Статистический анализ сельского населения Амурской области за 2004 – 2013 гг

 

Средние показатели в рядах  динамики (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний  темп роста, средний темп прироста) рассчитываются по формулам (5 – 7)².

Средний абсолютный прирост:

 

,                      (5)

 

Средний темп роста:

 

%,                                                                                   (6)

 

Средний темп прироста:

 

%,                                                                                    (7)

 

Далее при статистическом изучении проводится аналитическое  выравнивание динамического ряда. Для  выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

 

,                                   (8)

 

Для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

 

∑у = nа₀ + а₁∑t,                                          (9)

 

∑уt = а₀∑t + а₁∑t²,                         (10)

 

Параметры а₀ и а₁ можно вычислить с помощью определителей по формулам:

 

а₀ = ,                                                                           (11)

 

а₁ = ,                      (12)

 

После определения параметров а₀ и а₁ проводится прогнозирование в будущем с помощью экстраполяции. Элементарными методами экстраполяции являются средний абсолютный прирост, средний темп роста, экстраполяция на основе выравнивания ряда по какой-либо аналитической формуле³.

Следующий метод обработки  статистической информации является группировка  городов и районов Амурской области, или субъектов округов, государства (за один, как правило, последний  в ряду динамики). Для проведения группировки рассчитывается оптимальное  количество групп (n) по формуле Стерджесса:

 

n = t + 3,322lgN,                                         (13)

 

После определения числа  групп следует определить интервалы  группировки. Для формирования границ группы с равными интервалами  необходимо рассчитать шаг и величину интервала (h):

 

h = ,                    (14)

 

где     x_max и x_min – максимальное и минимальное значение признака.

При статистическом анализе  также используются средние величины и показатели вариации:

Средняя арифметическая простая:

  ,                                                                                                   (15)

 

Средняя арифметическая взвешенная:

 

,                                                                                           (16)

 

где    - среднее значение признака;

х _i – индивидуальное значение признака;

n – объем совокупности.

f _i – частота признака⁴.

Помимо простых средних  существуют структурные средние: мода и медиана. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в ряду распределения, вычисляется  по формуле:

 

Мо = Х мо + i  ,                                               (17)

 

где    Хмо – нижняя граница модального интервала;

i – величина (шаг) модального интервала ;

f_mo –частота модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это величина, разделяющая совокупность на две  равные по численности части, в одной  части все значения меньше этой величины, а в другой части - больше. В интервальном ряду распределения медиану рассчитывают по формуле:

Ме = Хме + ,                                                                  (18)

 

где     Хме – нижняя граница медианного интервала;

0,5 × å f – половина суммы частот ряда;

S_me-1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала;

f _me – частота медианного интервала⁵.

Размах вариации:

 

R = X _max – X_min                                                                                           (19)

 

Среднее линейное отклонение (взвешенное):

 

,                                                                                       (20)

 

Дисперсия (взвешенная):

 

,                                                                                   (21)

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

,                                                                                                   (22)

 

Коэффициент вариации:

 

,                                                                                            (23)

 

где     X_max и X_min – максимальное и минимальное значения признака;

х _i – индивидуальное значение признака;

- среднее значение признака;

n – число значений признака;

f _i – частота.

В заключение статистического  анализа показателей необходимо провести корреляционно-регрессионный  анализ связи. Форма связи между  признаками определяется визуально  по графику эмпирической зависимости. Для построения графика зависимости  необходимо определить - какой из изучаемых  показателей факторный, а какой  результативный. По оси «х» откладывают  значения факторного признака, по оси  «у» - значения результативного признака. По форме кривой определяют форму  связи между признаками (линейная, параболическая, логарифмическая и  т.д.)⁶.

Если форма связи линейная, то параметры уравнения регрессии  находят по формуле:

 

У(х) = а + b × х,                                                                                        (24)

 

Для определения параметров а и b уравнения существует система уравнений:

 

    n × a + b × å x = å y,                                        

    a × å x + b × å x² = å x×y,            (25)

 

где     n – число изучаемых показателей;

a, b - параметры уравнения;

x – значения факторного признака;

у – значения результативного признака.

Параметры a, b уравнения можно вычислить по формулам:

 

a = ,            (26)

 

b = ,                                                                                (27)

 

Для определения тесноты  связи рассчитываются два показателя тесноты связи: линейный коэффициент  корреляции и коэффициент эластичности:

,                                       (28)

 

Э = b ×  ,                                                (29)

                                                                                  

 

 

2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ  СЕЛЬСКОГО НАСЕЛЕНИЯ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ ЗА ПЕРИОД 2004 – 2013 ГОДЫ

 

 

2.1. Анализ динамики  численности сельского населения

График динамики численности сельского населения Амурской области построим по исходным данным публикаций Амурстата (таблица 1) и сформулируем вывод об ее изменении.

