Структурные средние: мода и медиана

 

 

Абсолютный прирост 

Цепной 

Базисный 

 

Темп роста

Цепной 

Базисный 

Темп прироста

Цепной 

Базисный 

Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста

 

Среднегодовое производство продукции:

 

Среднегодовой темп динамики (роста  или снижения) исчисляется по формуле средней геометрической:

 

Средний темп прироста:

 

Согласно графику внешнеторговый оборот области за период 2005-2010 гг. ежегодно растет, но в 2008-ом произошел резкий спад.

 

ЗАДАЧА №7

 

Остатки продукции  на складе на начало месяца составили (тыс. руб.)

1  января           80,2                                1 мая        105,0

1 февраля         85,4                                1 июня       94,2

1  марта           100,6                                1 июля     96,0

1 апреля           90,0

Вычислите среднемесячные остатки готовой продукции на складе:

1) за I квартал;

2) за II квартал;

3) за полугодие.

 

Решение:

Ряд динамики является моментным, т.к. уровни этого динамического  ряда показывают остатки продукции  на складе на определенную дату, в данном случае – на начало месяца.

Тогда среднемесячные остатки готовой продукции рассчитываются следующим образом:

За 1 квартал (январь, февраль и март):

 

За 2 квартал (апрель, май и июнь):

 

За полугодие:

 

 

ЗАДАЧА №16

 

Динамика экспортных цен на сахар-песок (за тонну) из Воронежской области характеризуется следующими данными (в долл. США):

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
2760,9	2751,4	2614,3	2609,2	2520,0	2200,7	1910,5

Для изучения общей  тенденции изменения цен на сахар-песок:

- произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию снижения цен соответствующим математическим уравнением

- определите выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными;

- сделайте выводы.

 

Решение:

Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение:

 

Показателям времени  t придают условное значение таким образом, чтобы их сумма была равна нулю, т.е.:  = 0

В данном примере  число исходных уровней ряда –  нечетное (n=7), условный отсчет (t) в решении производим следующим образом:

месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
t	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3

 

Далее произведем расчет необходимых значений.

Месяцы	Эмпирические уровни ряда	Условное обозначение времени
1	2760,9	-3	-8283	9	2882,5
2	2751,4	-2	-5503	4	2748,6
3	2614,3	-1	-2614	1	2614,8
4	2609,2	0	0	0	2481
5	2520,0	1	2520	1	2347,2
6	2200,7	2	4401,4	4	2213,4
7	1910,5	3	5731,5	9	2079,5
Итого	17367	0	-3747	28	17367

Определим параметры:

 

 

Уравнение общей  тенденции ряда динамики: 

 

Правильность  расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена  следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна быть близкой  или совпадать с суммой вычисленных  уровней выравниваемого ряда.

Построим график, на который нанесем исходные (эмпирические) данные и полученные выравненные (теоретические) уровни ряда динамики.

Выравненный уровень  ряда показывает, что динамика экспортных цен на сахар-песок (за тонну) из Воронежской области в период с января по июль стабильно падает.

 

ЗАДАЧА №19

 

Динамика  урожайности зерновых культур в  хозяйствах области за 2004–2011 гг. описывается линейной функцией следующего вида:

 

Объясните смысл полученных параметров. Предполагая, что выявленная закономерность изменения  урожайности зерновых культур сохранится, определите ожидаемые уровни этих показателей в 2013 году.

 

Решение:

Экстраполируя выявленную тенденцию с помощью  аналитического выравнивания динамического  ряда по прямой, т.е., с помощью формулы:

 

подставим значения t так, чтобы сумма этих значений была равна нулю. Тогда:

2004	-4
2005	-3
2006	-2
2007	-1
2008	1
2009	2
2010	3
2011	4
Итого	0

 

В данной таблице был получен выравненный по прямой динамический ряд (теоретический уровень ряда), т.е. предполагаемые значения урожайности зерновых культур в каждом году.

Для того чтобы спрогнозировать ожидаемый уровень показателя урожайности в 2013 г. нужно принять за t (условные годы) цифру 6 как продолжение теоретического уровня ряда и подставить ее в линейную функцию. Тогда:

 

Т.о., ожидаемое значение урожайности зерновых культур в хозяйствах области в 2005 году равна 23,726 условных единиц измерения.

 

ТЕМА: «ИНДЕКСЫ»

 

ЗАДАЧА №3

 

Объем произведенной  продукции и ее себестоимость  характеризуется следующими данными:

Изделия	Себестоимость единицы, руб.		Выработано продукции, тонн
	квартал		квартал
	1	2	1	2
А	140,0	120,0	5,0	7,0
Б	90,0	80,0	4,0	4,5

 

Определите:

- общий индекс себестоимости продукции;

- общий индекс физического объема продукции;

- общий индекс затрат на производство продукции.

Покажите взаимосвязь  между исчисленными индексами.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1) Общий индекс  себестоимости продукции:

 

За счет изменения  себестоимости затраты на производство продукции уменьшились на 13,36%.

2) Общий индекс  физического объема продукции:

 

За счет изменения  объемов продукции затраты на ее производство увеличились на 30,66%.

3) Общий индекс  затрат на производство продукции:

 

Затраты на производство продукции в отчетном периоде  увеличились на 13,21% по сравнению  с базисным.

4) Взаимосвязь  между индексами:

 

 

 

ЗАДАЧА №7

 

Имеются следующие данные о продаже товаров:

Товарные группы	Продано товаров во II квартале, тыс. руб.	Изменение количества проданных товаров в III квартале по сравнению со II кварталом, %
Ткани полушерстяные	360	-5
Трикотажные  изделия	240	+20
Обувь резиновая	280	Без изменения

 

Вычислите общий индекс физического объема товарооборота.

Используя взаимосвязи индексов, определите, изменение цен в III квартале по сравнению со II, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 12%.

 

Решение:

1) Общий индекс  физического объема товарооборота  имеет вид:

 

Данные в процентах  можно выразить с помощью индивидуальных индексов количеств (): 0,95; 1,2 и 1. Тогда мы можем найти общий индекс физического объема товарооборота, преобразовав его в средний арифметический индекс:

 

Таким образом, стоимость продукции в результате изменения объема ее производства увеличилась  на 3,4%.

2) Общий индекс  цен имеет вид:

 

Для того чтобы  воспользоваться средним гармоническим  индексом для расчета нужного  нам индекса, найдем индивидуальные индексы цен:

 

 

 

 

Тогда средний гармонический индекс цен равен:

 

Таким образом, стоимость продукции в результате изменения цен увеличилась на 8,3%

 

ЗАДАЧА №16

 

По одному из коммерческих магазинов города имеются  следующие данные:

Товарная группа	Выручка от реализации продукции, тыс. руб.		Изменение цены единицы продукции в августе по сравнению с июлем, %
	Июль	Август
Мясо и мясопродукты	100.0	108.9	+2,0
Бакалейные товары	35.6	38.7	без изменений
Молоко и молочные продукты	44.4	40.2	+1.2

 

Определите:

- общий индекс товарооборота;

- общий индекс цен и сумму экономии (перерасхода) в связи с 
изменением цен;

- общий индекс физического объема товарооборота.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Общий индекс  товарооборота:

 

 

Индекс показывает, что товарооборот в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным на 4,33%.

2) Общий индекс  цен:

 

 

Полученный индекс говорит о том, что в среднем  цены поставляемой продукции повысились на 2,89%.

Абсолютную величину экономии (перерасход) денежных средств  определяют как разницу числителя  и знаменателя:

 

Знак плюс означает, что имеется перерасход – стоимость  товаров в ценах базового периода  ниже фактической.

3) Общий индекс  физического объема товарооборота:

 

 

Исходя из полученного  индекса, можно сделать вывод, что  количество продукции увеличилось  на 1,41%.

 

ЗАДАЧА №19

 

Продажа картофеля  на рынках двух городов характеризуется следующими данными:

Города	Средняя цена 1 кг, руб.		Продано картофеля, тыс. кг.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	8,0	12,0	100,0	140,0
В	9,5	11,0	120,0	300,0

 

Вычислите:

- индекс цен переменного состава;

- индекс цен постоянного состава;

- индекс структурных сдвигов (используя взаимосвязь индексов 1, 2, 3).

Поясните различия между полученными индексами.

 

Решение:

1) Относительную  величину, характеризующую динамику  двух средних показателей для  однородной совокупности, называют  индексом переменного состава.  Индекс цен переменного состава:

 

 

Средняя цена реализации в отчетном периоде увеличилась  на 28,35%.

2) Индекс, показывающий  динамику средних величин при  одной и той же фиксированной  структуре совокупности, называют  индексом постоянного состава.  Индекс цен постоянного состава:

 

Средняя цена реализации в отчетном периоде увеличилась  на 25,44%.

3) Относительную величину, получающуюся в результате деления индекса переменного состава на индекс постоянного состава, называют индексом структуры. Т.е., индекс структурных сдвигов: