыми признаками сильная. На 67 % вариация заключения рождаемости обусловлена рождаемостью, а на остальные 33 % - другими факторами, неучтенными в данном уравнении.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Ь

1. Багат А.В. Статистика: учебное пособие / А.В. Багат, М.М. Конкина, В. М. Симчера, А. В. Бармотин. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 389 с.
2. Балдин К.В. Общая теория статистики / К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. - М. : Издательский дом «Дашков и К⁰», 2010. – 254 с.
3. Батракова Л.Г. Теория статистики / Л. Г. Батракова. – М. : КноРус, 2009. – 375 с.
4. Воробьев А. Н.  Теория статистики: учебник / А.Н. Воробьев, Г. Л. Громыко, Ю.Н. Иванов, С.Е. Казаринова, Л.А. Карасева. - М. : ИНФРА – М, 2010. – 474 с.
5. Годин А.М. Статистика / А.М. Годин. – М. : Издательский дом «Дашков и К⁰», 2011. – 458 с.
6. Громыко Г.Л. Теория статистики / Г.Л. Громыко. – М. : ИНФРА – М, 2011. – 559 с.
7. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие / В.М. Гусаров. – М. : ЮНИТИ – ДАНА, 2008. – 464 с.
8. Дубров А.М. Многомерные статистические методы: учебник / А.М. Дубров, В.С. Мхитарян,  Л.И. Трошин. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 375 с.
9. Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. - М. : Финансы и статистика, 2008. – 647 с.
10. Елисеева И.И. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие / И.И. Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 508 с.
11. Ефимова М.Р. Общая теория статистики / М. Р. Ефимова. – М. : ИНФРА - М, 2008. – 416 с.
12. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики / М.Р. Ефимова. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 336 с.
13. Ефимова М.Р. Социальная статистика: учебное пособие / М.Р. Ефимова, С.Г. Бычкова. – М. :Финансы и статистика, 2009. – 560 с.
14. Иванова Ю.Н. Экономическая статистика / Ю.Н. Иванова. – М. :ИНФРА – М, 2008. – 480 с.
15. Назаров М.Г. Социально – экономическая статистика / М.Г. Назаров. – М. : Финстатинформ, 2009. – 976 с.
16. Октябрьский П.Я. Статистика / П.Я. Октябрьский. - М. : Издательство «Проспект», 2008. – 328 с.
17. Салин В.Н. Социально-экономическая статистика. Практикум: учебное пособие / В.Н. Салин. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 192 с.
18. Харченко Л.Б. Статистика / Л.Б. Харченко, В.Г. Должникова, В. Г. Иошин. – М. : Курс лекций, ИНФРА – М, 2010. – 310 с.
19. Шмойлова Р.А. Теория статистики / Р.А. Шмойлова. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 656 с.
20. Население Амурской области – Википедия [Электронный ресурс] : офиц. сайт. – Режим доступа : http://www.ru.wikipedia.org>wiki/Население_Амурской_области.
21. Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Амурской области [Электронный ресурс] : офиц. сайт. – Режим доступа : http://www.amurstat.gks.ru>Население:Амурстат.
22. Statinfo.biz – международная экономическая статистка [Электронный ресурс] : офиц. сайт. – Режим доступа : http://www.statinfo.biz.>HTML/M117F9188A1757L1.aspx.