Статистика сельского хозяйства

= 21,7 t² +255,63 t + 2261,5

 

 

 

2.5 Расчет показателей  колеблемости

По отобранной функции  в качестве тренда определим показатели колеблемости и сделаем вывод о возможности прогнозирования.

1. Размах колеблемости:

- кг

 

2. Среднее абсолютное  отклонение:

кг

 

3. Дисперсия колеблемости

=

 

4. Среднеквадратическое  отклонение тренда

кг

 

5. Относительный размах  колеблемости

 

6. Относительное линейное  отклонение

 

6. Коэффициент колеблемости

 

7.Коэффициент устойчивости  уровня ряда динамики

 

Так как коэффициент  устойчивости больше 50%, то уровни ряда динамики устойчивы и данное уравнение  тренда подходит для расчета  прогноза на перспективу.

 

 

 

 

2.6 Прогнозирование

Выполним интервальный прогноз на 2 года:

,

где

=

- интервальный прогноз,

- табличное значение Стьюдента,

 при  .

 

Интервальный прогноз  на 2012 год:

 кг

 кг

 кг

 кг

 

    Интервальный прогноз на 2013 год:

 кг

 кг

 кг

 кг

 

Таким образом, если выявленная тенденция по полиномиальной функции  сохранится, то в следующие два  года с вероятностью 95% можно ожидать  увеличение уровня потребления овощей на душу населения, причем в 2012 году потребление будет составлять от 7715,2 до 14241,8 кг, а в 2013 году – от 7891 до 15922,6 кг.

 

 

 

Лабораторная  работа. Корреляционно-регрессионный  анализ

 

Цель работы – изучить методику выполнения корреляционно-регрессионного анализа, по фактическим данным выполнить корреляционно-регрессионный анализ, проанализировать полученные результаты.

Задача

Определить влияние  на уровень рентабельности зерновых культур урожайности с 1га, цены реализации и коммерческой себестоимости 1 ц зерна.

 

1 Методика  выполнения работы

Создадим таблицу исходных данных (таблица 1.1). Построим корреляционную модель связи урожайности картофеля (У) с включением двух факторов – индексы производства продукции растениеводства у (Х1),   минеральные удобрения кг (Х2).

 

Таблица 1.1 Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

Урожайность картофеля с 1 га,ц	Индексы производства продукции растениеводства	Минеральные удобрения с 1 кг
У	Х1	Х2
100	76.2	38.0
83	65.8	67.4
47	66.8	113.9
146	85.6	36.1
64	59.3	32.8
69	50.9	75.1
102	78.3	13.6
120	87.9	30.5
102	77.8	5.9
86	68.7	102.3
72	58.9	95.4
118	73.7	46.5
68	68.1	85.8
75	52.0	55.9
97	91.6	12.9
57	58.4	68.0
80	82.4	6.5
84	66.7	70.3
93	71.2	13.2
125	97.8	34.4
134	105.3	8.2
118	102.3	21.8
115	91.9	17.7
92	80.5	34.0
173	98.4	133.1
148	99.1	40.9
105	90.9	86.1
130	120.4	13.5
102	94.9	8.1
95	97.8	59.9
95	96.3	82.9
112	77.4	8.5
89	105.5	99.5
191	102.7	44.8
94	76.1	19.9
78	99.5	50.4
127	104.2	62.0
143	102.2	9.5
108	74.8	21.6
161	112.7	33.3
110	93.2	85.3
159	98.9	38.7
72	100.3	17.4
106	105.9	68.3
66	47.3	28.5
44	42.3	20.7
87	63.6	14.3
38	37.2	70.6
65	34.9	76.4
82	66.3	15.8
80	44.5	27.4
95	75.5	15.1
84	71.4	19.3
84	56.0	46.2
60	47.0	4.4
30	45.3	37.4
88	47.9	18.3
67	49.9	4.9
44	46.3	34.8
122	75.0	18.9
85	60.2	16.6
113	77.0	21.1
189	91.5	35.9
103	67.4	7.1
148	87.2	7.8
80	101.0	2.6
123	101.4	9.2
110	107.6	3.7
103	103.6	10.4
135	89.1	2.9
95	86.1	0.2
177	92.9	28.8
151	97.7	17.5
145	89.3	9.9
147	78.2	5.9
171	74.3	1.5
162	96.7	7.1
136	104.0	27.3
92	102.8	7.2
157	95.2	40.3
115	102.2	40.1
161	99.2	51.2
147	104.5	18.8
108	101.2	46.2
139	118.5	37.4
182	112.4	51.6

 

Выполним корреляционно-регрессионного анализа с использованием ПП EXCEL. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

 

 

Таблица 1.2 Корреляционная матрица

	У	Х1	Х2
У	1
Х1	0.685326	1
Х2	-0.15616	-0.09408	1

 

 

Корреляционная матрица (таблица 1.2) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца  матрицы характеризуют степень  тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1,Х2,). Например, связь между урожайности картофеля и минерального удобрения (r_УХ1 = 0.685) прямая, слабая; связь между урожайности картофеля и индексы производства продукции растениеводства (r_УХ2 = -0.156) обратная, слабая . Коэффициенты корреляции между факторами свидетельствуют об отсутствии мультиколлинеарности.

 

Таблица 1.3  Регрессионная статистика

Множественный R	0.691486
R-квадрат	0.478153
Нормированный R-квадрат	0.465579
Стандартная ошибка	26.89226
Наблюдения	86

 

Множественный коэффициент  корреляции R = 0,691 показывает, что теснота связи между уровнем рентабельности зерна и факторами, включенными в модель, сильная. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,478 т.е. 47,8% вариации уровня рентабельности объясняется вариацией изучаемых факторов.

 

Таблица 1.4 Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	54999,25	27499,62	38,02525	1,9Е-12
Остаток	83	60025,09	723,1938
Итого	85	115024,3

 

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=3-1=2, v2=n-k=19-3=16, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл = 3,63. Так как F_факт = 23,14 > F_табл = 3,63, то коэффициент корреляции значим, следовательно, построенная модель в целом адекватна.

 

Таблица 1.5 Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	14.84134	12.5678	1.180902	0.241015
Переменная X 1	1.179309	0.138817	8.495395	6.68E-13
Переменная X 2	-0.11492	0.09894	-1.16149	0.248773

 

Продолжение таблицы 1.5

	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-10.1555	39.83819	-10.1555	39.83819
Переменная X 1	0.903207	1.455411	0.903207	1.455411
Переменная X 2	-0.31171	0.08187	-0.31171	0.08187

 

Используя таблицу 1.5 составим уравнение регрессии:

У = 14,84 + 1,18Х₁ – 0,11Х₂ .

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 14,84 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = 1,18 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении индекса производства продукции растениеводства урожайность картофеля 1 га, ц увеличится на 1,18%, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а2 = – 0,11 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении минеральные удобрения с 1 кг на 1 ц урожайность картофеля уменьшиться  на 0,11%, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=86-2-1 =83, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл = 1,18. Получим

t1факт = 8,5 > tтабл = 1,18,

t2факт = -1,2<  tтабл = 1,18.

Значит, статистически  значимыми являются первый фактор. В этом случае модель пригодна для принятия решений, но не для прогнозов.

 

Таблица 1.6 Описательная статистика

	У	Х1	Х2
Среднее	107.6163	82.10349	35.24651
Стандартная ошибка	3.966762	2.27591	3.193199
Медиана	102.5	86.65	27.95
Мода	95	97.8	5.9
Стандартное отклонение	36.78624	21.10592	29.61251
Дисперсия выборки	1353.227	445.4599	876.9009
Эксцесс	-0.44827	-0.79486	0.768861
Асимметричность	0.286385	-0.44203	1.130626
Интервал	161	85.5	132.9
Минимум	30	34.9	0.2
Максимум	191	120.4	133.1
Сумма	9255	7060.9	3031.2
Счет	86	86	86

 

Средние значения признаков, включенных в модель У = 107,62 %; Х1 = 82,10 руб. за 1 ц; Х2 = 35,25 ц с 1 га;

Стандартные ошибки коэффициентов  регрессии Sа0 = 3,97; Sа1 = 2,28; Sа2 = 3,19.