Статистика механического движения населения Амурской области

Таким образом, можно сделать вывод, что наибольшее число городов и районов – 7 единиц имеет миграционный прирост в интервале   -142 – (-19) человек. Самая большая величина механического прироста в Благовещенском районе  -  348 человека.

2.4 Анализ механического движения населения Амурской области с помощью расчета средних величин и показателей вариации

Используя данные приложения Б и таблицы 9 рассчитаем среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Для расчета воспользуемся формулами: (15), (16), (17), (18), (19), (20).

Таблица 10 – Распределения районов и городов по миграционному приросту за 2009 год

Группа	Группы районов по миграционному приросту	Число городов и районов	Середина интервала,
			Продолжение таблицы 10
1	2	3	4
1	- 388 – (-265)	5	-326,5
2	-265 – (-142)	6	-203,5
3	-142 – (-19)	7	-80,5
4	-19 – 102	6	41,5
5	102 – 225	2	163,5
6	225 – 348	2	286,5

Для расчета  средней воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной, используя таблицу 9:

,                                                                                                         _{xi – значение определяемого признака;}   

- частота.

Вычислим  среднюю численность миграционного  прироста:

_{Таким образом, можно сделать  вывод, что средний  прирост по городам  и районам Амурской области составил -81 человек, что говорит о том, что по области в среднем число эмигрантов было больше числа иммигрантов на 81 человека.}

Используя данные таблицы 7 определим моду и медиану.

Моду  найдем по формуле (17):

_{Таким образом, наиболее часто  встречающееся значение механического прироста в городах и районах Амурской области -81 человек.}

_{Для того, чтобы определить медиану воспользуемся формулой (18):}

_{Таким образом, можно сделать  вывод, что в половине городов и районов  Амурской области  миграционный прирост  составляет до -89 человек, а в остальных городах и районах – выше этого показателя.}

Для расчета  взвешенной дисперсии воспользуемся  формулой (19), при этом предварительно посчитав значения для каждой группы, которые занесены в таблицу 12.

Таблица 12 – Показатели для расчета  взвешенной дисперсии

№ группы	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
	60270,25	15006,25	0,25	15006,25	59780,25	135056,25

                                                                                            

Таким образом, квадрат отклонения миграционный прирост населения от его среднего значения составил .

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

                                                                                                                    

Следовательно, можно сделать вывод о том, что конкретные значения миграционного  прироста населения в Амурской области  отклоняются от среднего значения миграционного  прироста населения в среднем  на 176 человек.

По формуле (21) найдём коэффициент вариации (V):

.

Так как 33 % ≤ |217,3%| , то совокупность изучаемого явления разнородна, то есть  конкретные значения миграционного прироста резко отклоняются от его среднего значения.

2.5 Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи механического прироста среднемесячной заработной платы в Амурской области

Для определения формы корреляционной связи необходимо вычислить параметры  уравнения прямой путем решения  системы нормальных уравнений вида

где y_x – теоретическое значение результативного признака,

       x – индивидуальные значения факторного  признака,

       a₀, a₁ – параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).

Таблица 13 –  Расчётные данные

Год	Среднемесячная заработная плата, в  руб. x	Миграционный прирост, человек. Y	xy	x2	y2	yx	y - yх	(y - yх)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000	2,2322	-4300	-9598,46	4,98	18490000,00	-3194,14	-1105,86	1222931,67
2001	3,147	-3782	-11901,95	9,90	14303524,00	-3194,12	-587,88	345602,65
2002	4,6922	-3484	-16347,62	22,02	12138256,00	-3194,09	-289,909	84047,32
2003	5,9302	-2912	-17268,74	35,17	8479744,00	-3194,07	282,0673	79561,98
2004	7,3537	-2729	-20068,25	54,08	7447441,00	-3194,04	465,0403	216262,46
2005	9,3918	-2208	-20737,09	88,21	4875264,00	-3194	986,0016	972199,07
2006	11,1108	-3234	-35932,33	123,45	10458756,00	-3193,97	-40,0311	1602,49
2007	13,5344	-3473	-47004,97	183,18	12061729,00	-3193,92	-279,077	77884,06
2008	16,665	-3278	-54627,87	277,72	10745284,00	-3193,86	-84,1366	7078,97
2009	19,019	-2540	-48308,26	361,72	6451600,00	-3193,82	653,8186	427478,81
∑	93,08	-31940	-281795,55	1160,43	105451598,00	-31940,03	0,03	3434649,48

. Факторным признаком является число денежных доходов в расчете на душу населения. Результативным признаком – итог миграционного прироста.

Предположим, что между числом денежных доходов в расчете на душу населения  и миграционным приростом существует  линейная зависимость, которую можно  выразить уравнением вида:

                                                                                                    

Для определения  формы корреляционной связи необходимо вычислить параметры уравнения  прямой путем решения системы  нормальных уравнений вида:

 

 

-31940=10×а₀+а₁×93,08,

-281795,55=а₀×93,08+а₁×1160,43,

Для решения  данной системы, помножим верхнее уравнение  на 9,308.

-297297,52=93,08×а₀+а₁×866,39,

-281795,55=а₀×93,08+а₁×1160,43,

Вычтем из второго уравнения первое уравнение.

-15501,97=-294,04×а₁,

а₁=0,019

а₀=-3194,18

Исходя из вычислений, уравнение прямой имеет  вид:

=-3194,18+0,019×x,

Параметр  регрессии а₁= 0,019 показывает, что с увеличением денежных доходов на одну единицу показатель миграционного прироста изменится на 0,019. Параметр а₀=-3194,18 показывает, как изменится показатель миграционного прироста при влиянии  неучтенных факторов.

Графически  расчетные данные взаимосвязи выглядят следующим образом:

Рисунок 5 – зависимость среднего уровня заработной платы и миграционного  прироста

Зависимость выбранных факторов подтверждается тем, что при увеличении среднемесячной заработной платы на 1%, величина миграционного  прироста уменьшится на 3194 человека.

Средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Коэффициент эластичности показывает, что увеличение среднемесячной заработной платы на 1 % приведет к уменьшению миграционного прироста на -0,00006 %.

Для того чтобы найти тесноту  корреляционной связи, вычислим по формуле (25) линейный коэффициент корреляции:

Полученное значение коэффициента корреляции показывает, что существует тесная связь между факторным  и результативным признаками, то есть между среднемесячной заработной платой и миграционным приростом.

Для расчета  теоретического корреляционного отношения  необходимо предварительно вычислить  дисперсии  , , по формулам (27) – (29).

_{Таким образом,}

Пользуясь формулой (26) найдем эмпирическое корреляционное отношение:

Эмпирическое корреляционное отношение  равно 0,013, это показывает, что изменение  миграционного прироста не в значительной степени зависит от величины среднемесячной заработной платы.

Коэффициент детерминации η² = 0,013² =0,00017 или 0,017 %. Он показывает, что вариация миграционного прироста  на 0,017 % объясняется вариацией среднемесячной заработной платы и на 99,983 % прочими факторами.

Найдём  значение индекса корреляции (R) по формуле (30):

Так как линейный коэффициент корреляции r = η = R, то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.

Проведем  оценку адекватности регрессионной  модели с помощью F-критерия Фишера:

  = -3194,18+0,019×x

F- критерий Фишера.

-эмпирическое значение критерия.

                                     

m-число параметров модели, m=2.

n-число единиц наблюдения.

-критическое (табличное) значение  критерия.

F_т=5,12 с уровнем значимости (0,05) и числом степеней свободы (m-1),(n-m).

Т.к. F_э≤F_т,  то уравнение нельзя признать адекватным.

Оценим  значимость параметров уравнения регрессии  с помощью t-критерия Стьюдента.

n<30

-табличное значение критерия  Стьюдента.

t_т=2,31 при уровне значимости (0,05) и числом степеней свободы (n-2).

Рассчитаем  эмпирические t-критерии:

                                                       

 

                                                                                      

 

                               

 

 

 параметр не значимый;

 

параметр признается не значимым.

Определим значимость коэффициента корреляции с  помощью t-критерия Стьюдента по формуле:

 

                                                                               

Так как  t_т=2,31, то эмпирическое значение меньше табличного и, следовательно,  коэффициент корреляции нельзя признать значимым.

Вычислим  ошибку аппроксимации по формуле: