Статистика основных фондов

- частоты соответственно в  модальном предыдущем и следующим  за модальным интервалом.

Это означает, что среди заданной выборки наиболее часто встречаются  предприятия, имеющие среднегодовую стоимость основных производственных фондов 35,4 млн руб..

1.5. Определение медианы.

 

Определим медиану с помощью  формулы линейной интерполяции:

 

где

- нижняя граница медианного интервала. В нашем случае медианным является интервал 31-39(млн руб) поскольку он является  первым, где выполняется условие: кумулятивная частота  (равная 3+6+12) превышает половину суммы всех частот (30/2=15);

 - медианный интервал;

 - сумма накопленных частот  до начала медианного интервала.

 -  частота  медианного интервала.

Из расчёта видно, что половина предприятий участвующих в выборке  имеет среднегодовую стоимость  основных производственных фондов до 35 млн руб, а половина - выше этой стоимости.

 

 

 

 

Таблица 3

Результаты  расчета.

Новый ряд  с интервалом 8 млн руб		Расчет
Среднегодовая стоимость ОПФ, млн  руб	Число прдприятий. fi	Середина интервала
15-23	3	19	57	-15,7	246,49	739,47
23-31	6	27	162	-7,7	59,29	355,74
31-39	12	35	420	0,3	0,09	1,04
39-47	7	43	301	8,3	68,89	482,23
47-55	2	51	102	16,3	265,69	531,38
Сумма	30		1042			2109,9

 

 

 

На диаграмме представлено распределение  среднегодовой стоимости основных производственных фондов, нанесена линия средней среднегодовой стоимости основных производственных фондов, моды и медианы. Медиана наиболее правильно характеризует среднегодовую стоимость основных производственных фондов предприятий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. График распределения  среднегодовой стоимости  основных производственных фондов предприятий.

Выводы:

1. Средняя среднегодовая стоимость основных производственных фондов по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности составляет 34,7 млн руб.
2. Среднее значения интервалов среднегодовой стоимости основных производственных фондов отклоняются от   среднегодовой стоимости основных производственных фондов по всей  совокупности (34,7 млн руб.) на 8,38 млн руб

       3.Среди заданной  выборки наиболее часто встречаются предприятия, имеющ    среди заданной выборки наиболее часто встречаются предприятия, имеющие среднегодовую стоимость основных производственных фондов 35,4 млн руб..

       4. Половина предприятий  участвующих в выборке имеет  среднегодовую стоимость основных производственных фондов до 35 млн руб, а половина - выше этой стоимости.

 

 

 

 

Задание 2

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 30 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год, млн руб

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Таблица 1.1.

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб	Выпус продукции, млн. руб
А	1	2
1	31,6	31,0
2	25,0	27,5
3	15,0	25,0
4	32,5	34,0
5	42,0	41,0
6	38,0	36,0
7	29,0	28,6
8	19,0	24,0
9	40,0	40,0
10	49,0	46,0
11	31,4	35,0
12	28,0	29,0
13	20,0	20,0
14	31,5	33,6
15	26,0	28,9
16	35,0	37,0
17	30,0	30,0
18	37,0	37,0
19	31,0	33,8
20	24,0	24,0
21	31,0	33,0
22	32,0	32,6
23	43,0	42,0
24	32,0	30,0
25	41,0	39,0
26	45,0	48,0
27	33,0	35,0
28	40,0	41,0
29	55,0	50,0
30	43,0	43,0

 

1. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий  в целом исчислите:

1. Число предприятий
2. Среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего, в среднем на одно предприятие.
3. Выпуск продукции – всего и в среднем на одно предприятие.
4. Стоимость продукции на 1000руб. основных производственных фондов (фондоотдачу)

Результаты  представьте в виде групповой  таблицы.

2. Для измерения тесности связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – «х») и выпуском продукции (результативный признак  - «у») исчислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Дайте экономический анализ исчисленных показателей и сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

Сводка – это комплекс последовательности операций по обобщению конкретных единичных факторов с целью выявления закономерностей.

Сводки могут быть как простыми, так и сложными.

1). Простая сводка – это подсчет итогов по одноименному признаку.

2). Сложная сводка –это комплекс операций, включающий в себя статистическую группировку единиц совокупности на однородные группы и подсчет итогов по каждой группе и в целом.

Этапы сложной  сводки:

1. Выявление группировочного признака.

2. Определение числа групп и  величины интервала.

3. Обоснование системы показателей  по группам.

4. Построение рядов распределения.

5. Разработка макетов статистических  таблиц для оформления результатов.

Группировка –это процесс образования  однородных групп на основе расчленения  множества единиц совокупности на группы по определённому существенному для них признаку.

Виды группировок:

1. Типологические
2. Структурные – для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.
3. Аналитические – для изучения связей и взаимосвязей между явлениями.

Группировки бывают:

а) Простые (по одному признаку)

б) Ко

мбинированные (по двум и более  признакам)

в) Многомерные (более трёх признаков  группировки)

 

Межгруповая дисперсия или дисперсия групповых средних:

 

Отражает вариацию результативного признака под влиянием факторного признака, положенного в основании группировки.

 

Общая дисперсия:

Показывает среднюю величину квадрата отклонения показателя от своего среднего значения и может быть расчитана как разность между средним квадратом значения признака.

Коэффициент детерминации – это  отношение межгрупповой дисперсии  к общей дисперсии

Характеризует какая доля вариации признака формируется под влиянием факторного коэффициента детерминации признака.

 

Эмпирическое корреляционное соотношение  – это корень квадратный извлечённый из коэффициента детерминации:

Изменяется от 0 до 1 и показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками. Чем оно ближе к 1, тем связь теснее.

 

 

 

 

Расчетная часть

 

1.Факторный признак, положенный в основание группировки, - среднегодовая стоимость основных производственных фондов. Результативный признак – выпуск продукции. Группировка является простой (один группировочный признак), аналитический (он служит для выявления взаимосвязей между признаками). Цель исследования – изучение зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов:

Xmin=15 млн.руб и Xmin=55 млн.руб.

Число интервалов n=5 (задано в условии).

Длина интервала 

ị= (55-15)/5=8млн  руб –длина интервала

Программа сложной выборки находит  своё отражение в макете аналитической  таблицы.

Таблица 1.2.

Зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции по 30 однородным предприятиям одной из  отраслей промышленности за год

№ Груп-пы		Группы предприятий по среднего-довой стои-мости ОПФ млн. руб		Число предприятий f		Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. Х				Выпуск продукции млн. руб. Y				Фондо-отдача, тыс.руб.
						Все-го		В среднем на 1 пред-приятие		Всего		В сред-нем на 1 пред-приятие
А	Б		1		2		3		4		5		6=(гр 4 гр.2)х1000
I II III IV v	15-23 23-31 31-39 39-47 47-55		3 6 12 7 2		54,0 16,.0 396,0 294,0 104,0		18,0 27,0 33,0 42,0 52,0		69,0 168,0 408,0 294,0 96,0		23,0 28,0 34,0 42,0 48,0		1277,8 1037,0 1030,3 1000,0 923,1
	Итого		30		1010		33,7		1035,0		34,5		1024,8

 

2. Вычислим требуемые показатели. Для вспомогательных расчетов воспользуемся рабочей таблицей.

Таблица 1.3.

Рабочая таблица

№ Группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн.руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб Х	Выпуск продукции, млн.руб Y
А	Б	В	1	2
I	15-23	3 8 13	15,0 19,0 20,0	25,0 24,0 20,0
	Итого	-	54,0	69,0
II	23-31	20 2 15 12 7 17	24,0 25,0 26,0 28,0 29,0 30,0	24,0 27,5 28,9 29,0 28,6 30,0
	итого		162,0	168,0
III	31-39	21 19 11 14 1 24 22 4 27 16 18 6	31,0 31,0 31,4 31,5 31,6 32,0 32,0 32,5 33,0 35,0 37,0 38,0	33,0 33,8 35,0 33,6 31,0 30,0 32,6 34,0 35,0 37,0 37,0 36,0
	Итого	-	396,0	408,0
IV	39-47	9 28 25 5 23 30 26	40,0 40,0 41,0 42,0 43,0 43,0 45,0	40,0 41,0 39,0 41,0 42,0 43,0 48,0
	Итого	-	294,0	294,0
Ý	47-55	10 29	49,0 55,0	46,0 50,0
	итого	-	104,0	96,0