Статистическое изучение использования рабочего времени

 

 

 

 

Таблица 4 - Распределение банков по объему кредитных вложений

 

Номер группы	Группы предприятий по потерям рабочего времени, чел.-дни, х	Число предприятий, f
1	105-145	5
2	145-185	11
3	185-225	7
4	225-265	4
5	265-305	3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5 - Структура предприятий по потерям рабочего времени

№ группы	Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Число банков, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6

 

1	105-145	5	16,7	5	16,7
2	145-185	11	36,7	16	53,3
3	185-225	7	23,3	23	76,6
4	225-265	4	13,3	27	27
5	265-305	3	10,0	30	100
Итого:		30	100,0

 

Вывод.  Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий о потери рабочего времени не является равномерным: преобладают предприятий с потерями рабочего времени от 145 чел.-дн. до 185 чел.- дн. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7% ; 16,7%  предприятий имеют потери менее 145 чел.-дн., а 27% - менее 265 чел.-дн.

 

1.2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности1. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 -  Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                              (3)

 

где   хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 145-185 чел.-дн. так как его частота максимальна (f2= 11).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная потеря рабочего времени характеризуется средней величиной 169 чел.-дни.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 - Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                    (4)

где    хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал   145-185 чел.-дни, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 16 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем потери рабочего времени не более 181,363 чел.-дн., а другая половина – не менее 181,363 чел.-дн.. 
                         1.3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6 - Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

 

Группы предприятий по потерям рабочего времени, чел.-дни	Середина интервала,	Число банков, fj
1	2	3	4	5	6	7

 

105-145	125	5	625	-65,334	4268,531	21342,655
145-185	165	11	1815	-25,334	641,811	7059,921
185-225	205	7	1435	14,666	215,091	1505,637
225-265	245	4	980	54,666	2988,371	11953,484
265-305	285	3	855	94,666	8961,651	26884,953
Итого		30	5710			68746,65

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

                       (5)

Расчет дисперсии:

                                                 (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                                   

Расчет коэффициента вариации:

                           (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя потеря рабочего времени составляет 190,334 чел.-дн., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 47,871 чел.-дн. (или 25,2%), наиболее характерные значения потери рабочего времени находятся в пределах от 142,463чел.-дн. до 238,205чел.-дн. (диапазон ).

Значение Vσ = 25,2% не превышает 33%, следовательно, вариация потери рабочего времени в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =190,334чел.-дн., Мо=169 чел.-дн., Ме=181,363 чел.-дн.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение потери рабочего времени (190,334 чел.-дн.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,               (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер  корреляционной связи между признаками потери рабочего времени и выпуск продукции, используя метод аналитической группировки.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Потери рабочего времени (X), результативным – признак выпуск продукции (Y).

1. 2. Установление наличия  и характера связи между признаками  Потери рабочего времени и Выпуск продукции методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Потери рабочего времени и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7 - Зависимость потри выпуска продукции предприятий

от потерь рабочего времени

 

Номер группы	Группы предприятий по потерям рабочего времени, чел.-дни х	Число предприятий	Выпуск продукции, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
5
Итого