Статистическое изучение оплаты труда

                                                                                                                             

Таблица 7

Группы предприятий по среднегодовой  заработной плате, xi	Число предприятий, ед. fi	Середина интервала, xi	xi*fi
36 – 52,8	3	44,4	133,2
52,8 – 69,6	6	61,2	367,2
69,6 – 86,4	12	78	936
86,4 – 103,2	5	94,8	474
103,2 – 120	4	111,6	446,4
∑	30		2356,8

В таблице 7 представлена информация о среднегодовой  заработной плате и численности  предприятий. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

В результате получаем:

                                      

Различие  в сумме средних арифметических объясняется тем, что в 1-м случае рассчитывалась простая среднеарифметическая, а во втором случае взвешенная среднеарифметическая. Значение Моды, вычленить не удалось, потому как нет повторяющихся значений, Из таблицы видно, что большая доля (40%) организаций, имеют среднегодовую заработную плату в размере от 69,6 тыс. руб. до 86,4 тыс. руб.. Средний размер заработной платы по всем организациям составляет 78,33 тыс. руб, данная цифра попадает именно в группу этих предприятий. По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признака, а следовательно и об однородности состава совокупности. В целом все группы имеют более или менее однородный состав. Самый большой разброс значений в последней 5 группе, но в целом он незначительный.

Задание 2

По приведенным  данным табл. 2:

1. Установить наличие и характер связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
1. Аналитической группировки,
2. Корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Решение:

1. Сначала построим разработочную таблицу. Для этого образуем 5 группы с равными интервалами.

  H = .

Таблица 8

группы	интервалы
1	120 – 103,2
2	103,2 – 86,4
3	86,4 – 69,6
4	69,6 – 52,8
5	52,8 – 36

 

1. Строим разработочную таблицу методом Аналитической группировки Таблица 9 (см. на следующей странице).

           Таблица 9

Аналитическая таблица. Распределение  организаций по среднегодовой заработной плате
№ п/п	Группа организаций по сумме среднегодовой  заработной плате	№ организации	Сумма среднегодовой заработной платы, тыс.руб.	Фонд заработной платы, млн.руб.
1	103,2 - 120	7	120	26,4
		26	115	23,92
		28	108	22,356
		12	104	21,32
Итого		4	447	93,996
2	86,4 - 103,2	4	98	19,012
		23	94	18,142
		19	91	17,472
		8	90	17,1
		17	87	16,356
Итого		5	460	88,082
3	69,6 - 86,4	13	86	16,082
		30	85	15,81
		3	84	15,036
		25	83	13,944
		11	82	13,694
		27	80	13,28
		5	79	13,035
		18	78	12,792
		9	74	12,062
		22	73	11,826
		16	71	11,502
		1	70	11,34
Итого		12	945	160,403
4	52,8 - 69,6	29	68	10,948
		14	65	10,465
		21	62	9,858
		10	60	9,54
		24	56	8,848
		6	54	8,532
Итого		6	365	58,191
5	36 - 52,8	2	52	8,112
		20	45	5,85
		15	36	4,32
Итого		3	133	18,282
Всего		30	2350	418,954

Можно сделать  вывод о том, что с увеличением  суммы среднегодовой заработной платы – увеличивается фонда  заработной платы.

2. Строим разработочную таблицу методом Корреляционной таблицы таблица 10

Таблица 10

Корреляционная таблица. Распределение организаций  по величине среднегодовой заработной платы  и фонда заработной платы
Среднегодовая заработная платы, тыс. руб.	Фонд заработной платы, млн.руб.
	4,32- 8,736	8,736- 13,152	13,152- 17,568	17,568- 21,984	21,984- 26,4	Итого
36-52,8	2					2
52,8-69,6	1	5				6
69,6-86,4		6	6			12
86,4-103,2			3	2		5
103,2-120				2	3	5
Итого	3	11	9	4	3	30

Для установления наличия связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата, строим итоговую аналитическую таблицу.

                       Таблица 11

Зависимость фонда оплаты труда организации  от среднегодовой заработной платы
№п/п	Группы организаций по величине среднегодовой  заработной платы	Число организаций	Средний размер заработной платы		Фонд оплаты труда, млн.руб.
			всего	Средний размер	Всего	В среднем на 1 организацию
1	36-52,8	3	133	44,33	18,282	6,09
2	52,8-69,6	6	365	60,83	58,191	9,70
3	69,6-86,4	12	945	78,75	160,403	13,37
4	86,4-103,2	5	460	92,00	88,082	17,62
5	103,2-120	4	447	111,75	93,996	23,50
Итого		30	2350	77,53	418,954	14,05

2. Для измерения корреляционной связи между назваными признаками строим разработочную таблицу (Таблица 12, см. на следующей странице).

Таблица 12

Группы организаций по величине среднегодовой  заработной платы	Средний размер заработной платы	Средний фонд  оплаты труда 1 организации, млн. руб.	Дисперсия заработной платы
36-52,8	44,33	6,09	64
52,8-69,6	60,83	9,7	28
69,6-86,4	78,75	13,37	31
86,4-103,2	92,00	17,62	18
103,2-120	111,75	23,5	51
Среднее значение	77,53

 

Теперь  измеряем корреляционную связь:

Таблица 13

Средняя из групповых дисперсий	36,8
Межгрупповая дисперсия	578,3
Общая дисперсия	615,1
Коэффициент детерминации	0,9402
Эмпирическое корреляционное отношение	0,9696

Данные  коэффициента позволяют сделать  вывод о том, что между такими переменными как средняя заработная плата и фонд оплаты труда существует прямая взаимосвязь, с увеличением  фонда оплаты труда увеличивается  средний размер заработной платы  и наоборот. Другие факторы влияют на изменения данных показателей  лишь на 6% и они связаны с внутренними изменениями в организации.

Задание 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организации с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Ошибка выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности по данным таблицы 2, находится в при помощи таблицы Описательная статистика:

Таблица 14

описательная статистика
Среднее	78,333333
Стандартная ошибка	3,6424488
Медиана	79,5
Мода	0
Стандартное отклонение	19,950513
Дисперсия выборки	398,02299
Эксцесс	-0,108224
Асимметричность	0,0444341
Интервал	84
Минимум	36
Максимум	120
Сумма	2350
Счет	30
Уровень надежности(95,4%)	7,5938174

По данным таблицы 14 можно утверждать, что  с вероятностью 0,954, что средний  размер заработной платы составляет 78,3 тыс. руб. +/- 3,6 тыс. или в интервале [74,7;81,9]

2. Ошибка выборки доли организации с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля по данным таблица 2, так же находится в при помощи таблицы Описательная статистика:

Таблица 15

Описательная статистика
Среднее	100,7777778
Стандартная ошибка	3,890079183
Медиана	98
Мода	0
Стандартное отклонение	11,67023755
Дисперсия выборки	136,1944444
Эксцесс	-1,089722701
Асимметричность	0,531305411
Интервал	33
Минимум	87
Максимум	120
Сумма	907
Счет	9
Уровень надежности(95,4%)	9,178322535