Статистическое исследование социально-экономического развития РХ

 

 

 

 

Вывод: В данном ряду имеется  тенденция к увеличению его уровней, т.е. добыча угля в Республике Саха за 1997 – 2003 гг. увеличивается.

 

«Удельный вес построенных  трехкомнатных квартир в РХ в  общем вводе»

 

Таблица 4

 

 

Год	Показатель, тыс. т	Условное время	Расчетный показатель
1999	34,4	- 5	30,8
2000	45,4	- 3	32,32
2001	32,0	- 1	33,84
2002	31,9	1	35,36
2003	33,4	3	36,88
2004	30,9	5	38,4
Итого	208

 

 

 

Вывод: Имеется увеличение уровней ряда, следовательно, удельный вес трехкомнатных квартир в РХ возрос.

 

Для отображения основной тенденции  развития явлений во времени применяются полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и др. функции.

Полиномы имеют следующий  вид:

полиномы первой степени  ;

полином второй степени ;

полином n-й степени .

В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик динамического ряда. Так, например, трактуется как характеристика средних условий ряда динамики, параметры - изменение ускорения.

 

Метод наименьших квадратов при  расчете параметров полиномов.

 

Этот метод при моделировании  рядов динамики можно рассматривать  как некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты f (t), которая характеризует тренд изучаемого явления.

В экономике часто  применяется функция вида: .

Отсюда, в формулах находятся методом наименьших квадратов.

Согласно этому методу, для нахождения параметров полинома р-й степени необходимо решить систему нормальных уравнений:

{

 

Эта система содержит в качестве известных величин  т.е. суммы наблюдаемых значений уравнений динамического ряда, умноженные на показатели времени в степени 0, 1, 2, …, р, и «р» неизвестных величин .

Решение этой системы относительно и искомые значения параметров.

Системы для расчета параметров полиномов невысоких степеней намного проще. Обозначим последовательные параметры полиномов как . Тогда системы нормальных уравнений для оценивания параметров прямой ( ) примут вид:

{

Решение системы относительно искомых  параметров и :

{

В случае переноса начала координат  в середину ряда динамики упрощаются нормальные уравнения, уменьшаются  абсолютные значения величин, участвующих в расчете.

Если до переноса начала координат  t было равно 1, 2, 3,…, n, то после переноса t равно …- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4,…, если число членов ряда нечетное. Когда же число членов ряда четное, то t равно …,- 5, - 3, - 1, 1, 3, 5,… Следовательно, и все , у которых «р» - нечетное число, равны 0. таким образом, все члены уравнений, содержащие с такими степенями, могут быть исключены. Системы нормальных уравнений теперь упрощаются для прямой:

{

Для параболы второго порядка:

{

Решая системы относительно неизвестных  параметров, получим величины параметров соответствующих полиномов.

Параметр  выражает начальную скорость роста, а коэффициент - постоянную скорость изменения прироста. Если уровень явления растет с ускорением, то величина этого ускорения в среднем за изучаемый период равна 2 единицам.

При сглаживании ряда динамики по экспоненте ( ) для определения параметров применяется метод наименьших квадратов к логарифмам исходных данных. Так, для нахождения параметров экспоненты необходимо решить следующую систему:

 

{

Если  , то параметры уравнения и находим по формулам:

 

 

Экспонента отражает постоянный относительный рост, равный единицам.

Во многих случаях  моделирование рядов динамики с  помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, т.к. в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции или наблюдается автокорреляция не в самих уровнях, а в их отклонениях от полученных по определенным аналитическим формулам теоретических значений. В таких случаях следует использовать гармонический анализ, целью которого является выявление и изменение периодических колебаний в рядах динамики и автокорреляции в остатках ряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЧАСТЬ 2

«Метод средних в  исследовании эффективности сельского  хозяйства»

 

Средняя величина представляет собой  обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Сущность средней раскроем через  понятие ее определяющего свойства, сформированное А.Я. Боярским и О. Кизини: средняя, являясь обобщающей характеристикой всей статистической совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину представим в виде функции:

.

Так как данная величина отражает, в большинстве случаев, экономическую категорию, ее называют определяющим показателем.

Заменим величины их средней величиной :

.

Исходя из данного  равенства и определяется средняя.

Определить среднюю во многих случаях  можно через исходное соотношение  средней (ИСС) или ее логическую формулу:

ИСС = Суммарное значение или объем осредняемого признака/Число  единиц или объем совокупности

Для реализации исходного  соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:

1) средняя арифметическая;

2) средняя гармоническая;

3) средняя геометрическая;

4) средняя квадратическая, кубическая  и т.д.

Средняя степенная (при различной  величине k):

,

Где x – средняя величина,

x - i-й вариант осредняемого признака,

f - вес i-го варианта.

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

.

Средняя арифметическая взвешенная:

преобразовав формулу, получим: .

При расчете средних величин  отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

При расчете средней по интервальному  вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.

Свойства средней арифметической:

1. Произведение средней  на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

2. Сумма отклонений  индивидуальных значений признака  от средней арифметической равна нулю:

.

3. Сумма квадратов  отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

Следовательно, сумма  квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину:

или .

На использовании этого  свойства базируется расчет центральных  моментов, представляющих собой характеристики вариационного ряда, при С =

.

4. Если все осредняемые  варианты уменьшить или увеличить  на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

.

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

.

6. Если все веса  уменьшить или увеличить в  А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

.

Средняя гармоническая  взвешенная:

, где w =

Средняя гармоническая  невзвешенная:

Средняя геометрическая:

невзвешенная:

взвешенная: .

Средняя квадратическая:

невзвешенная:

взвешенная: .

 

Задание 1.

 

Таблица 1

 

«Посевные площади и  урожайность картофеля 

по федеральным округам  РФ в 1990 г.»

 

Федеральные округа РФ	Посевные площади, П тыс. га	Урожайность,У ц/га
Центральный	1 091,4	88,2
Северо-Западный	174,9	111,8
Южный	220,1	88,7
Приволжский	891,7	94,4
Уральский	195,1	130,6
Сибирский	434,8	119,5
Дальневосточный	115,7	95,8
Итого	3 123,7

У =        ИСС = общий В/ общий П

ц/га

Логический контроль: 88,2 < 98,7 < 130,6.

Вид: средняя арифметическая взвешенная

 

 

 

Таблица 2

 

«Посевные площади и  урожайность картофеля 

по федеральным округам  РФ в 2003 г.»

 

Федеральные округа РФ	Посевные площади, П тыс. га	Урожайность,У ц/га
Центральный	976,6	115,8
Северо-Западный	227,1	105,6
Южный	324,0	86,0
Приволжский	808,4	110,1
Уральский	207,7	139,0
Сибирский	509,5	130,8
Дальневосточный	140,5	126,8
Итого	3 193,8

Логический контроль: 86,0 < 115,0 < 139,0.

Вид: средняя арифметическая взвешенная.

 

Вывод об изменении урожайности: По федеральным округам РФ урожайность  картофеля в 2003 г. по сравнению с 1990г. увеличилась с 98,7 ц/га до 115,0 ц/га.

 

 

 

Таблица 3

 

«Валовой сбор и урожайность  картофеля

по федеральным округам РФ в 1990 г.»

 

 

Федеральные округа РФ	Валовой сбор, В тыс. т	Урожайность, У ц/га*
Центральный	9 627,9	88,2
Северо-Западный	1 954,9	111,8
Южный	1 951,6	88,7
Приволжский	8 462,3	94,9
Уральский	2 548,7	130,6
Сибирский	5 194,5	119,5
Дальневосточный	1 108,3	95,8
Итого	30 848,2

 

*Рассчитано по: Регионы  России. Социально-экономические показатели. 2004:

статистический сборник / Росстат. – М: 2004.