Статистико-экономический анализ основных фондов СПК «Правда» УР, Сюмсинского р-на, д.Правые Гайны

Выборочный отбор может  быть повторным и бесповторным. При  повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При  бесповторном отборе выбранная единица  в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или  относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

Основной задачей при  выборочном исследовании является определение  ошибок выборки. Принято различать  среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере  простого случайного отбора.[4]

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Одной из важнейших задач  статистики является определение в  рядах динамики общей тенденции  развития явления.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают  практически постоянное воздействие  и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие  же других факторов проявляется периодически (что вызывает повторяемые во времени  колебания уровней рядов динамики) или носит случайный характер (действие разовых факторов отображается кратковременными изменениями уровней  рядов динамики).

Различные результаты действия постоянных, периодических и разовых  причин и факторов на уровни социально-экономических  явлений во времени обусловливают  необходимость изучения основных компонентов  рядов динамики: тренда, периодических  колебаний, случайных отклонений.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Выявление основной тенденции  развития называется в статистике также  выравниванием временного ряда, а  методы выявления тренда – методами выравнивания.

Выравнивание позволяет  характеризовать особенности изменения  во времени динамического ряда в  наиболее общем виде как функцию  времени, предполагая, что через  время можно выразить влияние  всех основных факторов.

Методами выравнивания (статистического  изучения тренда) являются: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

Сглаживание путем укрупнения интервалов заключается в определении  итоговых или средних показателей  для укрупненных интервалов времени. Укрупнение интервалов является одним  из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся  уровни ряда динамики (одновременно уменьшается  количество интервалов). Например, ряд  ежесуточного выпуска продукции  заменяется рядом месячного выпуска  продукции и т.д. Средняя, исчисленная  по укрупненным интервалам, позволяет  выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Сглаживание методом скользящей (подвижной) средней – определение  по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания  погашаются, основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной  линии. Сущность его заключается  в том, что исчисляется средний  уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем –  из такого же числа уровней, но начиная  со второго по счету, далее – начиная  с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, пере­двигаясь на один срок.

Рассмотренные приемы сглаживания  динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую  тенденцию развития явления, более  или менее освобожденную от случайных  и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов  нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию  изменения уровней динамического  ряда во времени, используется аналитическое  выравнивание ряда динамики. Определение  теоретических (расчетных) уровней  производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит  от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении  ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию  развития, являются: линейная функция – прямая ,показательная функция, степенная функция – кривая второго порядка (парабола).

Показателем адекватности математической функции является стандартизованная  ошибка аппроксимации 

Для решения вопроса, какая  из моделей является наиболее адекватной, сравниваются их стандартизованные  ошибки аппроксимации.

На основе найденного уравнения  тренда вычисляются выравненные  уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней , плавно изменяющимися  уровнями , наилучшим образом аппроксимирующими  статистические данные.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи  создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных  размеров явлений в будущем. Для  этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами  изучаемого ряда, т. е. продление в  будущее тенденции, наблюдавшейся  в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция  развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции  ряда, следует рассматривать как  вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием  по аналитическим формулам. Зная уравнение  для теоретических уровней и  подставляя в него значения  за пределами  исследованного ряда, рассчитывают для   вероятностные уровни .

На практике результат  экстраполяции прогнозируемых явлений  обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Нужно иметь в виду, что  экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и  условный характер. Поэтому ее следует  рассматривать как предварительный  этап в разработке прогнозов. Для  составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Интерполяция

Интерполяция – нахождение неизвестного промежуточного члена  ряда динамики. К настоящему времени  существует множество различных  способов интерполяции. Выбор наиболее подходящего алгоритма зависит  от ответов на вопросы: как точен  выбираемый метод, каковы затраты на его использование, насколько гладкой  является интерполяционная функция, какого количества точек данных она требует  и т. п.

Способы интерполяции: методом ближайшего соседа, многочленами. На практике чаще всего применяют интерполяцию многочленами. Это связано прежде всего с тем, что многочлены легко вычислять, легко аналитически находить их производные и множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций (теорема Вейерштрасса).[11]

3.2. Ряды динамики

Для расчета показателей  ряда динамики мы используем поквартальные  величины основных фондов СПК «Правда» за 2009 – 2011 гг.

Таблица 7 – Расчет показателей  ряда динамики ОПФ СПК «Правда»

Период	ОПФ, (млн.р)	∆YБ	∆YЦ	КрБ	КрЦ	ТрБ	ТрЦ	ТпрБ	ТпрЦ	А
I(2009)	1,112	-	-	-	-	-	-	-	-	-
II	2,594	1,48	1,48	2,33	2,33	233,33	233,33	133,33	133,33	0,01
III	3,243	2,13	0,65	2,92	1,25	291,67	125,00	191,67	25,00	0,03
IV	2,316	1,20	-0,93	2,08	0,71	208,33	71,43	108,33	-28,57	0,03
I(2009)	1,661	0,55	-0,65	1,49	0,72	149,43	71,73	49,43	-28,27	0,02
II	3,876	2,76	2,22	3,49	2,33	348,67	233,33	248,67	133,33	0,02
III	4,845	3,73	0,97	4,36	1,25	435,84	125,00	335,84	25,00	0,04
IV	3,461	2,35	-1,38	3,11	0,71	311,31	71,43	211,31	-28,57	0,05
I(2009)	2,173	1,06	-1,29	1,95	0,63	195,42	62,77	95,42	-37,23	0,03
II	5,069	3,96	2,90	4,56	2,33	455,99	233,33	355,99	133,33	0,02
III	6,337	5,23	1,27	5,70	1,25	569,98	125,00	469,98	25,00	0,05
IV	4,526	3,41	-1,81	4,07	0,71	407,13	71,43	307,13	-28,57	0,06
Средн	3,43	0,3	0,3	1,79	1,79	176,00	176,00	76,00	76,00	0,03

