Статистическое изучение цен в Брянской области

Модальный интервал 30763-35588, т.к. для него наибольшая частота 4.-

  = 30763 + 4826 ((4-3)/(4-3)+(4-2)= 43621

 

Медиана-величина признака, который делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности

 

=30763+4826((3,5-3)/4)=31366

Для исследования колеблемости средней  величины в статистике возникает  необходимость изучения признаков  вариации и ее измерение.

Вариация – несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, принадлежащей одной совокупности.

На  основании данных прил. 8 определим среднее число покупателей по каждой группе и проанализируем вариацию по уровню дохода.

1.Определим  средний процент покупателей

Х1‾= Х2‾=(∑Х)/n=100/8=12,5

2.Размах  вариации определяется как разница  между максимальным и минимальным  значением признака

К=Хmax-Xmin

К1=26,2-5,4=20,8

К2=21,9-1,9=20

Размах  вариации показывает, что группа покупателей с наименьшими доходами  в 1,04 раза более неоднородна, чем группа покупателей с наибольшими.

 

Точнее  характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений признака. К таким показателям  относятся среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

3.Среднее  линейное отклонение

Таблица 4

Распределение потребления мяса и птицы за год в среднем на одного покупателя

с наименьшими доходами			с наибольшими доходами
Х1	Х-Х‾	|Х-Х‾|	Х2	Х-Х‾	|Х-Х‾|
13,4	13,4-12,5	0,9	1,9	1,9-12,5	10,6
26,2	26,2-12,5	13,7	7,5	7,5-12,5	5
13,6	13,6-12,5	1,1	8	8-12,5	4,5
18,3	18,3-12,5	5,8	17,8	17,8-12,5	5,3
11,3	11,3-12,5	1,2	16,8	16,8-12,5	4,3
6,3	6,3-12,5	6,2	10,5	10,5-12,5	2
5,5	5,5-12,5	7	15,6	15,6-12,5	3,1
5,4	5,4-12,5	7,1	21,9	21,9-12,5	9,4

 

dпр=(∑|Х- Х‾|)/n

dпр 1=(0,9+13,7+1,1+5,8+1,2+6,2+7+7,1)/8= 5,375

dпр 2=(10,6+5+4,5+5,3+4,3+2+3,1+9,4)/8= 5,525

4.Среднее  квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения

∂пр=([∑(Х- Х‾)2]/n)1/2

∂пр 1=[(0,92+13,72+1,12+5,82+1,22+6,22+72+7,12)/8]1/2=6,73

∂пр 2=[(10,62+52+4,52+5,32+4,32+22+3,12+9,42)/8]1/2=6,18

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, что группа покупателей с наименьшими доходами в 1,09 раза более неоднородна, чем с наибольшими.

5. Дисперсия - среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений случайной величины от их среднего арифметического.

∂2пр=[∑(Х- Х‾)2]/n

∂2пр 1=(0,92+13,72+1,12+5,82+1,22+6,22+72+7,12)/8=45,33

∂2пр 2=(10,62+52+4,52+5,32+4,32+22+3,12+9,42)/8=38,27

6. Коэффициент вариации - наиболее  часто применяемый показатель  относительной колеблемости, характеризующий  однородность совокупности.

V=(∂/ Х‾)*100%

V1=(6,73/12,5)*100%=53,8%

V2=(6,18/12,5)*100%=49,4%

Совокупность  считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 33%, в данном случае, совокупности считаются неоднородными.

7. Коэффициент осцилляции показывает  отклонение размаха вариации  от среднего значения.

VK=(K/ Х‾)*100%

VK 1=(20,8/ 12,5)*100%=166,4%

VK 2=(20/ 12,5)*100%=160%

Для неоднородной совокупности данный коэффициент имеет значение более 100%.

2.4 Применение  выборочного метода

 

       В статистике разработан специальный метод, позволяющий исследовать лишь часть явления, а результаты и выводы перенести на явление в целом. Такой метод называется выборочной наблюдение.

Используя данные прил. 4, проведем выборочное обследование.

За выборочную совокупность возьмем  цены на рынке недвижимости в РФ за несколько лет. Тогда N=5, a n=3 . Выбираем года: 2008 (12160 млн. руб.), 2009 (14550 млн. руб.), 2010 (15340 млн. руб.).

