Статистическое изучение национального богатства

 

Расчет индивидуальных индексов для  стола письменного:

I_q = 880/750= 1,17; I_q =810/880 = 0,92;

I_zq=560000/660000=0,85; I_zq=623700/560000=1,11

I_z= 800/880=0,91; I_z=810/800=1,01

Расчет индивидуальных индексов для  стола компьютерного:

I_q = 499/550=0,91; I_q =770/700=1,1;

I_zq=560000/660000=0,85; I_zq=225225/220800=1,02

I_z=460/499=0,92; I_z=455/460=0,99;

Расчет индивидуальных индексов для  полки книжной:

I_q =1635/1600=1,02; I_q =1642/1632=1,01

I_zq=356430/35200=1,01; I_zq=362882/356430=1,02;

I_z=218/220=0,99; I_z=221/218=1,02;

Вывод:

1) Стол письменный: в феврале по сравнению с январем объем увеличился на 17%, затраты на производство снизились на 15%, а себестоимость снизилась на 9%; в марте по сравнению с февралем объем  снизился на 8%, затраты на производство увеличились на 11%,  а себестоимость на 1%;

2) Стол компьютерный: в феврале по сравнению с январе объем снизился на 9%, затраты на производство на 15%, а себестоимость снизилась на 8%;   в марте по сравнению с февралем объем увеличился на 1%, затраты на производство увеличились на 2%, себестоимость снизилась на 1%;

3) Полка книжная: в феврале по сравнению с январе объем увеличилась на 2%, затраты на производство - на 1%, а себестоимость уменьшилась на 1%; в марте по сравнению с февралем объем увеличилась на 1%, затраты на производство выросли  на 2%, а себестоимость увеличилась на 2%.

Задание 6.3.2. Рассчитаем сводный индекс затрат на производство по формуле:

За январь-февраль по формуле:

I_zq= (560000+220800+356430)/(660000+274500+352000)=0,88 или 88%

Затраты на производство в целом  по данной группе продукции в феврале  по сравнению с январем уменьшились на 12% (100%-88%).

За февраль-март:

I_zq= (623700+225225+362882)/(560000+220800+356430)=1,06 или 106%

Затраты на производство в целом  по данной группе продукции в марте  по сравнению с февралем увеличились  на 6%

За январь-март:

I_zq= (623700+225225+362882)/(660000+274500+352000)=0,94

Затраты на производство в целом  по данной группе продукции в марте  по сравнению с январем уменьшились  на 6%

Вычислим сводный индекс себестоимости  по формуле:

За январь-февраль:

I_z=(560000+220800+356430)/(560000+239520+359700)=0,98=98%

По данной группе продукции себестоимость  в феврале по сравнению с январем  в среднем снизилась на 2%

За февраль-март:

I_z=(623700+225225+362882)/(616000+227700+357956)=1,01 или 101%

По данной группе продукции себестоимость  в марте по сравнению с февралем в среднем увеличилась на 1% (100%-101%).

За январь-март:

I_z=(623700+225225+362882)/(677600+247005+361240)=0,94 или 94%

По данной группе продукции себестоимость  в марте по сравнению с январем  в среднем уменьшилась на 6%

Числитель и знаменатель сводного индекса себестоимости можно интерпретировать с точки зрения производителей. Числитель представляет собой сумму фактических затрат производителя при производстве продукции в текущем периоде. Знаменатель показывает, сумму затрат на производство той же продукции, при условии, что себестоимость не изменилась.

За январь-февраль:

Е = (560000+220800+356430) - (560000+239520+359700) = 1137230 – 1159220 = = - 21990

Разность числителя и знаменателя  отражает величину экономии (знак «-») производителей от изменения себестоимости.

За февраль-март:

Е = (623700+225225+362882) - (616000+227700+357956) = 10151

Разность числителя и знаменателя  отражает величину затрат (знак «+») производителей от изменения себестоимости.

За январь-март:

Е =(623700+225225+362882) - (677600+247005+361240)= -74038

Разность числителя и знаменателя  отражает величину экономии (знак «-») производителей от изменения себестоимости.

Рассчитаем сводный индекс физического  объема продукции по формуле:

За январь-февраль:

I_q = 1159220/1286500= 0,9 или 90%

Физический объем производства в феврале по сравнению с январем уменьшился на 10% (100%-90%).

За февраль-март:

I_q =1201656/1137230 =1,057 или 105,7%

Физический объем производства в марте по сравнению с февралем увеличился на 5,7 % (100%-105,7%).

За январь-март:

I_q =1285845/1286500= 0,999 или 99,9%

Физический объем производства в марте по сравнению с январем уменьшился на 0,01% (100%-99,9%).

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

;

За январь – февраль:

0,98*0,9 = 0,88; 0,88=0,88

За февраль-март:

1,01*1,057 = 1,06; 1,06=1,06

За январь-март:

0,94*0,999 = 0,94; 0,94 = 0,94

Правильность вычислений доказана.

Сводный индекс физического объема в среднеарифметической форме:

;

За январь-февраль:

I_q=(1,17*750*880+0,91*550*480+1,02*1600*220)/(660000+274500+352000)=1,066

За февраль-март:

I_q=(0,98*700*800+1,1*480*460+1,01*1635*218)/(560000+220800+356430)=4391623/1137230=3,86

Сводный индекс себестоимости в  среднегармонической форме

За январь-февраль:

I_z = (660000+274500+352000)/((660000/0,91)+(274500/0,92)+(352000/0,99))=0,93

=93%

За февраль-март:

I_z = (560000+220800+356430)/((560000/1,01)+(220800/0,99)+(356430/1,02))=1,01

=101%

Вывод: По данной группе продукции себестоимость в феврале по сравнению с январем снизилась на 7%, а в марте по сравнению с февралем выросла на 1%.

 

Задание 6.4

По приведенным ниже данным о  распределении домохозяйств по уровню среднедушевого денежного дохода найдите децильный коэффициент дифференциации. Постройте кривую Лоренца и рассчитайте коэффициент Джини. (Общую сумму доходов по каждой группе находят, умножая середину интервала x_i на f_i )

Процентное содержание каждой группы по размеру среднедушевого дохода (dy_i) находят делением получившихся общих доходов по группе на итоговый доход.

6.4.3 Распределение сельских домохозяйств  по размеру среднедушевого денежного  дохода во II квартале 2003г. (по материалам обследования домашних хозяйств, руб.) (таблица 6):

Таблица 8 

Группы домохозяйств по размеру  среднедушевого дохода	Число обследуемых домашних хозяйств, в % к итогу
Все домашние хозяйства В том числе со среднедушевым  денежным доходом в месяц	100,0
до 1200,0	5,3
1200,1 - 1400,0	3,5
1400,1 - 1600,0	14,1
1600,1-1800,0	13,1
1800,1-2000,0	12,2
2000,1 -2500,0	12,1
2500,1 -3000,0	10,1
3000,1 —3500,0	7,1
3500,1-4000,0	5,1
4000,1 -4500,0	3,7
4500,1 -5000,0	2,8
5000,1 -6000,0	3,7
6000,0 – 7000,0	2,2
7000,0 – 8000,0	1,5
8000,0 – 9000,0	0,9
9000,0 – 10000,0	0,6
Свыше 10000,0	2,0

 

Таблица 9

Группы домохоз. по размеру среднедуш. дохода	Число обслед. домаш. хоз., в % к итогу	Накопл. частоты	Середина интервала	Совокуп. Доход в группе	В % к итогу	Накоп. Частот.
	dxi	dнxi	xi	dxi × xi	dyi	dнyi
до 1200,0	5,3	5,3	1100	5850	2,0	2,0
1200,1 - 1400,0	3,5	8,8	1300	4550	1,60	3,6
1400,1 - 1600,0	14,1	22,9	1500	21150	7,46	11,06
1600,1-1800,0	13,1	36,0	1700	22270	7,86	18,92
1800,1-2000,0	12,2	48,2	1900	23180	8,2	27,12
2000,1 -2500,0	12,1	60,3	2250	27225	9,6	36,72
2500,1 -3000,0	10,1	70,4	2750	27750	9,79	46,51
3000,1 —3500,0	7,1	77,5	3250	23075	8,14	54,65
3500,1-4000,0	5,1	82,6	3750	19125	6,75	61,4
4000,1 -4500,0	3,7	86,3	4250	15725	5,55	66,95
4500,1 -5000,0	2,8	89,1	4750	13300	4,69	71,64
5000,1 -6000,0	3,7	92,8	5500	20350	7,18	78,82
6000,0 – 7000,0	2,2	95	6500	14300	5,04	83,9
7000,0 – 8000,0	1,5	96,5	7500	11250	3,97	87,9
8000,0 – 9000,0	0,9	97,4	8500	7650	2,7	90,6
9000,0 – 10000,0	0,6	98,0	9500	5700	2,0	92,6
Свыше 10000,0	2,0	100	10500	21000	7,4	100
Итого	100	—	—	283450	100	—

 

Рассчитываем децили:

D₁ = x_d1 +h_d1 (0,1∑f₁ – S_{d1 -1} )/ f_d1 (самые низкие доходы)

D₉ = x_d9 +h_d9 (0,1∑f₁ – S_{d9 -1} )/ f_d9 (самые высокие доходы)

где x_d1, x_d9 – нижняя граница децильного интервала;

∑f₁ – сумма частот;

h_d1, h_d9 –ширина децильного интервала;

S_{d1 -1}, S_{d9 -1} – частоты, накопленные до децильных интервалов.

Коэффициент децильной дифференциации:

K_D = D₉/D₁

Расчет коэффициента концентрации Джини

G =∑d^H_Xi × d^H_Yi+1 –  ∑d^H_Xi+1× d^H_Yi

d^H_Xi – накопленная доля каждой группы в общем объеме единиц 

совокупности 

d^H_Yi – накопленные частоты в общем объеме признака

1. Первый дециль находится в интервале 1400,1 – 1600,0 (d^H_Xi > 10%)

 x_d1 = 1400,1

h_d1 = 1600 – 1400,1 = 199,9

S_{d1 -1} =8,8

f_d1 = 14,1

D₁ = 1400,1 + 199,9 (0,1×100 – 8,8)/14,1 = 1417,11

Девятый дециль находиться в интервале 5000,1 – 6000,0

x_d9 = 5000,1%;    h_d9 = 6000 – 5000,1 = 999,9

S_{d9 -1} = 89,1;        f_d9 = 3,7

D₉ = 5000,1+999,9 (0,9×100 – 89,1)/3,7 = 5243,32

K_D = 5243,32/1417,11 = 3,7

Следовательно 10% наиболее обеспеченных и 10% наименее обеспеченных групп населения  различаются по уровню средне душевого дохода в 3,7 раза.

2. Рассчитаем дополнительно процентное содержание суммы доходов по группам в общем объеме доходов - d_Yi. Коэффициент Джини равен:

G =((5,3×3,6+8,8×11,06+22,9×18,92+36,0×27,12+60,3×46,51+70,4×54,65+

+77,5×61,4+82,6×66,95+86,3×71,64+89,1×78,82+92,8×83,9+95×87,9+

+96,5×90,6+97,4×92,6+98,0×100) – (8,8×2+33,9×3,6+36×11,06+48,2×18,92+

+60,3×27,12+70,4×36,72+77,5×46,51+82,6×54,65+86,3×61,4+89,1×66,95+

+92,8×71,64+95×78,82+96,5×83,9+97,4×878,9+98,0×90,6+100×92,6)) =

= 75370,43 – 73945,96/10000 = 0,1424 или 14,24%

Таким образом коэффициент Джини  составит 0,1424 или 14,24%

Следовательно, концентрация доходов низкая.

Оценка степени концентрации наиболее часто осуществляется по кривой концентрации (Лоренца) и рассчитываемым на ее основе характеристикам. Для построения кривой концентрации необходимо иметь частное распределение единиц исследуемой совокупности и взаимосвязанное с ним частное распределение изучаемого признака.

Кривая Лоренца строится в прямоугольной  системе координат. На оси абсцисс откладываются накопленные частоты объема совокупности, а на оси ординат – накопленные частоты объема признака. Полученная при соединении точек кривая линия и будет характеризовать степень концентрации.