 

 1)Абсолютный прирост

Базисный:   ∆у^б=у_i-y_{0,                   ,} Показывает, что средняя величина ОПФ предприятия увеличилась на 0,3 млн. руб

Цепной: ∆у^б=у_i-y_{i-1,                   ,}       Показывает, что в среднем за каждый квартал величина основных фондов увеличивается на 0,3 млн.руб.

2) Коэффициент роста

Б: Кр^б=y_i/y₀        Показывает, что в среднем за период величина ОПФ предприятия увеличилась 1,79 раза

Ц: Кр^ц=y_i/y_i-1      Показывает, что в среднем за каждый период величина ОПФ предприятия увеличилась  1,79 раза

3) Темп роста

Б: Тр^б= Кр^б*100,   Показывает, что в среднем за период величина ОПФ предприятия увеличилась  до 179%

Ц: Тр^б= Кр^б*100,   Показывает, что в среднем за каждый период величина ОПФ предприятия увеличилась  до 179%

4) Темп прироста

Б: Тпр^б= Тр^б – 100 ,   Показывает, что в среднем за период величина ОПФ предприятия увеличилась  на 79%

Ц: : Тпр^ц= Тр^ц – 100 ,   Показывает, что в среднем за каждый период величина ОПФ предприятия увеличилась  на 79%

5) Абсолютное значение 1% прироста

,    . Показывает, что в среднем 1% прироста соответствует величине равной 0,03млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8 – Выравнивание методами укрупнения по 3м переменным, скользящей средней по 3м переменным, по уравнению прямой

Период	ОПФ (млн.р)	М-д укруп. по3м перем	М-д сколзящей по 3м перем	t	Yt	t2
I(2009)	1,112	6,948		-6,00	-6,67	36,00	-1,246
II	2,594		2,316	-5,00	-12,97	25,00	-0,466
III	3,243		2,718	-4,00	-12,97	16,00	0,314
IV	2,316	7,854	2,407	-3,00	-6,95	9,00	1,094
I(2009)	1,661		2,618	-2,00	-3,32	4,00	1,874
II	3,876		3,461	-1,00	-3,88	1,00	2,654
III	4,845	10,479	4,061	1,00	4,85	1,00	4,214
IV	3,461		3,493	2,00	6,92	4,00	4,994
I(2009)	2,173		3,568	3,00	6,52	9,00	5,774
II	5,069	15,932	4,526	4,00	20,28	16,00	6,554
III	6,337		5,311	5,00	31,68	25,00	7,334
IV	4,526			6,00	27,16	36,00	8,114
∑=	41,214			0,00	50,65	182,00	41,208

 

Рисунок 1 - Графическое отображение  рядов динамики

На основании ряда динамики, для выявления общей тенденции  использованы наиболее часто используемые методы: укрупнения периодов, средней  скользящей, аналитического выравнивания.

 Первые методы не  позволяют выявить общую тенденцию  (тренд) в данном динамическом  ряду, поэтому наиболее прогрессивным  методом является метод аналитического  выравнивания.

Выявим модель тренда (уравнение  прямой) для определения тенденции.

,              

        

В нашем случае:

Значит модель тренда (уравнение  прямой) для определения тенденции  имеет следующий вид: .

По данным уравнения видно, что наблюдается среднее увеличение основного капитала по кварталам  на 0,278 млн.руб.

 

 

 

Таблица 8 - Выравнивание по уравнению гиперболы

Период	ОПФ, (млн.р)	t	t2	1/t	1/t2	y/t	Y(t)
I(2009)	1,112	-6,00	36,00	-0,17	0,02	-0,19	2,74
II	2,594	-5,00	25,00	-0,20	0,02	-0,52	2,60
III	3,243	-4,00	16,00	-0,25	0,02	-0,81	2,40
IV	2,316	-3,00	9,00	-0,33	0,05	-0,77	2,05
I(2009)	1,661	-2,00	4,00	-0,50	0,15	-0,83	1,36
II	3,876	-1,00	1,00	-1,00	0,26	-3,88	-0,71
III	4,845	1,00	1,00	1,00	0,21	4,85	7,57
IV	3,461	2,00	4,00	0,50	0,07	1,73	5,50
I(2009)	2,173	3,00	9,00	0,33	0,05	0,72	4,81
II	5,069	4,00	16,00	0,25	0,01	1,27	4,47
III	6,337	5,00	25,00	0,20	0,01	1,27	4,26
IV	4,526	6,00	36,00	0,17	0,01	0,75	4,12
∑=	41,214	0,00	182,00	0,00	0,87	3,60	41,16