Статистическое изучение национального богатства

 

№	Факт. объем выпуска продукции	Удельный вес группы в фактическом объеме продукции, %
1	3046131	9,9
2	6626262	21,6
3	12007683	39,2
4	1121705	3,6
5	4161617	13,5
6	3646550	11,9
Итого	30609948	99,7

Производительность  труда рассчитываем как отношение  фактического объема выпускаемой продукции  к численности работающих.

Степень выполнения плана находим как отношение  фактического выпуска продукции  к планируемому.

Удельный вес каждой группы в общем физическом объеме выпуска продукции – это отношение фактического выпуска продукции по каждой группе к общему фактическому выпуску продукции.

Вывод: Из таблицы видно, что в основном преобладают предприятия с фактическим объемом выпуска продукции от 744670,32 до 1023485,4 руб. их доля составляет 39,2%, однако степень выполнения  плана составляет 98%.

6.1.2 По исходным данным выявите зависимость объема выпуска продукции от размера предприятий по величине стоимости основных промышленно-производственных фондов (ОППФ) Для этого проведите группировку предприятий по величине основных производственных фондов, выделив 4 группы. По каждой группе рассчитайте средний выпуск продукции (по факту) на 1 предприятие, среднюю стоимость ОППФ на 1 предприятие и показатели фондоотдаче, фондоемкости и фондовооруженности. Результаты группировки изложите в табличной форме. Построите гистограмму распределения предприятий по величине  стоимости основных промышленно-производственных фондов. Сделайте выводы.

 

n = 4

X _max =1371237

X _min = 90734

i = (X_max – X_min)/n

i = (1371237 – 90734)/4 = 320125,75

X₁ = 90734 +320125,75 = 410859,75

X₂ = 410859,75 + 320125,75 = 730985,5

X₃ = 730985,5 +320125,75 = 1051111,2

X₄ = 1051111,2 +320125,75 = 13711237

 

 

 

 

Таблица 2. Группировка предприятий по величине ОПФ.

Группы предприят-ий	Число пред.	Средний данные на 1 предприятие		Фондо-отдача	Фондо-емкость	Фондо-вооруж-енностьруб/чел.
		По факту	По ОППФ
90734 - 410859,75	25	594576	266260,2	2,23	0,45	81,84
410859,75 – 730985,5	10	906264,5	567280,3	1,598	0,625	121,24
730985,5 — 1051111,2	2	1220050,5	769075,5	1,586	0,63	240,2
1051111,2— 13711237	3	1414267,3	1219478,6	1,16	0,86	104,19

 

ФО = С_рД_факт/С_рД_ОППФ

С_рД_факт - средние данные по факту

С_рД_ОППФ – средние данные по ОППФ

ОФ – основные фонды

Ч – численность персонала

Фе = С_рД_ОППФ/С_рД_факт – фондоемкость

Ф в.т = ОФ/Ч – фондовооруженность труда

Ф в.т₁ = 6656505/81340 = 81,84

Ф в.т₂ =5672803/46789 = 121,24

Ф в.т₃ = 1592151/6629 = 240,2

Ф в.т₄ = 3658436/35113= 104,19

_в.п. – средний выпуск продукции на 1 предприятии по факту.

в.п.₁ = 14864400/25 = 594576

в.п.₂ = 9062645/10 = 906264,5

в.п.₃= 2440101/2 = 1220050,5

в.п.₄ = 4242802/3 = 1414267,3

_с.с. – средняя стоимость ОППФ на 1 предприятии

_с.с.1 = 6656505/25 = 266260,2

_с.с.2 = 5672803/10 = 567280,3

_с.с.3 = 1592151/2 = 769075,5

_с.с.4 = 3658436/3 = 1219478,6

Построим гистограмму:

Распределения предприятий по величине стоимости ОППФ

 

Вывод: по стоимости ОППФ предприятия распределены неравномерно большинство приходится на четвертую группу предприятий. Коэффициент фондоотдачи больше двух у первой группы предприятий, а наибольшая фондоемкость у четвертой группы предприятий ( равная 0,86).

 

Задание 6.2.

6.2.1. По сгруппированным данным из задания 2.1 рассчитайте средний фактический выпуск продукции и среднюю стоимость основных производственных фондов в целом по совокупности предприятий.

Формула средней арифметической взвешенной:

 

 

По факту выпуска продукции:

= (232927,6*9 +605262,7*11 +884077,9*15 + 1162892,9*1 + 1441708*3 + 1720523,8*2)/40 = 3441087,6

По стоимости ОППФ:

= (205429,87*9+570922,63*11+891048,35*15+7381174,1*3)/40 = 1090967,88

6.2.2 Определите модальное и медианное значения стоимости основных производственных фондов и фактического выпуска продукции среди рассматриваемых предприятий.

Формула моды:

X_Mo – нижняя граница модального интервала,

h – ширина модального интервала,

f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – частота в модальном интервале, до и после него.

Модой распределения называется такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто, т. е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие.

Формула медианы:

X_Мe – нижняя граница медианного интервала,

h – ширина медианного интервала,

- половина единиц совокупности,

- накопленная частота до медианного  интервала,

- частота в медианном интервале.

Медианой называется величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда.

Представим данные о частотах и  накопленных частотах по двум выборкам в виде таблицы:

Таблица 3. Частоты и накопленные  частоты по факту и стоимости  ОППФ:

По факту выпуска продукции		По стоимости ОППФ
fi	fi нак.	fi	fi нак.
9	9	25	25
11	20	10	35
15	35	2	37
1	36	3	40
3	39
2	41

Рассчитаем моду и медиану для группировки по признаку фактического выпуска:

Мо = 744670,3 + 278815,16*((15-11)/((15-11)+(15-1)))= 806629,21

Ме = 744670,3 + 278815,16*(((1/2)*40-20)/15) =

Вывод: Наиболее часто встречаемый фактический выпуск продукции равен 806629,21

Рассчитаем моду и медиану для группировки по признаку стоимости ОППФ:

Мо = 90734+320125,75*((25-0)/((25-0)+(25-10))) = 290812,59

Ме = 90734+320125,75*(((1/2)*40-0)/25) = 346834,6

Вывод: Наиболее часто встречаемая стоимость ОППФ равна 290812,59

6.2.3 Рассчитайте показатели вариации по данным о стоимости основных производственных фондов рассматриваемых предприятий (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации). Сделайте выводы.

Размах вариации R=X_max-X_min.

Размах вариации показывает, насколько  велико различие между единицами  совокупности, имеющими самое маленькое  и самое большое значение признака.

Среднее линейное отклонение .

Величина дает обобщающую характеристику степени колебания признака в  изучаемой совокупности.

Дисперсия .

Дисперсия представляет собой средний  квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонение .

Коэффициент осцилляции .

Коэффициент осцилляции – процентное отношение размаха вариации к средней величине признака.

Линейный коэффициент  вариации .

Линейный коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака.

Коэффициент вариации .

Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней величине признака.

Таблица 4- Данные для расчета

группы пред.	число пред.	xi	xi fi	|xi-x|* fi	(xi-x)2	(xi-x)2* fi
90734 - 410859,75	25	250796,87	6269921,7	21004275,25	705887326044,42	17647183151110,5
410859,75 - 730985,5	10	570922,6	5709226	5200452,8	270447093250,27	2704470932502,7
730985,5 - 1051111,2	2	891048,35	1782096,7	599758,59	89927591569,8	179855183139,6
1051111,2 - 13711237	3	7381174	22143522	18870618,36	39566693032085,5	118700079096256,5
Итого	40		35904765	45675105	40632955042949,99	139231588363009,3

 

Размах вариации R= 13711237 – 90734 = 13620503

Среднее линейное отклонение:

d= 45675105/40 = 1141877,63 руб.

Дисперсия σ²=139231588363009,3/40 = 3480789709075,23 руб²

Среднее квадратическое отклонение σ =1 865 687,46

Коэффициент осцилляции V_R=(13620503/1090967,88)*100% = 1248,47%

Линейный коэффициент вариации V_d=(1141877,63/1090967,88)*100%=104,67%

Коэффициент вариации V_σ=(1 865 687,46/1090967,88)*100% = 171,01%

Вывод: разброс между минимальной и максимальной стоимостью ОППФ равен

13620503 руб., разброс предприятий по стоимости ОППФ вокруг средней стоимости ОППФ среди всех предприятий равен 1141877,63 руб., в среднем разброс предприятий по стоимости ОППФ вокруг средней стоимости ОППФ среди всех предприятий равен 1 865 687,46 руб., совокупность предприятий неоднородна, т.к. коэффициент вариации равный 171,01%.

 

6.2.4 Рассчитайте общую дисперсию фактического выпуска продукции среди рассматриваемых предприятий используя правило сложения дисперсий.

Общая дисперсия  измеряет вариацию признака во всей совокупности под  влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Правило сложения дисперсий 

Межгрупповая дисперсия 

- средняя соответствующей группы,

- общая средняя,

f - число единиц в соответствующих группах.

Межгрупповая дисперсия характеризует  систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающее  под влиянием признака-фактора, положенного  в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых 

Внутригрупповая дисперсия :

- элемент группы,

- средняя группы.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. 

Среднее значение по всей совокупности: Х= 17089550/40 = 427238,75

Определим межгрупповую дисперсию, для  этого сначала рассчитаем среднюю  каждой группы. Результаты расчетов изложим в таблице 5:

Группы предприятий	Число предприятий	Фактич.выпуск продукции	-средняя соответствующей группы		σi2
187040 - 465855,16	9	3046131	326447,58	91429739549,72	2285743488,743	20571691398,7
465855,16 – 744670,32	11	6626262	605262,7	348617794509,63	8715444862,74	95869893490,14
744670,3– 1023485,4	15	12007683	884077,85	3130529449332,15	78263236233,30375	1173948543499,6
1023485,4– 1302300,5	1	1121705	1162892,9	541187028412,22	13529675710,3	13529675710,3
1302300,5– 1581116,6	3	4161617	1441708,5	3087446620995,1875	3087446620995,2	9262339862985,6
1581116,6 - 1859931	2	3646550	1720523,8	3345172441107,005	83629311027,7	167258622055,4
Итого	40	30609948		10544383073905,9		10733518289139,74

 

Подставим в формулу значения, получим:

δ²=263609576847,6475 (руб.²)

Определим среднюю из внутригрупповых  дисперсий:

=268337957228,4935(руб.²)

Воспользуемся правилом сложения дисперсий, для нахождения общей дисперсии:

σ²=263609576847,6475+268337957228,4935 = 531947534076,141(руб.²)

Вывод: квадрат среднего разброса предприятия по фактическому объему выпуска вокруг среднего фактического объема выпуска равен 531947534076,141(руб.²)

 

Задание 6.3

Данные о затратах на производство и объеме произведенной продукции на мебельном предприятии.

Таблица 6

Наименование продукции	Январь		Февраль		Март
	Количество, шт. q0	Затраты на производство, руб. z0q0	Количество, шт. q1	Затраты на производство, руб. z1q1	Количество, шт. q2	Затраты на производство, руб. z2q2
Стол компьтерн-ый	750	660000	700	560000	770	623700
Полка книжная	550	274500	480	220800	495	225225
Стул школьный	1600	352000	1635	356430	1642	362882

 

Задание 6.3.1. Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема производства, затрат и себестоимости по формулам:

где q – количество продукции;

      z – себестоимость единицы продукции;

      zq – затраты на производство продукции;

1. – данный период;
2. – базисный период.

 

 

 

Таблица 7

Наименование продукции	Январь			Февраль			Март
	Количество, шт. q0	Затраты на производство, руб. z0q0	Cебестоимость продукции руб. /шт. z0	Количество, шт. q1	Затраты на производство, руб. z1q1	Cебестоимость продукции руб. /шт. z1	Количество, шт. q2	Затраты на производство, руб. z2q2	Cебестоимость продукции руб. /шт. Z2
Стол компьютерный	750	660000	880	700	560000	800	770	623700	810
Полка книжная	550	274500	499	480	220800	460	495	225225	455
Стул школьный	1600	352000	220	1635	356430	218	1642	362882	221