Статистический анализ временных рядов

 

1. Средний уровень ряда .

=

2. Средний абсолютный прирост .

      Показывает  на сколько в среднем больше или меньше величина исследуемого явления при переходе от одного уровня к другому.

= = =

3. Средний коэффициент роста _р.

      Показывает  во сколько раз в среднем  один уровень больше или меньше  предыдущего уровня.

_р = n-1 = =                       П – произведение

4. Средний тем роста _p.

      Показывает сколько % составляет текущий уровень по сравнению с предыдущим уровнем.

_p = _р*100%

5. Средний темп прироста _пр.

      Показывает  на сколько % текущий уровень больше или меньше предыдущего уровня.

_пр = _р–100%

6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста .

=

2. Цепные показатели временных рядов
Абсолютный прирост        Таблица5
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	-2	1	-3	4
Щебень	9	6	12	9
ПГС	1	7	17	21
Всего	8	14	26	34
Темп роста                       Таблица 6
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	96,88	101,61	95,24	106,67
Щебень	115,25	108,82	116,22	110,47
ПГС	102,22	115,22	132,08	130,00
Всего	104,76	107,95	113,68	115,74
Коэффициент роста        Таблица7
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	0,97	1,02	0,95	1,07
Щебень	1,15	1,09	1,16	1,10
ПГС	1,02	1,15	1,32	1,30
Всего	1,05	1,08	1,1368421	1,16
Темп прироста         Таблица 8
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	-3,13	1,61	-4,76	6,67
Щебень	15,25	8,82	16,22	10,47
ПГС	2,22	15,22	32,08	30,00
Всего	4,76	7,95	13,68	15,74

                               Абсолютное значение 1% прироста         Таблица 9

Наименование груза	Объем переработанного груза
	2006	2007	2008	2009
Песок	0,64	0,62	0,63	0,6
Щебень	0,59	0,68	0,74	0,86
ПГС	0,45	0,46	0,53	0,7
Всего	1,68	1,76	1,9	2,16

 

Базисные показатели временных рядов
Абсолютный прирост   Таблица 10
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	-2	-1	-4	0
Щебень	9	15	27	36
ПГС	1	8	25	46
Всего	8	22	48	82
Темп роста     Таблица 11
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	96,88	98,44	93,75	100,00
Щебень	115,25	125,42	145,76	161,02
ПГС	102,22	117,78	155,56	202,22
Всего	104,76	113,10	128,57	148,81
Коэффициент роста    Таблица 12
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	0,97	0,98	0,94	1,00
Щебень	1,15	1,25	1,46	1,61
ПГС	1,02	1,18	1,56	2,02
Всего	1,05	1,13	1,29	1,49
Темп прироста    Таблица 13
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	-3,13	-1,56	-6,25	0,00
Щебень	15,25	25,42	45,76	61,02
ПГС	2,22	17,78	55,56	102,22
Всего	4,76	13,10	28,57	48,81

Вывод:

В 2006, 2007, 2008 году было переработано песка на 2-, -1, -4 тыс.тонн меньше соответственно по сравнению с базисным(2005) годом. В 2009 году было переработано так же как и в 2005 году-64 тыс.т.

В 2006, 2007, 2008 и 2009 году было переработано щебня на  9, 15, 27 и 36 тыс.тонн больше соответственно по сравнению с базисным(2005) годом. В 2006 году по сравнению с предыдущим годом переработано на 9 тыс.тонн больше щебня. В 2007 году по сравнению с предыдущим годом переработано на 6 тыс.тонн больше. В 2008 году по сравнению с 2007 году – на 12 тыс. тонн больше. В 2009 году- на 9 тыс.тонн больше щебня.

В 2006, 2007, 2008 и 2009 году было переработано ПГС на 1, 8, 25 и 46 тыс.тонн больше соответственно по сравнению с базисным(2005) годом. В 2006 году по сравнению с предыдущим годом переработано на 1 тыс.тонн больше ПГС. В 2007 году по сравнению с предыдущим годом переработано на 7 тыс.тонн больше. В 2008 году по сравнению с 2007 году – на 17 тыс.тонн больше. В 2009 году- на 21 тыс.тонн больше ПГС.

 Переработка песка в текущем периоде увеличилась в 1,00 раз, щебня в 1,61 , а ПГС в 2,02 раза.

По отношению к базисному  периоду переработка песка в текущем периоде составляет  100%, щебня  – 161%, а ПГС– 202,22%. Также объем переработанного песка остался неизменным, щебня– на 61,02 %, а ПГС на 102,22%. В целом наблюдается стабильный объем перевозок всех грузов, поэтому абсолютное значение 1% прироста составляет у песка- 0,6, у щебня -0,86 , у ПГС -0,7

 

 

 

 

 

 

3.Средние показатели рядов динамики

Таблица 14

Наименование груза	Средний уровень ряда	Средний абсол. прирост	Средний коэф-т роста	Средний темп роста	Средний темп прироста	Средняя величина 1% прироста
Песок	62,6	0	1,0	100	0,00	0,0
Щебень	76,4	9	1,12	112	12,65	0,71
ПГС	61	11,5	1,19	119	19,25	0,60
Итого	200	20,5	1,10	110	10,45	1,96

Вывод: Средний уровень ряда у песка составляет 62,6, у щебня -76,4, у ПГС –61. Средний абсолютный прирост у песка равен 0,у щебня равен -9, у ПГС на 11,5 т.т.. Средний коэффициент роста у песка составляет 1,0 , у щебня –1,12, у ПГС –1,19. Средний темп роста у песка составляет 100%, у щебня –112%, у ПГС –119%. Средний темп прироста у песка составляет 0,0 %, у щебня -12,65%, у ПГС -19,25 %. Средняя величина 1 % прироста у песка составляет 0,0 %, у щебня – 0,71%, у ПГС – 0,60 %.

4. Коэффициент  опережения (замедления)

Так как исследуемые временные  ряды не имеют ярко выраженной тенденции  к росту (замедлению), то коэффициент  рассчитан путем сопоставления  средних коэффициентов роста. За базу сравнения принят временной  ряд, отражающий перевозку Песка.

= 

Коэффициент опережения.                                                                                           Таблица 15               

Наименование груза	Коп
Песок	1
Щебень	1,12
ПГС	1,19

Выводы: основываясь на расчетах, можно сказать, что переработка щебня относительно переработки песка быстрее в 1,12 раза, а переработка ПГС быстрее переработки песка в 1,19 раза.

2.2.Выявление и характеристика  основной тенденция развития временного ряда

Одна из важнейших задач  статистики - определение в рядах  динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное  от случайных колебаний. Задача состоит  в выявлении общей тенденции  в изменении уровней ряда, освобожденной  от действия различных факторов. При изучении тренда часто невозможно заранее сказать, какая из функций будет более точной, поэтому, как правило, подбираются параметры уравнения по нескольким функциям, а затем с помощью специального показателя, который называется «ошибкой аппроксимации» (σ)выбирается наиболее подходящая функция.

σ = ,

 -фактический уровень ряда

-соответсвующий или теоретический уровень ряда

n-число уровней ряда

m-число параметров функции

Существует несколько  методов выравнивания временных  рядов:

1. Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции  в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся  уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных  в годовые и т.д.

2. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции  ряда динамики можно произвести путем  сглаживания ряда динамики с помощью  скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная  динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют  средний уровень из определенного  числа первых по порядку уровней  ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания  погашаются, и общая тенденция  развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические  уровни). И так, суть метода заключается  в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком  метода является укорачивание сглаженного  ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может  быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

; ; и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания  по четному числу уровней состоит  в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания  рядов динамики является то, что  полученные средние не дает теоретических  рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

3. Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом  изучения общей тенденции в рядах  динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции  методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения  уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными  математическими функциями. Вид  уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан  на рассчитанных показателях динамики, а именно:

• если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание может быть выполнено по прямой;
• если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;
• при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;
• при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.