Статистическое изучение страхового рынка

на страховых  организаций имеют в среднем  доходы не более 11,091 млн. руб., а 

другая  половина – не менее 11,091 млн. руб.

1.3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 (xi – середина i-го интервала).     

 

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Группы страх.органи-ий по доходам, млн. руб.	Средняя интервала x'i	Число страховых организаций, ƒi		-	( - )	( - )
6,00-8,00	7,00	2	14	-4,067	16,538	33,076
8,00-10,00	9,00	7	63	-2,067	4,271	29,898
10,00-12,00	11,00	11	121	-0,067	0,004	0,049
12,00-14,00	13,00	8	104	1,933	3,738	29,902
14,00-16,00	15,00	2	30	3,933	15,471	30,942
Итого		30	332			123,867

Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                    (5)

Расчет дисперсии:                      (6)             

Расчет среднеквадратического  отклонения:

                                           (7)

Расчет коэффициента вариации:          (8)                   

  Вывод: Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний доход страховых организаций составляет 11,07 млн руб., отклонение от среднего дохода в ту или иную сторону составляет в среднем 2,032 млн руб. (или 18,36%), наиболее характерные значения дохода  находятся в пределах от 9,035 млн руб. до 13,099 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 18,36% не превышает 33%, следовательно, вариация доходов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =11,07 млн. руб., Мо=11,142 млн. руб., Ме=11,091 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности страховых организаций. Таким образом, найденное среднее значение объема доходов страховых организаций (11,07 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности страховых организаций.

2.1.4.Вычисление средней арифметической  по исходным данным

                                              (9)

Причина расхождении средних величин, расчитанных по формулам (8) и (5), заключается  в том, что по формуле (8) средняя  определяется по фактическим значениям  исследуемого признака для всех 30 банков, а по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

1.  Установить наличие и характер  связи между признаками – доходы и прибыль методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического  корелляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение  задания 2

По условию Задания 2 факторным  является признак Доходы (X), результативным – признак Прибыль (Y).

2.1а. Установление наличия и характера связи между признаками Доходы и Прибыль методом аналитической группировки.

При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой i-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь

                                                                                                         Таблица 7

Аналитическая группировка зависимости  доходов и прибыли страховых 

организаций.

 

№ группы	Группы страховых организаций  по доходам, млн. руб.	Число страховых организаций, fi	Доходы страховых организаций, млн. руб.		Прибыль страховых организаций, млн. руб.
			Всего	В среднем по группе на 1 страховую  организацию,	Всего	В среднем по группе на 1 страховую  организацию,
1	6,00-8,00	2	13,00	6,50	0,56	0,28
2	8,00-10,00	7	62,00	8,86	2,70	0,39
3	10,00-12,00	11	119,70	10,88	5,46	0,50
4	12,00-14,00	8	104,70	13,09	4,88	0,61
5	14,00-16,00	2	31,00	15,50	1,45	0,73
Итого		30	330,40	11,01	15,05	0,50

             Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением дохода  от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе страховых организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.1б. Измерение тесноты корреляционной связи между признаками Доходы и Прибыль с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  Х – Доходы известны из табл. 7. Для результативного признака Y – Прибыль величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  у_max = 0,75 млн руб., у_min =0,25 млн руб.:

 

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл. 8):

                         Таблица 8

№ группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	0,25	0,35
2	0,35	0,45
3	0,45	0,55
4	0,55	0,65
5	0,65	0,75

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число страховых организаций, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 9).

                             Таблица 9

Распределение страховых организаций по прибыли

Группы страховых организаций  по прибыли, x	Число страховых организаций, fi
0,25-0,35	3
0,35-0,45	7
0,45-0,55	9
0,55-0,65	8
0,65-0,75	3
Итого	30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 10)                                                                       

Таблица 10                                                                                                                      

Корреляционная таблица зависимости  прибыли страховых организаций  от их дохода.

Группы страховых организаций  по доходам, млн. руб.	Группы страховых организаций  по сумме прибыли, млн. руб.					Итого
	0,25-0,35	0,35-0,45	0,45-0,55	0,55-0,65	0,65-0,75
6,00-8,00	2	0	0	0	0	2
8,00-10,00	1	6	0	0	0	7
10,00-12,00	0	1	9	1	0	11
12,00-14,00	0	0	0	7	1	8
14,00-16,00	0	0	0	0	2	2
Итого	3	7	9	8	3	30

Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между доходами и прибылью страховых организаций.

2.2. Для измерения тесноты  связи между факторным и результативным  признаками рассчитаем эмпирический  коэффициент детерминации η² и эмпирическое корреляционное отношение η.

Эмпирический коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле: ,        (10)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения  показателя изменяются в пределах 0<η²<1. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Вычисляется по формуле:

,                                          (11)                                        

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:                                         (12)                                              

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                                                                     (13)

Для вычисления удобно использовать формулу (12), т.к. в табл. 7 (графы 3 и 6 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (12):

Для расчета  общей дисперсии  применяется  вспомогательная таблица 11.

                             Таблица 11

    Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

№ страховой организации	Прибыль,млн. руб.	-	( - )²
1	0,41	-0,092	0,008	0,168
2	0,40	-0,102	0,010	0,160
3	0,45	-0,052	0,003	0,203
4	0,46	-0,042	0,002	0,212
5	0,42	-0,082	0,007	0,176
6	0,44	-0,062	0,004	0,194
7	0,25	-0,252	0,064	0,063
8	0,48	-0,022	0,000	0,230
9	0,75	0,248	0,062	0,563
10	0,53	0,028	0,001	0,281
11	0,54	0,038	0,001	0,292
12	0,56	0,058	0,003	0,314
13	0,55	0,048	0,002	0,303
14	0,38	-0,122	0,015	0,144
15	0,31	-0,192	0,037	0,096
16	0,40	-0,102	0,010	0,160
17	0,58	0,078	0,006	0,336
18	0,63	0,128	0,016	0,397
19	0,65	0,148	0,022	0,423
20	0,49	-0,012	0,000	0,240
21	0,50	-0,002	0,000	0,250
22	0,50	-0,002	0,000	0,250
23	0,34	-0,162	0,026	0,116
24	0,35	-0,152	0,023	0,123
25	0,58	0,078	0,006	0,336
26	0,52	0,018	0,000	0,270
27	0,60	0,098	0,010	0,360
28	0,64	0,138	0,019	0,410
29	0,70	0,198	0,039	0,490
30	0,64	0,138	0,019	0,410
Итого	15,05	-0,01	0,417	7,967