Статистическое изучение использования рабочего времени

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =90,62%, полученной при =1,354, =1,2271:

Fрасч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,4, 26)
30	5	4	25	2,76

 

Вывод. Поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации =90,62% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Потери рабочего времени и Выпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера потерь рабочего времени на предприятии и границы, в которых будет находиться средний размер потерь рабочего времени для генеральной совокупности предприятий.
2. Ошибку выборки доли предприятий с потерями рабочего времени 225 и более чел.-дн. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будет находиться средняя величина потерь рабочего времени.

3.1. Определение ошибки  выборки для средней величины потерь рабочего времени и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                               (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                           (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,954	2	30	300	190,334	2291,555

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

190,334-16,582

190,334+16,582,

173,752 чел.-дн.

206,916 чел.-дн.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина потерь рабочего времени находится в пределах от 173,752 чел.-дн. до 206,916 чел.-дн.

3.2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с потерями рабочего времени 225 чел.-дн. и более и границы в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                    (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                             (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                            (20)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является является равенство или превышение потерь рабочего времени 225 чел.-дн.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=7

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,088

0,38

или

8,8%

38%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с потерями рабочего времени 225 чел.-дн. и выше будет находиться в пределах от 8,8% до 38%.

 

Задание 4

Оцените, как отразились фактические потери рабочего времени, равные 280 чел.-дн. на объёме выпущенной продукции  и ущерб от потерь рабочего времени при условии, что средняя дневная производительность труда одного работника составила 314,0 тыс. руб.

Выполнение Задания 4

Целью выполнения данного Задания является определение ущерба от потерь рабочего времени при заданном объеме потерь рабочего времени и производительности труда.

В данном случае ущерб от потерь рабочего времени будет равен произведению величины потерь рабочего времени и величины производительности труда.

280 чел.-дн.* 314 тыс.руб./чел. = 87920 тыс.руб. или 87,920 млн.руб.

При заданных условиях объем выпущенной продукции будет меньше возможного на 87,920 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Аналитическая часть

1.Постановка задачи

От того, насколько полно используется рабочее время, во многом зависят результаты работы предприятия: количество производимой продукции, ее себестоимость и т.д. Поэтому учет и анализ использования рабочего времени в производстве — важная задача статистики.

По данным РОССТАТА о потерях рабочего времени в РФ в связи с проведением забастовок (Таблица 17) проведем анализ динамики потерь рабочего времени за 2007, 2008 и 2009 год, для чего рассчитаем следующие показатели:

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста;

- абсолютное значение 1% прироста;

- средние за период уровень ряда, абсолютный прирост

Таблица 17 – Исходные данные

Год	Потери рабочего времени в связи с проведением забастовок, чел.-дней
2007	20457
2008	29081
2009	110

 

2. Методика решения задачи

Расчет показателей анализа ряда осуществим по формулам,

представленным в таблице 18.                                                                                        

Таблица 18 – Формулы расчета показателей

показатель	базисный	цепной	средний
абсолютный прирост	(1)	(2)	=   (3)
темп роста	(4)	(5)	(6)
темп прироста	(7)	(8)	(9)

Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле:

.

Абсолютное значение 1% прироста (А%) рассчитывается по формуле:

.

3. Технология выполнения  компьютерных расчетов

Расчеты показателей анализа динамики потерь рабочего времени выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel.

Расположение на рабочем листе MS Excel исходных данных (рис.3) и расчетных формул (в формате Excel) представлено на рис. 3:

Рис. 1– Расчет показателей анализа динамики потерь рабочего времени               

 

Результаты расчетов приведены на рис. 4:

 

Рис. 4 – Результаты расчетов                                                                             

 

Рис. 5 – Графическое изображение динамики потерь рабочего времени по причине забастовок за 3 года

 

 

 

 

 

3.4. Анализ результатов  статистических компьютерных расчетов.

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.

Величина потерь рабочего времени по причине забастовок за 3 года снизилась на 99,9%, что в абсолютном выражении составляет 20347 человеко-дней.

Динамика снижения потерь рабочего времени носит резкий характер. В 2009 году количество забастовок резко снизилось.