Статистика Инфраструктура рыночной экономики

 

На основе групповых итоговых строк «Всего»  табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий  по размеру торговой площади.

Таблица 4

Распределение предприятий по размеру  торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру  торговой площади, м2                                                   x	Число предприятий fj
1	140-180	2
2	180-220	8
3	220-260	10
4	260-300	8
5	300-340	2
	Итого:	30

 

Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов используем ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

 Таблица  5

Структура предприятий по размеру  торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру  торговой площади, м2                                                   x	Число предприятий f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	140-180	2	6,67	2	6,67
2	180-220	8	26,67	10	33,33
3	220-260	10	33,33	20	66,67
4	260-300	8	26,67	28	93,33
5	300-340	2	6,67	30	100,00
	Итого	30	100

 

Вывод.  Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру торговой площади не является равномерным: преобладают предприятия с торговой площадью 220 – 260 м²  (это 10 предприятий, доля которых равна 33 %);  27% предприятий имеют площадь 260-300 м² (это 8 предприятий); 27% предприятий имеют площадь 180 – 220 м² (это 8 предприятий).

1.2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                               (3)

Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 220-260 м², так как его частота максимальна (f₃ = 10).

Расчет  моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер торговой площади характеризуется средней величиной  240 м².

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем  случае  медианным интервалом является интервал    220-260 м², так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности     ( = ).

Расчет  значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий  имеют в среднем размер торговой площади  не более 240 м², а другая половина – не менее 240 м².

1.3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала)

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы предприятий по размеру  торговой площади, м2                                                   x	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7	8
1	140-180	160	2	320	-80	6400	12800
2	180-220	200	8	1600	-40	1600	12800
3	220-260	240	10	2400	0	0	0
4	260-300	280	8	2240	40	1600	12800
5	300-340	320	2	640	80	6400	12800
	Итого		30	7200			51200

 

Расчет средней  арифметической взвешенной:

                                   (5)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                   

     (6)

Расчет дисперсии:

σ² =41,31²=1706,52

Расчет коэффициента вариации:

                        

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний размер торговой площади составляет 240 м², отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 41,31 м² (или 17,21%), наиболее характерные значения размера торговой площади находятся в пределах от 198,69 м² до 281,31м² (диапазон ).

Значение V_σ = 17,21% не превышает 33%, следовательно, вариация торговых площадей  в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

 

1.4.Вычисление средней арифметической  по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

,                             (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2.

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов  выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками торговая площадь и розничный товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади (определяется делением товарооборота на торговую площадь предприятия) методом аналитической группировки;
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
3. Оцените статистическую значимость коэффициента детерминации

Сделайте выводы по результатам выполнения Задания 2.

 

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

Факторным является признак Торговая площадь (X), результативным – признак Товарооборот на 1 квадратный метр (Y).

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Торговая  площадь Товарооборот на 1 квадратный метр методом аналитической группировки

В таблице 7 представим расчет розничного товарооборота на 1 квадратный метр площади.

Таблица 7

Расчет товарооборота  на 1 квадратный метр площади

№ предприятия  п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Розничный товарооборот, тыс. руб./м3
1	180	4,5	25,00
2	235	5,4	22,98
3	225	5,2	23,11
4	340	10	29,41
5	279	8,5	30,47
6	245	5,6	22,86
7	140	3,3	23,57
8	190	4,5	23,68
9	179	4,2	23,46
10	215	5,25	24,42
11	250	6,4	25,60
12	261	6	22,99
13	275	7,5	27,27
14	285	7,5	26,32
15	299	9	30,10
17	281	6,5	23,13
18	208	5,75	27,64
19	180	4	22,22
20	200	4	20,00
21	218	5,75	26,38
22	230	5,6	24,35
23	240	5,8	24,17
24	255	6,8	26,67
25	259	7,2	27,80
26	270	7	25,93
27	290	8	27,59
28	240	6,2	25,83
29	221	4,8	21,72
30	210	5,25	25,00