Статистическое изучение национального богатства

Группы  предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Середина интервала х	Число предприятий f	xf	x -	(x - )2	(x - )2 f
1	2	3	4	5	6	7
16,0000 - 24,9846	20,4923	3	61,477	-19,467	378,950	1136,849
24,9846 - 33,9692	29,4769	4	117,908	-10,482	109,873	439,492
33,9692 - 42,9538	38,4615	12	461,538	-1,497	2,242	26,908
42,9538 - 51,9384	47,4461	7	332,123	7,487	56,058	392,404
51,9384 - 60,9230	56,4307	4	225,723	16,472	271,319	1085,276
Итого	-	30	1198,768	-	-	3080,929

           

    Средняя стоимость основных производственных фондов на одно предприятие:

     (млн. руб.)

    Среднее квадратическое отклонение:

     (млн. руб.)

    Дисперсия:

      

    Коэффициент вариации:

            

    Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя стоимость основных производственных фондов на одно предприятие составляет 39,959 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 10,134 млн. руб. (или 25,4%), наиболее характерная среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятий находится в пределах от 29,825 до 50,093 млн. руб. (диапазон ). 

    Значение  V_σ = 25,4% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой стоимости основных производственных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 40 млн. руб., Мо = 40 млн. руб., Ме = 40 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов (39,959 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

    Вычислим  среднюю стоимость основных производственных фондов по исходным данным, т.е. по формуле средней арифметической простой, т.к. имеем несгруппированные индивидуальные значения признака:

     (млн. руб.)

    Данная  средняя, вычисленная по формуле  средней арифметической простой, несколько отличается от средней, вычисленной по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. в первом случае заменяли интервальные значения их средними значениями, а при такой замене допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерном распределении единиц признака внутри группы.

    Задание 2

 

    По  исходным данным таблицы 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

    а) аналитической группировки;

    б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы.

    Решение:

    Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов Х и выпуском продукции Y.

    Таблица 7

    Макет аналитической группировки

№ п/п	Группы  организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число организаций	Выпуск  продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на 1 организацию
1 2 3 4 5
	Итого

 

    Таблица 8

    Зависимость выпуска продукции от среднегодовой  стоимости основных производственных фондов

№ п/п	Группы  организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число организаций nj	Выпуск  продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на 1 организацию
1	2	3	4	5 = 4:3
1	16-24,9846	3	56,000	18,7
2	24,9846-33,9692	4	117,310	29,3
3	33,9692-42,9538	12	480,886	40,1
4	42,9538-51,9384	7	382,504	54,6
5	42,9538-51,9384	4	283,840	71,0
	Итого	30	1320,54	= 44,018

 

    Средний выпуск продукции:

    - первый способ (по индивидуальным  значениям, не сгруппированным):

     (млн. руб.)

    - второй способ (как среднее арифметическое  взвешенное из средних групповых (весом является число предприятий в каждой группе n_j):

    

     (млн. руб.)

    Анализ данных табл. 8 показывает, что с ростом среднегодовой стоимости основных производственных фондов от группы к группе (графа 2) систематически возрастает и выпуск продукции по каждой группе предприятий (графа 5), что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

    Установим наличие и характер связи между  среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции методом корреляционной таблицы.

    Определим ширину интервала признака – выпуск продукции:

     (млн. руб.)

    Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	14,40	27,36
2	27,36	40,32
3	40,32	53,28
4	53,28	66,24
5	66,24	79,20

 

    Таблица 10

    Распределение предприятий по выпуску продукции

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.	Число предприятий, единиц, f
14,40 –  27,36	4
27,36 –  40,32	8
40,32 –  53,28	9
53,28 –  66,24	6
66,24 –  79,20	3
Итого	30

 
 
 
 

    Таблица 11

    Зависимость выпуска продукции от среднегодовой  стоимости основных производственных фондов

Группы  организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Группы  предприятий по выпуску продукции, млн. руб.					Итого
	14,4- 27,36	27,36- 40,32	40,32- 53,28	53,28-66,24	66,24- 79,2
16,0000-24,9846	3					3
24,9846-33,9692	1	3				4
33,9692-42,9538		5	7			12
42,9538-51,9384			2	5		7
51,9384-60,9230				1	3	4
Итого	4	8	9	6	3	30

 

    Анализ  данных табл.11 показывает, что распределение  частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции.

    Измерим тесноту связи между исследуемыми признаками.

    Эмпирический  коэффициент детерминации :

    

    где – межгрупповая дисперсия;

      – общая дисперсия.

    Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов: