Статистичний аналіз і прогнозування собівартості зернових культур в господарствах Новоград-Волинського району

 

З даних таблиці 11 видно закономірність: з підвищенням урожайності і із збільшенням кількості внесених добрив економічна ефективність зерна підвищується від групи до групи і від підгрупи до підгрупи (собівартість і затрати праці знижуються, а рентабельність росте).

Проведемо аналіз взаємозв'язку групованих ознак з результативними показниками. Спочатку розглянемо взаємозв'язок собівартості з урожайністю і кількістю внесених добрив на 1 га. Зниження собівартості за рахунок урожайності при порівнянні І і IІI груп складають по І підгрупі 344,79 грн., а по другій підгрупі 338,40 грн.

Вплив собівартості кількості внесених добрив простежується при порівнянні її рівня по підгрупам в межах тої чи іншої групи по урожайності. При переході від І до II підгрупи зниження собівартості складе:

в І групі – 27,69

в II групі – -9,74

в ІІІ групі – 21,30

Проведемо аналіз взаємозв'язку групованих ознак з затратами праці на 1 ц. зерна, зниження затрат праці при підвищенні урожайності і при порівнянні І і IІI:

по І підгрупі – 0,54 люд-год.

по II підгрупі – -0,53 люд-год..

Проведемо аналіз взаємозв'язку групованих ознак з  рентабельністю виробництва. Ріст рентабельності при підвищенні урожайності при порівнянні І і IІI груп складає:

по І підгрупі – 8,5%

по II підгрупі – 11,8 %.

 

РОЗДІЛ III. КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ СОБІВАРТІСТЬ ЗЕРНА

3.1. Визначення показників зв'язку при прямій парній залежності

 

Важливим завданням  є встановлення і пояснення взаємозв'язків  і відмінностей у розвитку соціально-економічних  явищ. Зв'язок між окремими явищами  виявляється у вигляді кореляційної залежності (відповідності) або кореляції. Ця форма зв'язку характеризується тим, що кожному значенню однієї ознаки відповідає не одне, а кілька значень іншої ознаки.

Кореляційний аналіз - це метод визначення і кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними  ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні явища і процеси.

За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють 2 види зв'язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний або статистичний).

Досліджуючи взаємозалежність масових соціально-економічних явищ, що формуються під впливом багатьох різноманітних факторів, використовують кореляційні зв'язки. Ці зв'язки мають  імовірний характер. При кореляційному  зв'язку немає сурової відповідності  між значеннями залежних ознак. Кожному повному значенню аргументу (факторної ознаки) відповідає кілька різних значень функції (результативної ознаки).

За напрямом зв'язок між  кореляційними величинами може бути прямим і оберненим. При прямому  зв'язку зміна факторної ознаки зумовлює зміну результативної ознаки в тому самому напрямі (наприклад зв'язок між внесенням добрив і урожайністю сільськогосподарських культур, рівнем годівлі і продуктивності тварин, рівнем механізації виробничих процесів і продуктивністю праці).

Якщо із збільшенням  факторної ознаки результативна  ознака зменшується чи, навпаки із зменшенням факторної ознаки результативна  зростає, то такий зв'язок називають  обернений (наприклад, зв'язок між собівартість і урожайністю продукції, собівартість продукції і рентабельність виробництва, продуктивністю праці і собівартістю продукції).

Залежно від кількості  досліджуваних ознак розрізняють  парну (просту) і множинну кореляцію. При парній кореляції аналізують зв'язок між факторною і результативною ознаками; при множинній кореляції - залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак.

За допомогою кореляційного  аналізу розв'язують такі завдання: виявляють наявність і вибір  форми зв'язку результативної ознаки з одним або комплексом факторів; кількісно оцінюють зміни залежності величини від факторів, що впливають на неї, встановлюють тісноту зв'язку результативного показника з одним фактором чи їх комплексом; аналізують загальний обсяг варіації залежної величини і визначають вплив окремих факторів   у   цьому   вирівнюванні   і   статистично   оцінюють   вибіркові показники кореляційного аналізу.

Схематично кореляційний аналіз складається з таких послідовних  стадій:

1. встановлення і відбору найбільш істотних ознак для аналізу;
2. визначення напрямків і форми зв'язку результативного і факторних показників та вибору типу математичного рівняння для аналізу існуючих зв'язків;
3. розрахунку характеристик кореляційної залежності;
4. статистичної оцінки вибіркових показників зв'язку.

