Статистическое изучение страхового рынка

 

Расчет  общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия  может быть также рассчитана по формуле: ,

где – средняя из квадратов значений результативного признака, – квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного  примера  ,

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                      (14)

где –групповые средние, – общая средняя, f_i– число единиц в j группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 12.

При этом используются  групповые средние  значения из табл. 7 (графа7).                                                                                                               

 

Таблица 12                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.

Группы страховых организаций  по доходам, х	Число страховых организаций, fj	Прибыль страховых организаций всего, млн. руб., у	Сред. прибыль страх. орг.по группе,	-	( - )²	( - )²fj)
6,00-8,00	2	0,560	0,280	-0,222	0,049	0,099
8,00-10,00	7	2,700	0,390	-0,112	0,013	0,088
10,00-12,00	11	5,460	0,500	-0,002	0,000	0,000
12,00-14,00	8	4,880	0,610	0,108	0,012	0,093
14,00-16,00	2	1,450	0,730	0,228	0,052	0,104
Итого	30	15,050				0,384

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации η² по формуле (9):

   ^{или 92,86%}

Вывод. 92,86% вариации суммы прибыли страховых организаций обусловлено вариацией доходов, а 7,14% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи и вычисляется по формуле:                                                       (15)                                                                  

Значение  показателя изменяются в пределах 0<η²<1. Чем ближе значение η к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе η служит шкала Чэддока.

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле 14:

  ^{или 96,4%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между доходами и суммой прибыли страховых организаций является весьма тесной.

ЗАДАНИЕ 3.

По результатам задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1.Ошибку выборки средней величины  доходов и границы, в которых  она будет находиться в генеральной  совокупности.

2.Ошибку выборки доли страховых  организаций с доходами 14 млн.  руб. и более и границы, в  которых будет находиться генеральная  доля.

3.1. Определение ошибки  выборки для среднего дохода  страховых организаций и границ, в которых будет находиться  генеральная средняя

Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять  два вида ошибок - среднюю  и предельную . Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле: ,                                           (16)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков, N – число единиц в генеральной совокупности, n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: ,                        (17)

,

где     – выборочная средняя, – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней.

Предельная  ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р.

                               (18)                    

Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 13):

Таблица 13

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию задания выборочная совокупность насчитывает 30 страховых  организаций, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 страховых организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 14:

                                                               Таблица 14

P	t	n	N		σ²
0,954	2	30	300	11,07	4,129

Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности страховых организаций средняя величина доходов находится в пределах от 10,398 до 11,742 млн. руб.

3.2. Определение ошибки  выборки для доли страховых  организаций с доходами  14 млн.  руб. и более, а также границ, в которых будет

находиться генеральная  доля.

Доля единиц выборочной совокупности, выражается формулой: ,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, рассчитывается по формуле: ,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством, N – число единиц в генеральной совокупности, n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки Δ_W определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  фирм является равенство или превышение доходов страховых организаций 14 млн. руб.

Число страховых  организаций с данным свойством  определяется из табл. 3 (графа 3); m=2:

Рассчитаем  выборочную долю:

Рассчитаем  предельную ошибку для доли:

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

или   

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности страховых организаций доля страховых организаций со  средним доходом  14 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 0% до 15,3%.

ЗАДАНИЕ 4

               Определить тарифную ставку страхования  профессиональной ответственности  аудиторов при средней убыточности  55 руб. на 100 руб. страховых сумм, экспертной оценке вероятности  наступления страхового события  – 0,05, числе договоров – 1200, доле абсолютной нагрузки в  брутто-ставке – 25% и вероятности  непревышения возмещения по сравнению  со страховыми суммами – 0,997. 

 

 

4.1. Выполнение задания 4         

= , где

- основная часть нетто-ставки

- средний уровень убыточности  страховых сумм

 э – экспертная оценка

= 55 0,05 = 2,75 руб. на 100 руб.

- рисковая надбавка

= 1,2 t = 1,2 2,75 3 = 1,25 руб. со 100 руб.

u – брутто-ставка

u = + = 1,25 + 2,75 = 4 руб. со 100 руб. страховых сумм.

u’- нетто-ставка

= руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Основными характеристиками страхового рынка являются страховые премии и выплаты, произведенные организацией в течение года. В таблице № 10  приведены данные по страховым взносам в российской федерации в целом за 2000-2006 годы.

Страховые премии страхового рынка за 6 лет

 

Таблица 15

Год	Взносы (млрд. руб.)
2000 год	170,1
2001 год	195,6
2002 год	201,7
2003 год	315,8
2004 год	396,4
2005 год	503,6
2006 год	614,0

 

По данным, приведенным в таблице  проведем анализ динамики страховых  взносов, для чего рассчитаем следующие  показатели:

• Абсолютное изменение
• Темп роста
• Темп прироста
• Абсолютное содержание 1 % прироста.

В статистике используются 2 способа расчета аналитических  показателей:

1. базисный
2. цепной

При базисном способе уровень каждого последующего периода сравнивают с одним уровнем, принятым за базу сравнения.

При цепном способе уровень каждого последующего периода сравнивают с уровнем  предыдущего периода.

Расчет показателей  анализа ряда динамики осуществим по формулам, представленным в таблице 11:

Таблица 16

Формулы расчета показателей

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютное изменение
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное содержание 1% прироста	-

 

Расчеты показателей анализа динамики прибыли организации выполнены  с применением пакета прикладных программ обработки электронных  таблиц MS Excel в среде Windows.

Рассчитаем аналитические показатели для страховых взносов, для этого  занесем исходные данные и формулы  на рабочий лист Excel.(рис 3)