Статистика жилищных условий и жилищно-коммунального хозяйства

 

Средний уровень интервального  ряда динамики рассчитывается по формуле  средней арифметической простой:

                                                                                        (1)

У=915,30/21=43,586 млн кв.м.

Средний абсолютный прирост (сокращение) определяется по формуле:

                                                                                       (2)

Dу=-3,30/20=-0,165 млн кв.м.

Средний темп роста рассчитывается по формуле:

                                                                          (3)

Тр=²⁰Ö0,9465 *100%=99,73%

Средний темп прироста определяется по формуле:

                                                                             (4)

Трпр=99,73-100=-0,27%

 

Ежегодно объем ввода жилья  падает на 0,165 млн кв.м. что составляет темп спада 0,27%. Максимальный объем ввода жилья был зафиксирован в 2008 году, что на 2,4 млн кв.м. больше 1990 года, а темп прироста составляет 3,89%. Максимальный прирост был в 2007 году, по сравнению с 2006 годом объем ввода увеличился на 10,60 млн кв.м. (темп прироста +20,95%).

 

Проведем аналитическое выравнивание уровней ряда динамики по уравнению прямой линии.

Уравнение прямой линии:

            ,                                               (5)

где                                                                              (6)

                                                                                       (7)

а0=43,586

а1=-0,350

аналитическое уравнение принимает вид у=43,586-0,350*t

 

Таблица 3 – Расчет параметров тренда «упрощенным» способом

Годы	Уровень  ряда  ( )	Условное обозначение времени
1990	61,70	19	361	1 172,30	36,94
1991	49,40	17	289	839,80	37,64
1992	41,50	15	225	622,50	38,34
1993	41,80	13	169	543,40	39,04
1994	39,20	11	121	431,20	39,74
1995	41,00	9	81	369,00	40,44
1996	34,30	7	49	240,10	41,14
1997	32,70	5	25	163,50	41,84
1998	30,70	3	9	92,10	42,54
1999	32,00	1	1	32,00	43,24
2000	30,30	0	0	0,00	43,59
2001	31,70	-1	1	-31,70	43,94
2002	33,80	-3	9	-101,40	44,64
2003	36,40	-5	25	-182,00	45,34
2004	41,00	-7	49	-287,00	46,04
2005	43,60	-9	81	-392,40	46,74
2006	50,60	-11	121	-556,60	47,44
2007	61,20	-13	169	-795,60	48,14
2008	64,10	-15	225	-961,50	48,84
2009	59,90	-17	289	-1 018,30	49,54
2010	58,40	-19	361	-1 109,60	50,24
итого	915,30	0	2 660	-930,20	915,39

 

Рис 2 Эмпирическая и теоретическая линия на линейном графике

3.2. Проведение корреляционно-регрессионного анализа

Проведем корреляционно-регрессионный  анализ зависимости объема ввода жилья от величины ВВП.

Исходная информация

Таблица 4 – Исходные данные для  проведения корреляционно-регрессионного анализа

Год	Общая площадь, млн кв.м.	Валовой внутренний продукт, млрд руб (в текущих ценах)
1998	30,7	2629,6
1999	32,0	4823,2
2000	30,3	7305,6
2001	31,7	8943,6
2002	33,8	10819,2
2003	36,4	13208,2
2004	41,0	17027,2
2005	43,6	21609,8
2006	50,6	26917,2
2007	61,2	33247,5
2008	64,1	41276,8
2009	59,9	38786,4
2010	58,4	44939,2

 

Прежде чем подбирать  соответствующую математическую функцию и строить уравнение регрессии, необходимо проверить качество исходной информации, уровень её вариации, нормальность распределения.

1. Для проверки совокупности  на однородность по факторному признаку, используется коэффициент вариации

Результативный признак y – ввод жилья, млн кв.м.,

факторный x– ВВП, млрд. руб.

Средний уровень ВВП составляет Х=20887,19 млрд руб.

Таблица 5 – Расчет показателя вариации

Год	Валовой внутренний продукт, млрд руб (в текущих ценах)	(х-Х)	(х-Х)2
1998	2 629,60	-  18 257,59	333 339 592,61
1999	4 823,20	-  16 063,99	258 051 774,72
2000	7 305,60	-  13 581,59	184 459 586,93
2001	8 943,60	-  11 943,59	142 649 342,09
2002	10 819,20	-  10 067,99	101 364 422,64
2003	13 208,20	-    7 678,99	58 966 887,42
2004	17 027,20	-    3 859,99	14 899 522,80
2005	21 609,80	722,61	522 165,21
2006	26 917,20	6 030,01	36 361 020,60
2007	33 247,50	12 360,31	152 777 263,30
2008	41 276,80	20 389,61	415 736 195,95
2009	38 786,40	17 899,21	320 381 718,62
2010	44 939,20	24 052,01	578 499 185,04
итого	271 533,50		2 598 008 677,93

 

s = Ö(2598008677,93/13)=11122,71

n=11122,71/ 20887,19 *100%=53,25% ,

Выборка является неоднородной, так как коэффициент вариации больше 30%, поэтому исключаем из выборки значения (начиная с начала периода) до тех пор пока выборка не станет однородной.

 

Таблица 6 – Расчет показателя вариации (после исключения)

Год	Валовой внутренний продукт, млрд руб (в текущих ценах)	(х-Х)	(х-Х)2
2002	10 819,20	-  15 515,50	240 730 740,25
2003	13 208,20	-  13 126,50	172 305 002,25
2004	17 027,20	-    9 307,50	86 629 556,25
2005	21 609,80	-    4 724,90	22 324 680,01
2006	26 917,20	582,50	339 306,25
2007	33 247,50	6 912,80	47 786 803,84
2008	41 276,80	14 942,10	223 266 352,41
2009	38 786,40	12 451,70	155 044 832,89
2010	44 939,20	18 604,50	346 127 420,25
итого	247 831,50		1 281 548 573,45

 

Х=247831,5/9=27536,83

s = Ö(1281548573,45/9)=7811,92

n=7811,92/27536,83 *100%=28,37% , то есть выборка является однородной.

 

2. Для установления факта наличия связи построим графики двух показателей

Рис. 3 . Графики ВВП и объема ввода  жилья в РФ за 2003-2010 гг.

 

Из графиков следует, что между  показателями существует взаимосвязь: рост ВВП сопровождается ростом объема ввода жилья. Постоим эмпирическую линию регрессии :

 

Рис. 4 . Эмпирическая линия регрессии

 

Эмпирическая линия регрессии  выглядит как прямая, следовательно, можно считать, что между признаками имеется прямолинейная связь вида

y = a + bx..

 

Коэффициент регрессии b рассчитаем по формуле:

Параметр а

Для расчёта параметров составим вспомогательную  таблицу 7

 

 

Таблица 7 - Расчёт параметров уравнения регрессии

Год	Общая площадь, тыс кв.м. у	Валовой внутренний продукт, млрд руб (в текущих ценах) х	х*у	Х2	У2
2002	33800	10819,2	365 688 960,00	117 055 088,64	1 142 440 000,00
2003	36400	13208,2	480 778 480,00	174 456 547,24	1 324 960 000,00
2004	41000	17027,2	698 115 200,00	289 925 539,84	1 681 000 000,00
2005	43600	21609,8	942 187 280,00	466 983 456,04	1 900 960 000,00
2006	50600	26917,2	1 362 010 320,00	724 535 655,84	2 560 360 000,00
2007	61200	33247,5	2 034 747 000,00	1 105 396 256,25	3 745 440 000,00
2008	64100	41276,8	2 645 842 880,00	1 703 774 218,24	4 108 810 000,00
2009	59900	38786,4	2 323 305 360,00	1 504 384 824,96	3 588 010 000,00
2010	58400	44939,2	2 624 449 280,00	2 019 531 696,64	3 410 560 000,00
итого	449 000,00	247 831,50	13 477 124 760,00	8 106 043 283,69	23 462 540 000,00

 

b=(449000,0*247831,50/9 – 13477124760,0)/(247831,50² – 8108043283,69)=

=-0,00575

а=(449000-247831,5*(-0,00575))/9=50047,23

Уравнение регрессии принимает  вид у=50047,23 -0,00575*х

Параметры модели могут быть интерпретированы следующим образом: коэффициент регрессии b=-0,00575 показывает, что при увеличении ВВП объем ввода жилья снижается на 0,00575 Параметр a =50047,23 интерпретировать невозможно, так как среди наблюдаемых значений факторного признака отсутствуют значения равные или близкие к нулю.

 

3. Проверка существенности парной корреляционной связи

Для проверки существенности парной корреляционной связи, то есть соответствия полученной модели данным наблюдения используется следующий подход: модель признаётся значимой, если таковыми являются параметры модели или показатели тесноты связи. При этом выясняется, не являются ли вычисленные значения параметров регрессии случайными величинами. Значимость параметров линейной модели определяется с помощью t-критерия Стьюдента. Для каждого из параметров уравнения регрессии вычисляются расчетные (фактические) значения t-критерия:

для параметра a:

для параметра b:

где n – число наблюдений;

- остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака y от выровненных значений yˆ , рассчитанных по модели;

- среднее квадратическое отклонение факторного признака i x от общей средней x .

Вычисленные значения t-критериев  сравниваются с критическими значениями t α ,ν , определёнными по таблице распределения Стюдента с учётом принятого уровня значимости α и числа степеней свободы вариации

ν = n-2.

Параметр признаётся

В этом случае найдённые значения параметров не являются случайными, а уравнение регрессии признаётся существенным.

Значимость линейной регрессии  можно оценить по линейному коэффициенту корреляции. Модель признаётся значимой, если расчётное значение t-критерия для линейного коэффициента корреляции превышает табличное, то есть выполняется неравенство:

Расчётное значение t-критерия для  линейного коэффициента корреляции определяется по формуле:

Оценку проведём по линейному коэффициенту корреляции по данным таблицы 7.

Ryx=(13477124760,0-449000*247831,5/9)/Ö((8106043283,59-247831,5²/9)*(23462540000,0-449000,0²/9))=0,954

t_ryx =0,954*Ö((9-2)/(1-0,954²))=8,42

t_{0.05; 7} =2,36

то есть t_ryx > t_{0.05; 7} 8,42 >2,36 таким образом, рассчитанная модель регрессии признаётся значимой.

 

4. Оценка силы связи

По значению линейного коэффициента корреляции определим силу связи между ВВП и объемом ввода жилья, для чего используем шкалу Чеддока.

Линейный коэффициент корреляции составил 0,95, что по шкале Чеддока соответствует наличию «сильной» зависимости.

 

Заключение

В работе подробно исследуется предмет, задачи и значение статистики жилищно-коммунального  хозяйства, определены основные статистические формы, где аккумулируются данные по отрасли.

Для отображения и изучения количественной и качественной сторон явлений и  процессов общественной жизни в  социально-экономической статистике используется система специфических для отрасли показателей.