Сводка и группировка статистических данных

После определения числа групп следует определить интервалы группировки. Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах.

Зная размах колеблемости значений изучаемого признака и намеченное число групп, величина равного интервала i определяется по формуле:

        или      

 –             размах вариации;

- максимальное и минимальное  значение в совокупности.

Полученную величину округляют. Она является шагом интервала.

Правила округления таковы:

1. Если величина интервала, рассчитанная по формуле равна величине, имеющей один знак до запятой 0,76; 3,581; 2,1, то полученные значения округляют до десятых. Следовательно, шагом интервала будут значения 0,8; 3,6; 2,1.
2. Когда рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой, то это  значение надо округлить до целого числа. Пример: 12,785 надо округлить до 13 (целое число).
3. В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой, трехзначное, четырехзначное и т.д. число, эту величину необходимо округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50, Пример 249 округлить до 250; 376 до 400. Таким образом, каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или одну из них.

Нижняя граница интервала  - наименьшее значение признака в интервале, а верхняя граница – наибольшее значение признака в нем.

Разность между верхней и нижней границами интервала – величина интервала (интервальная разность).

Интервальные группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. В большинстве случаев применяются неравные интервалы (товарооборот в палатках, мелких и крупных магазинах), т. к. разница (в несколько тысяч) для одних существенна, а для других нет.

При определении величины интервала важное значение имеет точное установление границ, которые в большинстве  случаев обозначаются “от” и “до”.

Пример: число рабочих 1-3 , 4-7 , 8-11 человек.

В практике, при непрерывно изменяющимся признаке, одно и то же число служит верхней и нижней границами двух смежных групп.

Пример: производительность труда до 50 тыс. руб. , 50-80 , 80-110 , 110-140 , свыше 140 тыс. руб.

Этот вопрос решается двояко:

1-“включительно”  2-“исключительно”.

В первом случае работник с производительностью труда 50 тыс. руб. включается в первую группу, во втором – во вторую группу. В практике наиболее часто встречается принцип “исключительно”.

Рассмотрим пример (Р.А. Шмойлова). Произведем группировку с равными интервалами. Максимальная стоимость основных фондов равна 2040 тыс. руб., а минимальное значение 290 тыс. руб. Совокупность состоит из 80 единиц.

1. Определим n.

n = 1+3,322 lg N = 7

2. Находим R.

R = 2040-290 = 1750 тыс. руб.

3. Находим h.

h = 1750/7 = 250 тыс. руб.

Построим интервалы групп.

Группа	1	от	290	до	540		до 540
	2		540		790		540 - 790
	3		790		1040		790 -1040
	4		1040		1290	или	1040 - 1290
	5		1290		1540		1290 - 1540
	6		1540		1790		1540 - 1790
	7		1790		2040		1790 и более

 

 В первом варианте у всех групп имеются закрытые интервалы. Во втором – первая и последняя группы – это группы с открытыми интервалами.

Закрытые – интервалы, у которых обозначены обе границы.

Открытые – интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего.

Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала.                                                                                Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения                                                                                                                                                                           признака варьируют неравномерно и в значительных размерах (большинство социально-экономических явлений).

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающие или убывающие в арифметической или геометрической прогрессии.

Величина интервалов изменяющихся

*    в арифметической прогрессии

                                                                    ;

*    в геометрической прогрессии:

                                                                   

- константа – число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным при прогрессивно убывающих интервалах;

- константа – положительное  число, которое при прогрессивно  возрастающих интервалах будет  больше 1, а при прогрессивно убывающих – меньше 1.

Пример. Построим группы по показателям выручки от реализации. Строить равные интервалы нецелесообразно. Следовательно, строим группы с неравными интервалами.

500 – 800

800 – 1300

1300 – 2000

2000 – 2900

Величина последующего интервала больше предыдущего на 200, т.е. увеличение в арифметической прогрессии.

Специализированные интервалы, – когда для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений находящихся в различных условиях.

Пример. Среднесписочная численность 75 – 100 человек. В строительной промышленности это группа малых предприятий, в непроизводственной сфере – крупных.

Произвольные интервалы (ни прогрессивно возрастающие, ни прогрессивно убывающие).

 

 

Пример. Количество м на 1 человека:               до 5             

                                                                                 5 – 6

                                                                                 7 – 8

                                                                                9 – 12 и т.д.

Группировка с произвольными интервалами может быть построена с помощью коэффициента вариации, определяемого по формуле:

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

 

5. Статистические ряды распределения

 

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Ряды распределения, образованные по качественному признаку, называют атрибутивными. При группировке по количественному признаку получаются вариационные ряды.

Вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными) и интервальными (непрерывными).

Вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты (частости).

Варианта – отдельное значение варьирующего признака. Частоты – численность отдельных вариант. Частоты, выраженные в долях единиц или в процентах к итогу, называются частостями.

 

Группы семей, проживающих в квартирах с числом комнат	Число	семей
	всего,            тыс. ед.	в % к итогу
1	4064	16,3
2	12399	49,7
3	7659	30,7
4 и более	832	3,3
Всего	24954	100,0

 

1 колонка – варианты дискретного  вариационного ряда.

2 колонка – частоты вариационного  ряда.

3 колонка – частости.

Одним из важнейших требований, предъявляемых статистическим рядам распределения, является обеспечение сравниваемости их во времени и пространстве.

Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Полигон используется для изображения дискретных вариационных рядов. По оси абсцисс откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат – частоты.

 

Группы квартир по числу комнат	Число квартир, ед.
1	10
2	35
3	30
4	15
5	5
Всего	95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получаем полигон частот. Иногда крайние точки соединяют с абсциссой. Получается многоугольник. На оси ординат могут наноситься частости.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. На оси абсцисс откладывают величину интервалов, а частоты изображают прямоугольниками. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам.

 

Группы семей по размерам жилой         площади  на        1 человека, м	Число семей с данной площадью f	Накопленное число семей (-)   S
3 – 5	10	10
5 – 7	20	30
7 – 9	40	70
9 – 11	30	100
11 – 13	15	115

 

 

 

 

 

 

 

 

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольника и затем эти точки соединить прямыми линиями.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака. Это делают для того, чтобы устранить влияние величины интервала и получить возможность сравнивать частоты.

Плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, т. е. сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

 

Группы предприятий по числу занятых, чел.	Число предприятий f	Величина интервала, чел. h	Плотность распределения, ед.
А	1	2	3=1/2
до 20	15	20	0,75
20 - 80	27	60	0,45
80 - 150	35	70	0,50