Таблица 1 – Официальные  данные о численности сельского населения

(на начало года)

Год	Сельское население, тыс.чел.
2004	300,4
2005	293,1
2006	288,9
2007	284,4
2008	282,0
2009	279,9
2010	279,3
2011	274,7
2012	271,0
2013	268,8

 

Рисунок 1 – Динамика сельского  населения Амурской области

Из рисунка 1 видно, что  с 2004 по 2013 гг. численность сельского  населения в Амурской области  стремительно уменьшалось: с 300,4 тыс.чел. (на 01.01.2004) до 268,8 тыс.чел. (на 01.01.2013).

Рассчитаем показатели динамики и оформим результаты расчетов в таблице 2.

Таблица 2 – Динамика сельского населения Амурской области

Начало года	Сельское население, тыс.чел.	Абсолютный прирост, тыс.чел.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1 % прироста, тыс.чел.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2004	300,4	-	-	-	100	-	-	-
2005	293,1	- 7,3	- 7,3	97,6	97,6	- 2,4	- 2,4	3,004
2006	288,9	- 4,2	- 11,5	98,6	96,2	- 1,4	- 3,8	2,931
2007	284,4	- 4,5	- 16,0	98,4	94,7	- 1,6	- 5,3	2,889
2008	282,0	- 2,4	- 18,4	99,2	93,9	- 0,8	- 6,1	2,844
2009	279,9	- 2,1	- 20,5	99,3	93,2	- 0,7	- 6,8	2,820
2010	279,3	- 0,6	- 21,1	99,8	93,0	- 0,2	- 7,0	2,799
2011	274,7	- 4,6	- 25,7	98,4	91,4	- 1,6	- 8,6	2,793
2012	271,0	- 3,7	- 29,4	98,7	90,2	- 1,3	- 9,8	2,747
2013	268,8	- 2,2	- 31,6	99,2	89,5	- 0,8	- 10,5	2,710

 

Рассчитаем средние показатели в рядах динамики по формулам 5 -7.

Средний уровень ряда:

 

= (1/2 × 300,4 + 293,1 + 288,9 + 284,4 + 282 + 279,9 + 279,3 + 274,7 +

 

+ 271,0 + 1/2 × 268,8) / 9 = 281,989 тыс.чел.

Средний абсолютный прирост:

 

= = - 3,5 тыс.чел.

 

Средний темп роста:

 

= 98,77 %.

      

Средний темп прироста:

 

= 98,77 – 100 = - 1,23 %.

 

В результате проведенных  расчетов делаем следующие выводы:

- сельского населения в Амурской области за период 2004 – 2013 гг. (на начало года) уменьшилось на 10,5 %, или на 31,6 тыс.чел., темп роста составил 89,5 %;

- все значения цепного абсолютного прироста свидетельствуют о ежегодном уменьшении численности сельского населения по сравнению с предыдущим годом, наибольшее сокращение численности сельского населения было в 2005 г. – на 2,4 % (или на 7,3 тыс.чел.), наименьшее сокращение сельского населения было в 2010 г. – на 0,2 % (или на 0,6 тыс.чел.);

- по сравнению с базисным  годом, все показатели абсолютного прироста имеют тоже отрицательные значение, максимальное уменьшение сельского населения по отношению к базисному было в 2013 г. – на 31,6 тыс.чел., темп прироста составил «минус» 10,5 %;

- в течение 2004 – 2013 гг. средняя численность сельского населения на начало года в Амурской области составляла 282 тыс.чел., с каждым годом она уменьшалась в среднем на 3,5 тыс.чел, или на 1,23 %;

Проведем аналитическое  выравнивание динамического ряда, исходные и расчетные данные оформим в  виде таблицы (таблица 3). 

Таблица 3 – Расчетные  данные для определения параметров a₀ и a₁ и выровненных теоретических значений ( )

Начало года	Сельское население, тыс.чел. (y)	t	t2	y × t
2004	300,4	1	1	300,4	296,6
2005	293,1	2	4	586,2	293,4
2006	288,9	3	9	866,7	290,2
2007	284,4	4	16	1137,6	287
2008	282,0	5	25	1410	283,8
2009	279,9	6	36	1679,4	280,6
2010	279,3	7	49	1955,1	277,4
2011	274,7	8	64	2197,6	274,2
2012	271,0	9	81	2439	271
2013	268,8	10	100	2688	267,8
Итого	2822,5	55	385	15260	2822