Статистическое изучение национального богатства

    

    где – индивидуальные значения результативного признака;

      – общая средняя значений  результативного признака;

    n – число единиц в совокупности. 
 

    Таблица 12

    Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

№ п/п	Выпуск продукции, млн. руб., yi	yi   -	(yi   - .)2
1	2	3	4
1	14,4	-29,618	877,226
2	18,2	-25,818	666,569
3	23,4	-20,618	425,102
4	26,86	-17,158	294,397
5	28,44	-15,578	242,674
6	30,21	-13,808	190,661
7	31,8	-12,218	149,280
8	35,42	-8,598	73,926
9	35,903	-8,115	65,853
10	36,45	-7,568	57,275
11	36,936	-7,082	50,155
12	39,204	-4,814	23,175
13	40,424	-3,594	12,917
14	41	-3,018	9,108
15	41,415	-2,603	6,776
16	41,832	-2,186	4,779
17	42,418	-1,600	2,560
18	43,344	-0,674	0,454
19	46,54	2,522	6,360
20	50,22	6,202	38,465
21	51,612	7,594	57,669
22	53,392	9,374	87,872
23	54,72	10,702	114,533
24	55,68	11,662	136,002
25	57,128	13,110	171,872
26	59,752	15,734	247,559
27	64,575	20,557	422,590
28	70,72	26,702	712,997
29	69,345	25,327	641,457
30	79,2	35,182	1237,773
Итого	1320,54	-	7028,034

 

    

    Характеризует вариацию выпуска продукции, возникающую  под влиянием всех причин, действующих  на совокупность.

    Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка):

    

    где – групповые средние;

      – общая средняя;

    f_j – число единиц в j-группе;

    k – число групп.

    Таблица 13

    Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы  организаций по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий nj	Выпуск продукции в среднем на 1 организацию, млн. руб.	-	( - )2 nj
1	2	3	4	5
16-24,9846	3	18,667	-25,351	1928,070
24,9846-33,9692	4	29,328	-14,691	863,243
33,9692-42,9538	12	40,074	-3,944	186,677
42,9538-51,9384	7	54,643	10,625	790,298
51,9384-60,923	4	70,960	26,942	2903,485
Итого	36	= 44,018	-	6671,774

 

    

    Характеризует вариацию выпуска продукции, возникающую  под влиянием среднегодовой стоимости  основных производственных фондов.

    Эмпирический  коэффициент детерминации:

    

    94,9% вариации размера выпуска продукции обусловлено вариацией среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение:

    

    Согласно шкале Чэддока связь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции весьма тесная.

    Проверим  значимость коэффициента детерминации  с помощью F-критерия Фишера:

    

                                      

    где n – число единиц совокупности;

    m – число групп;

     - межгрупповая дисперсия;

     - средняя арифметическая групповых  дисперсий:

    

,                                     

    где – общая дисперсия.

    

    F_табл (α=0,05, 4_, 25) = 2,76

    Поскольку F_расч > F_табл, то величина коэффициента детерминации =94,9% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

    Задание 3

 

    По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет находиться средняя стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных фондов 43 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

    Решение:

    Средняя ошибка выборочной средней  для механической выборки с бесповторным способом отбора:

    

                                

    где n – число единиц в выборочной совокупности;

    N – число единиц в генеральной совокупности;

    σ² – общая дисперсия выборочных значений признака.

    Границы, в которых будет находиться генеральная средняя:

    

                           

    где – выборочная средняя;

     - генеральная средняя.

    Предельная  ошибка выборки Δ:

    

                                     

    По  условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 14:

    Таблица 14

Р	t	n	N		σ2
0,683	1	30	150	39,959	102,698

 

     (млн. руб.)

    D = 1 · 1,655 = 1,655 (млн. руб.)

    39,959 – 1,655 £ £ 39,959 + 1,655

    38,304 £ £ 41,614

    С вероятностью 0,683 можно ожидать, что средняя стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности находится в пределах от 38,304 до 41,614 млн. руб.

    Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством:

    

                                        

    где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

    n – общее число единиц в совокупности.

    Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц:

    

                             

    где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

    (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

    N – число единиц в генеральной совокупности,

    n– число единиц в выборочной совокупности.

    Границы, в которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

    w -

£  р £ w +                              

    По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение среднегодовой стоимостью основных фондов 43млн. руб.

    Число единиц с заданным свойством:

    m = 7 + 4 = 11

      или 36,7%

    Доля  предприятий со среднегодовой стоимостью основных фондов 43 млн. руб. и более  в выборке составляет 36,7%.

    

    w - D  £  р  £  w + D

    0,367 – 0,079 £ р £ 0,367 + 0,079

    28,8% £  р £ 44,6%

    С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных фондов 43 млн. руб. и более, в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 28,8% до 44,6%.

    Задание 4

 

    Имеются следующие данные по региону об элементах экономических активов, включаемых в состав национального богатства, млн. руб.:

Основные  фонды	25500
Материальные  оборотные средства	1900
Ценности	9000
Затраты на геологоразведку	600
Средства  программного обеспечения	500
Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
Земля	40000
Полезные  ископаемые	48000
Лицензии, патенты, авторские края	2500
Монетарное  золото	45000
Специальные права заимствования	8500
Денежная наличность	12000
Депозиты	380
Акции	11500
Займы	2200