Расчеты ведем с вероятностью 0,997 ().

Далее определяем среднюю цену на недвижимость в РФ по выборочным данным:

 
                 

 

Рассчитаем дисперсию:

δ2 = (3448449 +  284089 + 1750329)/3 = 1827622,3

Средняя ошибка выборки будет равна:

 

   t*Mx=3*493,6=1 480,8

  14 017 – 1 480,8 14 017 + 1 480,8

             12 536,2 15 497,8

Средняя цена на недвижимость в РФ  находится  в пределах от 12536,2  до  15497,8 млн. руб. с вероятностью 0,997.

2.5. Расчет показателей  динамики

Динамика относительных величин

 

Абсолютный прирост показывает величину изменения уровня ряда за определенный период времени.

- цепной

∆2009= Ц2009- Ц2008.

∆2010= Ц2010- Ц2009

- базисный

∆2009= Ц2009- Ц2008

∆2011= Ц2011- Ц2008

Коэффициент роста показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня, с которым происходит сравнение.

 Коэффициент  роста можно рассчитать в процентах,  в итоге получаются темпы роста, которые можно определить с постоянной или переменной базой сравнения.

Темпы роста  с переменной базой (цепные темпы роста) получают при сравнении уровней явления каждого периода с уровнем предшествующего периода.

Тр2009=(З2009/З2008)*100%

Тр2010=(З2010/З2009)*100%

Темпы роста  с постоянной базой сравнения получаются путем сопоставления уровня явления в каждом отдельном периоде с уровнем одного периода, принятого за базу.

Тр2009=(Ц2009/Ц2008)*100%

Тр2010=(Ц2010/Ц2008)*100%

Темп прироста показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятому за базу сравнения.

- цепной

         Тп 2009= Тр 2009- 100%

Тп 2010= Тр 2010- 100%

Тп 2011= Тр 2011- 100%

- базисный

         Тп 2009= Тр 2009- 100%

         Тп 2010= Тр 2010- 100%

         Тп 2011= Тр 2011- 100%

Абсолютное значение 1% прироста показывает сколько в абсолютном выражении дает каждый % прироста.

- цепной

А2009=∆2009/Тп 2009.

А2010=∆2010/Тп 2010.

А2011=∆2011/Тп 2011

- базисный

А’2009=∆’2009/Тп’2009

А’2010=∆’2010/Тп’20101

А’2011=∆’2011/Тп’2011

 

 

 

Таблица 5

Показатели  динамики цен  за 2007-2011гг.

 

Наименование показателя		Года
		2007	2008	2009	2010	2011
Коэффициент роста	цепной	-	1,261	1,275	1,2203	1,426
	базисный	-	1,261	1,608	1,963	2,799
Темп роста (%)	цепной	-	126,1	127,5	122,03	142,6
	базисный	-	126,1	160,8	196,3	279,9
Темп прироста (%)	цепной	-	26,1	27,5	22,03	42,6
	базисный	-	26,1	60,8	96,3	179,9
Абсолют. прирост  (руб/кв.м)	цепной	-	3380,7	4489,8	4583,8	10827,4
	базисный	-	3380,7	7870,5	12454,3	23281,7
Абсолют. значение 1% прироста (руб/кв.м)	цепной	-	129,53	163,27	208,07	254,16
	базисный	-	129,53	129,45	129,33	129,41

 

 

Динамика средних величин

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

Средний уровень  ряда - показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент времени из имеющейся временной последовательности.

Рассчитаем  средний уровень ряда динамики в  интервальном ряду с равностоящими  уровнями по данным прил. 9.

У”=∑Уi/n, где У- уровень последующих периодов, n- число уровней ряда

У”=(373363+381552+396407+426871+477449+515304+608555)/7            = 454214 штук.

Среднее число  пылесосов, купленных с 2005 г. по 2011 г., составляет 454214 штук.

Средний абсолютный прирост определяется путем распределения суммарного объема изменения признака поровну между всеми промежутками времени.

∆”=(Уn-У1)/(n-1);

∆”=(608 555-373 363)/(7-1)=39198

Среднее число  покупаемых пылесосов каждый год увеличивается на 39198 единиц.

