Статистика Инфраструктура рыночной экономики

 

При использовании  метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х (торговая площадь предприятия) и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y (розничный товарооборот на 1 квадратный метр). Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Макет аналитической  таблицы представлен в таблице 8.

 

 

 

 

 

Таблица 8

Макет зависимости  товарооборота  на 1 кв. метр от размера 

торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2	Товарооборот предприятий всего, млн. руб.	Торговая площадь предприятий  всего, м2	Товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1
2
…
	Итого

 

Группы  предприятий по размеру торговой площади были определены в Задании 1.

Среднее значение результативного признака по каждой группе   (товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади)  определяем по логической формуле:

Для расчета  показателей строим вспомогательную  таблицу 9:

Таблица 9

Вспомогательная таблица для построения аналитической  группировки

Группы предприятий по размеру торговой площади, м2	Номер п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, тыс. руб.	Розничный товарооборот, тыс. руб./м2
1	2	3	4	5
140-180	7	140	3,3	23,57
	9	179	4,2	23,46
Всего	2	319	7,5	23,51
180-220	1	180	4,5	25,00
	19	180	4	22,22
	8	190	4,5	23,68
	20	200	4	20,00
	18	208	5,75	27,64
	30	210	5,25	25,00
	10	215	5,25	24,42
	21	218	5,75	26,38
Всего	8	1601	39	24,36
220-260	29	221	4,8	21,72
	3	225	5,2	23,11
	22	230	5,6	24,35
	2	235	5,4	22,98
	23	240	5,8	24,17
	28	240	6,2	25,83
	6	245	5,6	22,86
	11	250	6,4	25,60
	24	255	6,8	26,67
	25	259	7,2	27,80
Всего	10	2400	59	24,58
260-300	12	261	6	22,99
	26	270	7	25,93
	13	275	7,5	27,27
	5	279	8,5	30,47
	17	281	6,5	23,13
	14	285	7,5	26,32
	27	290	8	27,59
	15	299	9	30,10
Всего	8	2240	60	26,79
300-340	16	300	8,6	28,67
	4	340	10	29,41
Всего	2	640	18,6	29,06
Итого	30	7200	184,1	25,57

 

Построенную аналитическую  группировку представляет табл. 10.

Таблица 10

Зависимость товарооборота  на 1 кв. метр от размера 

торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру  торговой площади, м2	Товарооборот предприятий всего, млн. руб.	Торговая площадь предприятий  всего, м2	Средний товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1	2	3	4	5=3/4*1000
1	140-180	7,5	319	23,51
2	180-220	39	1601	24,36
3	220-260	59	2400	24,58
4	260-300	60	2240	26,79
5	300-340	18,6	640	29,06
ИТОГО	-	184,1	7200	= 25,57

 

Вывод. Анализ графы 2 и 5 табл. 10 показывает, что с увеличением торговой площади предприятий от группы к группе возрастает и розничный товарооборот на 1 кв. метр площади по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Измерение тесноты корреляционной  связи

Показателями  тесноты связи являются эмпирическое корреляционное отношение  и эмпирический коэффициент детерминации .

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторного признака. Рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, где

– общая дисперсия признака Y;

– межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов. Этот показатель вычисляется по формуле:

, где

y_i – индивидуальные значения результативного признака;

 – общая средняя значений  результативного признака;

Общий средний  товарооборот на 1 квадратный метр по всем предприятиям выборочной совокупности рассчитываем по логической формуле:

(тыс. руб./м²)

Для расчета  общей дисперсии  строится таблица 11.

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

№ предприятия  п/п	Розничный товарооборот, тыс. руб./м2
1	25,00	0,324
2	22,98	6,712
3	23,11	6,043
4	29,41	14,763
5	30,47	23,976
6	22,86	7,357
7	23,57	3,992
8	23,68	3,554
9	23,46	4,434
10	24,42	1,324
11	25,60	0,001
12	22,99	6,661
13	27,27	2,901
14	26,32	0,557
15	30,10	20,529
17	23,13	5,943
18	27,64	4,305
19	22,22	11,204
20	20,00	31,019
21	26,38	0,651
22	24,35	1,492
23	24,17	1,968
24	26,67	1,204
25	27,80	4,972
26	25,93	0,127
27	27,59	4,067
28	25,83	0,070
29	21,72	14,822
30	25,00	0,324
ИТОГО		185,30

 

Расчет  общей дисперсии:

Нашли дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 к.метр площади под влиянием всех факторов.

Межгрупповая дисперсия характеризует возникшую под влиянием факторного признака Х колеблемость в величине исследуемого признака Y (системную вариацию). Показатель вычисляется по формуле:

, где

 – групповые средние;               

- общая средняя;

– число единиц в j-ой группе;   

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строим вспомогательную таблицу 12. При этом используются  групповые средние значения из табл. 10.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2	Количество предприятий	Средний товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1	140-180	2	23,51	8,475
2	180-220	8	24,36	11,706
3	220-260	10	24,58	9,724
4	260-300	8	26,79	11,834
5	300-340	2	29,06	24,403
ИТОГО	-	30	= 25,57	66,143

 

Нашли дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 кв. метр предприятий под влиянием размера торговой площади.

Теперь, зная общую и межгрупповую дисперсию, рассчитываем эмпирического коэффициента детерминации :

 

Вывод. Вариация розничного товарооборота на 1 квадратный метр на 35,7% происходит под влиянием площади торговой точки. 64,3% вариации розничного товарооборота на 1 квадратный метр происходит под влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 13):

Таблица 13

Шкала Чэддока

	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока, связь между розничным товарооборотом на 1 кв. метр торговой площади от торговой площади предприятий является заметной.

 

3. Проверка статистической значимости  показателей тесноты связи

Необходимо  проверить, насколько заключение о  тесноте связи, сделанное по выборке предприятий, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

, где  

n – число единиц выборочной совокупности,  

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,  

 – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина 

рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: 

Определили  дисперсию, которая характеризует  вариацию розничного товарооборота  на 1 кв. метр торговой площади без  учета влияния торговой площади  предприятий.

Рассчитанное  значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера. Табличное значение F-критерия при α= 0,05, k₁ = m - 1 = 5 – 1 = 4; k₂ = n – m = 30 – 5 = 25 составляет 2,76.