Для того щоб правильно  застосувати кореляційні методи, потрібно насамперед глибоко вивчити суть взаємозв'язків соціально-економічних явищ. Ці методи не виявляють причини виявлення зв'язків між окремими явищами і характеру їх взаємодії. Характер взаємозв'язків і закономірностей розвитку економічних процесів встановлюють за допомогою теоретичного аналізу. Кореляційний метод включає кількісну оцінку взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують досліджувані явища.

За допомогою  кореляційного аналізу вирішують  дві основні задачі:

1. визначення форм зв'язку;
2. вимірювання тісноти зв'язку.

Перша задача вирішується  знаходженням зрівнянням зв'язку і  визначенням фактора його зрівняння.

Друга - за допомогою розрахунку річних показників тісноти зв'язку: коефіцієнт кореляції, кореляційного відношення або індекса кореляції.

Схематично  кореляційний аналіз можна розподілити  на кілька етапів:

1. встановлення причинного зв'язку;
2. відбір найбільш суттєвих факторів для аналізу;
3. визначення форм і підбір математичного рівняння для вираження існуючого зв'язку;
4. розрахунок числових характеристик кореляційного зв'язку;
5. статистична оцінка вибіркових показників зв'язку.

Для визначення залежності собівартості 1 ц зерна (у) від кількості внесених мінеральних добрив на 1 га посівів (х) побудуємо графік і кореляційне поле (рис. 4). На осі абсцис покажемо значення факторної ознаки незалежної змінної, а на осі ординат - результативну ознаку (залежну змінну - собівартість 1 ц зерна).

Графік показує, що в  даному випадку звя'зок низький  до прямолінійного і його можна виразити рівнянням прямої лінії:

, де

- теоретичне значення (вирівнювання) результативної ознаки;

х - фактор;

а, в  - параметри рівняння;

а - початок відрахунку;

в - коефіцієнт регресії, який показує як буде змінюватись результативна ознака при зміні факторного на одне своє значення

Розв'язання цього рівняння регресії покаже зміну собівартості під впливом кількості внесених мінеральних добрив на 1 га посівів при неврахуванні випадку коливань ознаки.

Параметри рівняння прямої лінії а і в найдемо з системи нормативних рівнянь:

Всі необхідні для  розв'язання системи рівнянь рівнянь  дані розрахуємо в таблиці 12.

Одержані  дані підставимо в систему рівнянь:

 

Подінемо рівняння на коефіцієнти при а, тобто перше рівняння на 25, а друге на 4,61

 

 

 

 

 

 

Таблиця 12. Розрахунок даних для визначення показників кореляційного зв'язку

№ п/п	Собівар-тість 1 ц зерна, грн., у	Внесено мінераль-них добрив на 1 га, ц. д. р., х	Розрахункові величини			Очікуване значення собівартості
			ху	у2	х2
1	260,22	0,16	41,6352	67714,4484	0,0256	542,36
2	276,07	0,19	52,4533	76214,6449	0,0361	540,57
3	299,59	0,19	56,9221	89754,1681	0,0361	540,57
4	325,83	0,44	143,3652	106165,1889	0,1936	525,72
5	378,32	0	0	143126,0224	0	551,86
6	379,98	0,07	26,5986	144384,8004	0,0049	547,71
7	480,57	0,12	57,6684	230947,5249	0,0144	544,73
8	488,7	0,39	190,593	238827,69	0,1521	528,69
9	512,56	0	0	262717,7536	0	551,86
10	549,31	0,41	225,2171	301741,4761	0,1681	527,50
11	568,93	0,61	347,0473	323681,3449	0,3721	515,62
12	578,77	0,01	5,7877	334974,7129	0,0001	551,27
13	588,53	0,09	52,9677	346367,5609	0,0081	546,52
14	593,01	0,17	100,8117	351660,8601	0,0289	541,76
15	597,17	0,01	5,9717	356612,0089	0,0001	551,27
16	607,06	0,13	78,9178	368521,8436	0,0169	544,14
17	610,9	0,03	18,327	373198,81	0,0009	550,08
18	611,35	0,46	281,221	373748,8225	0,2116	524,53
19	622,28	0,35	217,798	387232,3984	0,1225	531,07
20	654,18	0,1	65,418	427951,4724	0,01	545,92
21	666,51	0,06	39,9906	444235,5801	0,0036	548,30
22	668,1	0,04	26,724	446357,61	0,0016	549,49
23	695,65	0,21	146,0865	483928,9225	0,0441	539,39
24	723,78	0,35	253,323	523857,4884	0,1225	531,07
25	785,32	0,02	15,7064	616727,5024	0,0004	550,68
Всього:	13522,69	4,61	2450,5513	7820650,656	1,5743	13522,69
В середньому:	540,9076	0,1844	98,022052	312826,0262	0,062972	540,9076

 

Вичислимо перше  рівняння із другого:

-9,33465=0,1571в

грн. на 1 ц д. р.

Підставимо  значення в = -59,4185 в перше рівняння і найдемо а:

13522,69 = 25а + 4,61*(-59,4185)

13522,69 = 25а – 273,9193

 

 грн.

Рівняння регресії (кореляційне  рівняння), виявляючи взаємозв'язок між собівартістю і кількістю внесених добрив, буде мати вигляд:

= 551,8644 – 59,4185х

Коефіцієнт регресії в = - 59,4185 грн. показує, що при підвищенні кількості внесених добрив собівартість 1 ц. зерна в середньому по даній сукупності господарств знижується на 59,4185 грн.

Параметри рівняння регресії можна оприділити і по іншим формулам:

а)

б)  

грн.

грн. 

По рівнянню регресії можна розрахувати очікуване (розрахункове чи теоретичне) значення собівартості ( ) при різних значеннях витрат кормів (х). Для цього замість х підставимо його конкретні значення.

По цих даних на рисунку 4 побудуємо теоретичну лінію регресії.

 

Провіримо  правильність всіх розрахунків  шляхом  співставлення  суми фактичної і розрахункової  собівартості

13522,69 = 13522,69

Визначимо тісноту  зв'язку між вивчаючими ознаками (собівартістю і витратами кормів).

Розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції

 

, де

;

 

;

 ;

;

.

 

3.2.   Множинний кореляційно-регресійний аналіз, зв'язок собівартості зерна з факторами виробництва

 

Визначення і кількісна  оцінка взаємозв’язку між двома  статистичними ознаками за допомогою  парної кореляції є дійовим засобом  статистичного аналізу. Проте соціально-економічні процеси і явища формуються під впливом не одного, а багатьох різних факторів.

Кореляція, за допомогою  якої вивчається вплив на величину результативної ознаки двох і більше факторних ознак, називається множинною. При вивченні множинної кореляції  можна застосувати як прямолінійні, так і криволінійні рівняння регресії.

Багатофакторні регресійні моделі дають змогу оцінювати  вплив на досліджувану результативну  ознаку кожного із факторів рівняння при фіксованому значенні (на середньому рівні) інших факторів. При цьому важливою умовою множинної кореляції є відсутність між факторами функціонального зв’язку.

Найбільш складним питанням при множинній кореляції є  вибір форми зв’язку і відповідно математичного рівняння множинної  регресії. Вибір типу функції повинен  ґрунтуватися на теоретичному аналізі досліджуваного явища або на досвіді попередніх аналогічних досліджень.

У загальному вигляді  формула лінійного рівняння множинної  регресії така:

, де 

- теоретичні значення результативної ознаки;

- параметри рівняння;

- факторні ознаки.

Окремі коефіцієнти  регресії цього рівняння характеризують ступінь впливу відповідного фактора  на результативний показник при фіксованому  значенні інших факторів. Вони показують, наскільки зміниться результативний показник при фіксованому значенні на одиницю. Вільний член (а₀) не має економічного змісту.

Коефіцієнти регресії показують, наскільки зміниться результативний показник при зміні відповідного фактора на одиницю при умові, що 2-й фактор, включений в рівняння, перебуває на середньому рівні.

Показниками щільності  зв’язку при множинній кореляції  є парні, часткові і множинні коефіцієнти  кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнт множинної детермінації показує. яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. Чим ближчий коефіцієнт детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів.

- коефіцієнти показують, на  скільки середніх квадратичних  відхилень змінюється результативний  показник при зміні факторного  на одне значення середньоквадратичного відхилення. Вони характеризують вплив окремих факторів на результативну ознаку.

- коефіцієнти використовують  для розкладання загальної варіації  результативного показника на  включених у кореляційну модель  факторах. Для цього визначають парні коефіцієнти детермінації як добуток парних коефіцієнтів кореляції на - коефіцієнти відповідних факторів.

Проведемо багатофакторний  кореляційно-регресійний аналіз собівартості виробництва 1 ц зерна в господарствах Новоград-Волинського району.

Для розв’язування даної  задачі в кореляційну модель включимо наступні фактори собівартості:

у – собівартість 1 ц зерна, грн.;

х₁ – кількість внесених мінеральних добрив на 1 га посівів, ц д. р.;