Средний коэффициент  роста показывает во сколько раз в среднем за отдельные составляющие рассматриваемого периода изменялись уровни динамического ряда.

Кр”=(Уn/У1)1/(n-1);

Кр”=(608 555/373 363) _^1/(7-1)=1,085

В среднем  с 2005 г. по 2011 г. число купленных пылесосов увеличилось в 1,085 раза.

Средний темп роста

Тр”= Кр”*100%

Тр”=1,085*100%=108,5%

Средний темп прироста

Тп”= Тр”-100%

Тп”= 108,5%-100%=8,5%

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

∆¯=∆”/ Тп”

∆¯=39198/8,5% = 4611,529 штук = 4612 штук.

 

Метод аналитического сравнивания  с применением уравнения функции  времени.

Функция времени: . Определение теоретического значений уровней производится на основе адекватной математической модели. При выравнивании тренда используется линейная зависимость:

,

где а и а -параметры уравнения, t – время.

Параметры а и а находятся из системы уравнений, учитывая введённые ограничения:

где     у-фактический уровень ряда; t- порядковый номер момента времени; n-число уровней ряда динамики.

Для упрощения расчета за начало отсчёта времени  =0 применяется центрированный интервал.

Если  , то система уравнений примет вид:

Из уравнения находятся значения параметров . Производится подстановка и решается задача.

Выявление общей  тенденции изменения динамического  ряда обеспечивается при помощи особых приемов. Наиболее простым является укрупнение интервала и определение  итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого  укрупненного интервала. Данный прием  выявления общей тенденции изменения  динамического ряда не позволяет  получить описание плавной линии  развития (тренда) данного ряда.

Тренд в экономике — это направленность основного движения показателей. Как правило, проходит рассмотрение в рамках технического разбора, где подразумевается тенденция значений различных индексов или движения цен. Чарльз Доу, один из основоположников технического анализа и создатель индекса Доу-Джонса, отмечал, что при восходящем тренде последующие пики на графике должны быть выше, чем предыдущие, а при нисходящем тренде последующий спад на графике должен быть ниже предыдущего. Выделяют несколько типов таких трендов: восходящий тренд (бычий), нисходящий тренд (медвежий) и тренд боковой (флэт). На графиках нередко рисуют линию тренда, соединяющую на восходящем тренде две впадины цены или более (эта линия располагается под самим графиком, его визуально поддерживая и подталкивая вверх), а на нисходящем тренде такая линия соединяет два или более пика цены (эта линия располагается над графиком, его визуально ограничивая и придавливая вниз). Линии тренда для восходящего тренда являются его линиями поддержки, а для нисходящего тренда – линиями сопротивления.

Трендовые линии  достаточно широко применяются для  технического анализа. На сегодняшний  день существует большое количество методов для их построений и трактовок. И никого уже не удивляет такой  факт, что многие трейдеры, воспользовавшись одними и теми же предоставленными данными, за какой-то определенный период времени чертят разные линии тренда.

Линия тренда — это прямая линия, которая должна соединять два пика цен, как минимум, на графике движения курса валют. К тому же необходимо обозначить, что в пределах формирования основного тренда проходящего по одной линии, может создаваться множество трендов второстепенных, складывающихся по дополнительным линиям тренда.

Для определения  формы тренда и расчета его  параметров составляется вспомогательная  таблица 6

Таблица 6

 

Дата	Число покупателей, чел	t	t2	t4	yt	yt2
01.04.		-7	49	2401	0	0
02.04.	15	-6	36	1296	-240	1440
03.04.	16	-5	25	625	-80	400
04.04.	12	-4	16	256	-48	192
05.04.	21	-3	9	81	-63	189
06.04.	63	-2	4	16	-126	252
07.04.	18	-1	1	1	-18	18
08.04.	53	0	0	0	0	0
09.04.	57	1	1	1	57	57
10.04.	69	2	4	16	138	276
11.04.	164	3	9	81	492	1476
12.04.	139	4	16	256	556	2224
01.05.	244	5	25	625	1220	6100
02.05.	94	6	36	1296	564	3384
03.05.	75	7	49	2401	525	3675
Итого	1065	0	280	9352	2977	19683