Статистическое изучение динамики финансовых результатов деятельности организаций

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ2, V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

 

Таблица 6

 

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Середина интервала,	Число банков, fj
1	2	3	4	5	6	7
0.149425287-0.179282397	0.164353842	4	0.657415369	-0,055733272	0,0031062	0,01242479
0.179282397-0.209139507	0.194210952	8	1.553687618	-0,025876162	0,00066958	0,005356606
0.209139507-0.238996617	0.224068062	9	2,016611256	0,003980948	1,5848Е-05	0,000142632
0.238996617-0.268853727	0.253925172	6	1,523551033	0,033838058	0,00114501	0,006870085
0.268853727-0.298710837	0.283782282	3	0,851346847	0,631259732	0,39848885	1,195466549
Итого	1.120340311	30	6,602613426		0,40342549	1,220260662

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

                                   (5)

Расчет дисперсии:

                                                           (6)

Расчет среднего квадратического  отклонения:

                                   

Расчет коэффициента вариации:

                                     (7)

Вывод. Анализ полученных значений показывает, что отклонения среднего фонда в ту или иную сторону (от среднего значения) составляет в среднем 0,220087114 млн. руб. или на 22%.

 

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным.

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,                             (8)

Причина расхождения средних  величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установите наличие и характер связи между суммой ожидаемой прибыли и уровнем рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методом

 аналитической группировки;

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление  наличия корреляционной связи между  факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию  Задания 2 факторным является признак Уровень рентабельности  (X), результативным – признак Сумма ожидаемой прибыли (Y).

 

 

 

 

 

 

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Уровень рентабельности и Сумма ожидаемой прибыли методом аналитической группировки.

Группы организаций  по уровню рентабельности, %.	Номер организации	Уровень рентабильности продукции	Сумма ожидаемой прибыли
0,149425287-0,179282397	2	0,162790698	3,276
	6	0,176470588	4,029
	15	0,149425287	1,872
	20	0,162790698	2,548
Всего	4	0,651477271	11,725
0,179282397-0,209139507	1	0,205955335	6,225
	10	0,190494956	4,834
	14	0,190468188	5,667
	16	0,190485399	5,91
	21	0,204819277	5,406
	22	0,204831126	6,665
	24	0,190456258	4,55
	29	0,190457243	5,744
Всего	8	1,567967782	45,001
0,2091395507-0,238996617	3	0,219505804	8,377
	5	0,234573422	7,869
	9	0,219500422	7,276
	11	0,23455281	8,059
	13	0,234559633	9,806
	18	0,219512195	7,38
	25	0,21951494	7,802
	27	0,219520728	7,53
	30	0,234573971	9,542
Всего	9	2,035813925	73,641
0,238996617-0,268853727	4	0,26582493	12,548
	8	0,25	10,944
	12	0,265828988	13,561
	17	0,249988294	10,678
	19	0,26582854	11,693
	23	0,25001094	11,426
Всего	6	1,547481693	70,85
0,268853727-0,298710837	7	0,298701299	18,216
	26	0,298710839	16,266
	28	0,282053652	15,256
Всего	3	0,87946579	49,738
ИТОГО	30	6,68220646	250,955

 

 

Зависимость суммы ожидаемой  прибыли организаций от  уровня рентабельности.

№ группы	группы организаций по уровню рентабильности продукции	число организаций F	Сумма ожидаемой прибыли
			Всего	В среднем на 1 организацию Yi сред.
1	0,149425287-0,179282397	4	11,725	2,93125
2	0,179282397-0,209139507	8	45,001	5,625125
3	0,209139507-0,238996617	9	73,641	8,182333333
4	0,238996617-0,268853727	6	70,85	11,80833333
5	0,268853727-0,298710837	3	49,738	16,57933333
Итого		30	250,955

 

 

Вывод. Анализ данных таблицы зависимость суммы ожидаемой прибыли организаций от  уровня рентабельности показывает, что с увеличением уровня рентабельности от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 Y_средн.=∑y_i/n=250.995\30=8.365166667

Рассчитаем величину медианного интервала:

I = (y_max –y_min)/n = (16.57933333-2.93125)/5=3,2688

 

№ группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	1,872	5,1408
2	5,1408	8,4096
3	8,4096	11,6784
4	11,6784	14,9472
5	14,9472	18,216

 

Корреляционная таблица

Группы организаций по уровнб рентабельности	Группы организаций по сумме ожидаемой прибыли млн.р					Итого
	1,872-5,1408	5,1408-8,4096	8,4096-11,6784	11,6784-14,9472	14,9472-18,216
0,149425287-0,179282397	2,6,15,20,10,24					4
0,179282397-0,209139507	10,24	1,14,16,21,22,29				8
0,209139507-0,238996617		3,5,9,11,18,25,27	13,30			9
0,238996617-0,268853727			17,23	4,8,12,19		6
0,268853727-0,298710837					7,26,28	3
Итого	6	13	4	4	3	30

 

 

Корреляционная таблица показывает, что перераспределение организаций  происходит от верхнего левого угла к  нижнему правому, что свидетельствует  о наличие прямой корреляционной связи, т.е. с увеличением уровня рентабельности прямо пропорционально  увеличивается сумма ожидаемой  прибыли.

Для расчета общей дисперсии  составим вспомогательную таблицу.

 

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер организации	Прибыль, млн руб.
1	2	3	4	5
1	6,225	-2,140166667	4,580313361	38,75025
2	3,276	-5,089166667	25,89961736	10,732176
3	8,377	0,011833333	0,000140028	70,174129
4	12,548	4,182833333	17,49609469	157,452304
5	7,869	-0,496166667	0,246181361	61,921161
6	4,029	-4,336166667	18,80234136	16,232841
7	18,216	9,850833333	97,03891736	331,822656
8	10,944	2,578833333	6,650381361	119,771136
9	7,276	-1,089166667	1,186284028	52,940176
10	4,834	-3,531166667	12,46913803	23,367556
11	8,059	-0,306166667	0,093738028	64,947481
12	13,561	5,195833333	26,99668403	183,900721
13	9,806	1,440833333	2,076000694	96,157636
14	5,667	-2,698166667	7,280103361	32,114889
15	1,872	-6,493166667	42,16121336	3,504384
16	5,91	-2,455166667	6,027843361	34,9281
17	10,678	2,312833333	5,349198028	114,019684
18	7,38	-0,985166667	0,970553361	54,4644
19	11,693	3,327833333	11,07447469	136,726249
20	2,548	-5,817166667	33,83942803	6,492304
21	5,406	-2,959166667	8,756667361	29,224836
22	6,665	-1,700166667	2,890566694	44,422225
23	11,426	3,060833333	9,368700694	130,553476
24	4,55	-3,815166667	14,55549669	20,7025
25	7,802	-0,563166667	0,317156694	60,871204
26	16,266	7,900833333	62,42316736	264,582756
27	7,53	-0,835166667	0,697503361	56,7009
28	15,256	6,890833333	47,48358403	232,745536
29	5,744	-2,621166667	6,870514694	32,993536
30	9,452	1,176833333	1,384936694	91,049764
Итого	250,955	-6,225	474,9869402	2574,267341

 

Расчет общей дисперсии  по формуле (10):

δ²_общ.=∑(y_i-Y_сред.)²/n=474,9869402\30=15,83289801

δ²_общ.=∑ y_i²/30-(Y_средн)²⁼2574,267341\30-(8,365166667)²=15,83289801

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по уровню рентаебльности	Число организаций,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
0,149425287-0,179282397	4	2,93125	-5,43391667	118,1098014
0,1792282397-0,209139507	8	5,625125	-2,740041667	60,06262668
0,209139507-0,238996617	9	8,182333333	-0,182833333	0,30085225
0,238996617-0,268853727	6	11,80833333	3,443166667	71,13238017
0,268853727-0,2987108737	3	16,57933333	8,214166667	202,4176021
Итого	30			452,0232625

 

δ²_м/гр.= ∑(y_i-Y_сред.)²*F/n=15,06744208

Рассчитаем коэффициент  детерминации:

η²= δ²_м/гр/ δ²_общ=0,951654086

Эмпирическое корреляционное отношение:

η=√ η²=0,975527594

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Т.к. выборка 20%,бесповторная, то:

30 – 20%

? – 100%

N=30*100/20=150 организаций

μ_х=√ δ²_общ/n*(1-n/N)=√ =0,001085

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Δx=t*μ_х=0,032934422.

Где t – коэффициент доверия, который определяется в зависимости от степени вероятности по таблице ЛапласаРассчитаем пределы, в которых будет находиться генеральная средняя.

Нижняя граница: X_{сред.ар}-Δx=0,189805793

Верхняя граница: X_{сред.ар}+Δx=0,255674637

Далее определим ошибку выборки  Сначала для этого сосчитаем  долю организаций в выборочной совокупности обладающих данным признаком.