Статистическое изучение национального богатства

    

    

    где m – число элементов национального богатства.

    Нормированные показатели оценивают фактические различия показателей структуры в сравнении с их возможными различиями.

    Коэффициенты  Гатева и Рябцева отличаются значениями возможных различий: в коэффициенте Гатева возможные различия меньше, чем в коэффициенте Рябцева. По этой причине показатель Рябцева оценивает фактические различия менее строго, чем показатель Гатева:

    

    

    Совместное  использование разных приемов обработки  данных позволяет более детально проанализировать величину национального богатства, его структуру, а также оценить произошедшие изменения. 

    §3. Изучение динамики национального богатства

 

    Оценка  динамики национального богатства  необходима для выполнения прогнозных расчетов. Точность результатов расчетов, продолжительность прогнозируемого периода и особенности исходных данных определяют способы прогноза, которые отличаются уровнем .сложности и детальности.

    В наиболее общей форме прогноз  выполняется на основе среднегодового темпа роста общей стоимости национального богатства.

    Темпы роста определяются по формулам:

• цепные:                                                   
• базисные:                                                 

    Средний темп роста:

    

    где n – число цепных темпов роста;

    Т₁^ц, Т₂^ц, … · Т _n^ц – цепные темпы роста;

    Т^б – базисный темп роста за весь период.

    Прогноз получается следующим образом:

    

      

      

       и т.д.

    Однако  подобный прогноз не принимает во внимание структуру прогнозируемого объема национального богатства. Поэтому используют среднегодовые темпы роста объема каждого элемента национального богатства, рассчитывают его прогнозные объемы и определяют структуру, определив удельный вес каждого элемента в общей стоимости национального богатства.

    Более сложная прогнозная модель может  быть построена с использованием метода регрессионного анализа с использованием данных на начало каждого года предпрогнозного периода. В этом случае можно сделать прогноз с учетом различных гипотез об особенностях изменения удельного веса каждого элемента в структуре национального богатства в отдаленной перспективе. 

    2. Расчетная часть

 

    Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.:

    Таблица 1

    Исходные  данные

№ организации	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.	№ организации	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	34,714	36,45	16	34,845	36,936
2	24,375	23,4	17	46,428	53,392
3	41,554	46,54	18	38,318	41
4	50,212	59,752	19	47,59	55,68
5	38,347	41,415	20	19,362	18,2
6	27,408	26,86	21	31,176	31,8
7	60,923	79,2	22	36,985	39,204
8	47,172	54,72	23	48,414	57,128
9	37,957	40,424	24	28,727	28,44
10	30,21	30,21	25	39,404	43,344
11	38,562	42,418	26	55,25	70,72
12	52,5	64,575	27	38,378	41,832
13	45,674	51,612	28	55,476	69,345
14	34,388	35,42	29	34,552	35,903
15	16	14,4	30	44,839	50,22

    Задание 1

 

    По  исходным данным таблицы 1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку  среднегодовая стоимость основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл.1), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

    Решение:

    Находим ширину интервала для построения ряда распределения организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

     (млн. руб.)

    где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения признака;

    m – число групп.

    Границы интервалов ряда распределения имеют  следующий вид:

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	16,0000	24,9846
2	24,9846	33,9692
3	33,9692	42,9538
4	42,9538	51,9384
5	51,9384	60,9230

 

    Таблица 3

    Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения 

    и аналитической группировки

Группы  организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	№ организации	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
16-24,9846	15	16	14,4
	20	19,362	18,2
	2	24,375	23,4
Всего	3	59,737	56
24,9846-33,9692	6	27,408	26,86
	24	28,727	28,44
	10	30,21	30,21
	21	31,176	31,8
Всего	4	117,521	117,31
33,9692-42,9538	14	34,388	35,42
	29	34,552	35,903
	1	34,714	36,45
	16	34,845	36,936
	22	36,985	39,204
	9	37,957	40,424
	18	38,318	41
	5	38,347	41,415
	27	38,378	41,832
	11	38,562	42,418
	25	39,404	43,344
	3	41,554	46,54
Всего	12	448,004	480,886
42,9538-51,9384	30	44,839	50,22
	13	45,674	51,612
	17	46,428	53,392
	8	47,172	54,72
	19	47,59	55,68
	23	48,414	57,128
	4	50,212	59,752
Всего	7	330,329	382,504
51,9384-60,923	12	52,5	64,575
	26	55,25	70,72
	28	55,476	69,345
	7	60,923	79,2
Всего	4	224,149	283,84
Итого	30	1179,74	1320,54

 

    Таблица 4

    Распределение предприятий по среднегодовой стоимости  основных фондов

Группы  предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий, единиц, f
16,0000 - 24,9846	3
24,9846 - 33,9692	4
33,9692 - 42,9538	12
42,9538 - 51,9384	7
51,9384 - 60,9230	4
Итого	30

 

    Таблица 5

    Структура предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Группы  предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
	в абсолютном выражении	в % к итогу
2	3	4	5	6
16,0000 - 24,9846	3	10,0	3	10,0
24,9846 - 33,9692	4	13,3	7	23,3
33,9692 - 42,9538	12	40,0	19	63,3
42,9538 - 51,9384	7	23,4	26	86,7
51,9384 - 60,9230	4	13,3	30	100,0
Итого	30	100,0	-	-

    Анализ  интервального ряда распределения  изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру среднегодовой стоимости основных производственных фондов не является равномерным. Преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов в размере от 33,9692 до 42,9538 млн. руб. доля таких предприятий составляет 40%.

    

    Рис.1. Гистограмма распределения предприятий  по среднегодовой 

    стоимости основных производственных фондов 

    Мода:

    

                 

    где х_мо – нижняя граница модального интервала;

    i_мо – величина модального интервала;

    f_мо ,f_мо-1 ,f_мо+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).

    Модальный интервал определяется по наибольшей частоте (это интервал 33,9692 – 42,9538).

      млн. руб.

    Т.е. наиболее часто встречаются предприятия  со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов в размере 40 млн. руб. 

    

    Рис.2. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой

    стоимости основных производственных фондов

    Медиана:

    

                          

    где х_ме – нижняя граница медианного интервала;

    i_ме – величина медианного интервала;

      – половина от общей численности частот;

    S_ме-1 – накопленная частота до начала медианного интервала;

    f_ме - частота медианного интервала.

    Медианный интервал тот же (33,9692 – 42,9538), т.к. в  данный интервал попадает половина всех частот совокупности. Получим:

      млн. руб.

    Т.е. половина предприятий со среднегодовой стоимостью основных фондов менее 40 млн. руб., а другая половина – более 40 млн. руб. 
 
 
 

    Таблица 6

    Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения