Задачи по "Статистике"

 

Задание:

1. Определите недостающий  признак-фактор и рассчитайте  его отчётные и базисные значения.

2. Рассчитайте общие индексы:  а) числа учреждений; б)численности отдохнувших в них детей; в) индекс недостающе го признака-фактора. Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

3. Определите абсолютный  прирост численности отдохнувших  детей в оздоровительных учреждениях  под влиянием каждого из двух  факторов. Представьте результаты  в виде взаимосвязанной системы.

 

 

Решение:

1.     Недостающим признак-фактором является численность детей, отдохнувших в одном оздоровительном учреждении в среднем; рассчитаем отчётные и базисные значения данного параметра. 
 
Из представленных ниже расчетов видно, что количество учреждений за период с 1996 по 2002 годы увеличилось на 17,8%, средняя посещаемость оздоровительных учреждений - на 9,0%, а общая численность отдохнувших детей за счёт роста признаков-факторов - на 28,4%). 
 
Отметим, что общий индекс стоимости должен быть равен произведению индекса физического объёма на индекс цен, что и наблюдается в нашем случае. 
 

 

 

Задача №6.

Предлагается проанализировать данные о реализации овощей на рынках  района.

Группы овощей	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Прирост  цен за период, %
	База	Отчёт
	T0	T1
Картофель	112	120,8	+ 15
Огурцы	56	62,7	— 10
Капуста	43	47,5	— 7
Итого	211	231,0	?

 

 

Задание:

1. Рассчитайте индексы  цен по каждой из трёх товарных  групп.

2. Рассчитайте общий индекс  цен как средний из индивидуальных  индексов по схеме: а) Пааше; б) Ласпейреса;

3. Объясните причину различий  их значений.

 

Решение: 

1.Рассчитаем

индексы цен по каждой товарной группе.

 

Группы овощей	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Индивидуальные индексы цен
	База	Отчёт
Картофель	112,0	120,8	1,15
Огурцы	56,0	62,7	0,90
Капуста	43,0	47,5	0,93
Итого:	211,0	231,0

 

 

3. Отличие в значениях  рассчитанных нами общих индексов  цен по формулам Пааше и Ласпейреса объясняется их различным экономическим содержанием. Так, первый даёт ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Второй же показывает, во сколько бы раз товары базисного года подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчётный период.

Задача 4.

Имеются данные по страховой организации, тыс. руб.:

Вид имущества	Базисный период		Отчетный период
	Сумма выплат страхового возмещения	Страховая сумма	Сумма выплат страхового возмещения	Страховая сумма
Домашнее	28,7	34440	28,9	32400
Строения	11,9	20230	14,1	21150

 

Определите: убыточность страховых  сумм по видам имущества и в  целом, индексы средней убыточности  переменного состава, постоянного  состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.

Решение:

Убыточность страховой суммы определяем по формуле:

где W – сумма выплат страхового возмещения;

       S – страховая сумма.

 

Тогда  убыточность домашнего  имущества в базисный и отчетный период:

Убыточность строений в  базисный и отчетный период:

В целом убыточность  в базисный и отчетный период:

Индекс  средней убыточности  переменного состава равен:

.

Индекс  средней убыточности  постоянного состава равен:

или 109%

Это означает, что убыточность возросла на 9% за счет увеличения страховых выплат (убыточности).

Влияние размера страховых сумм на динамику средней убыточности  изучается с помощью индекса  структурных сдвигов:

 

 или 99%

Проверку расчета проведем при  помощи формулы связи индексов:

.

Можно сделать вывод, что в среднем  убыточность возросла на 8,1% (индекс средней убыточности составил 1,081). Такое увеличение произошло за счет увеличение страховых выплат – расчет показал увеличение убыточности  на 9%  (индекс средней убыточности  постоянного состава равен 1,09), и  незначительного снижения страховой  суммы – это привело к снижению убыточности на 1% (индекс структурных сдвигов составил 0,99).

Задача 4.

Имеются данные по страховой организации, тыс. руб.:

Вид имущества	Базисный период		Отчетный период
	Сумма выплат страхового возмещения	Страховая сумма	Сумма выплат страхового возмещения	Страховая сумма
Домашнее	28,7	34440	28,9	32400
Строения	11,9	20230	14,1	21150

 

Определите: убыточность страховых  сумм по видам имущества и в  целом, индексы средней убыточности  переменного состава, постоянного  состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.

Решение:

Убыточность страховой суммы определяем по формуле:

где W – сумма выплат страхового возмещения;

       S – страховая сумма.

 

Тогда  убыточность домашнего  имущества в базисный и отчетный период:

Убыточность строений в  базисный и отчетный период:

В целом убыточность  в базисный и отчетный период:

Индекс  средней убыточности  переменного состава равен:

.

Индекс  средней убыточности  постоянного состава равен:

или 109%

Это означает, что убыточность возросла на 9% за счет увеличения страховых выплат (убыточности).

Влияние размера страховых сумм на динамику средней убыточности  изучается с помощью индекса  структурных сдвигов:

 

 или 99%

Проверку расчета проведем при  помощи формулы связи индексов:

.

Можно сделать вывод, что в среднем  убыточность возросла на 8,1% (индекс средней убыточности составил 1,081). Такое увеличение произошло за счет увеличение страховых выплат – расчет показал увеличение убыточности  на 9%  (индекс средней убыточности  постоянного состава равен 1,09), и  незначительного снижения страховой  суммы – это привело к снижению убыточности на 1% (индекс структурных сдвигов составил 0,99).

 

Задача  №8.

Приводятся данные государственной  статистики о среднемесячной заработной плате работающих в экономике, тыс. руб. (Z_i)по территориям Российской Федерации за 2006 год.

Задание:

1. Проведите 16%-ую бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел.

2. Рассчитайте выборочную  величину среднемесячной заработной  платы   и долю территорий, где  среднемесячная заработная плата  меньше среднемесячного прожиточного  минимума трудоспособного населения,  который за IV квартал 2000 года в  среднедушевом исчислении составил  1,41 тыс. руб. ()

3. Определите среднюю  возможную ошибку (μ) и с вероятностью 0,9836 предельную ошибку (Δ) для выборочной средней и для выборочной доли.

4. Рассчитайте доверительный  интервал, в котором будут находиться  генеральная средняя ()и генеральная доля ().

№	Территория	Zi	№	Территория	Zi	№	Территория	Zi
1	Белгородская обл.	1,72	27	Новгородская обл.	1,87	53	Саратовская обл.	1,40
2	Брянская обл.	1,22	28	Псковская обл.	1,47	54	Ульяновская обл.	1,42
3	Владимирская обл.	1,58	29	Респ. Адыгея	1,32	55	Курганская обл.	1,46
4	Воронежская обл.	1,38	30	Респ. Дагестан	0,86	56	Свердловская обл.	2,32
5	Ивановская обл.	1,17	31	Респ. Ингушетия	1,28	57	Тюменская обл.	6,83
6	Калужская обл.	1,65	32	Кабардино-Балкарская респ.	1,18	58	Челябинская обл.	2,08
7	Костромская обл.	1,55	33	Респ. Калмыкия	1,22	59	Респ. Алтай	1,25
8	Курская обл.	1,45	34	Карачаево-Черкесская респ.	1,14	60	Респ. Бурятия	1,90
9	Липецкая обл.	1,91	35	Респ. Северная Осетия-Алания	1,21	61	Респ. Тыва	1,48
10	Московская обл.	2,27	36	Краснодарский край	1,70	62	Респ. Хакасия	2,22
11	Г. Москва	3,41	37	Ставропольский край	1,41	63	Алтайский край	1,36
12	Орловская обл.	1,53	38	Астраханская обл.	1,97	64	Красноярский край	3,45
13	Рязанская обл.	1,48	39	Волгоградская обл.	1,71	65	Иркутская обл.	2,70
14	Смоленская обл.	1,63	40	Ростовская обл.	1,38	66	Кемеровская обл.	2,44
15	Тамбовская обл.	1,24	41	Респ. Башкортостан	1,97	67	Новосибирская обл.	1,88
16	Тверская обл.	1,60	42	Респ. Марий Эл	1,12	68	Омская обл.	1,53
17	Тульская обл.	1,61	43	Респ. Мордовия	1,10	69	Томская обл.	2,63
18	Ярославская обл.	1,96	44	Респ. Татарстан	2,05	70	Читинская обл.	2,43
19	Респ. Карелия	2,54	45	Удмуртская респ.	1,76	71	Респ. Саха	4,48
20	Респ. Коми	3,60	46	Чувашская респ.	1,19	72	Приморский край	2,55
21	Архангельская обл.	2,79	47	Кировская обл.	1,53	73	Хабаровский край	2,79
22	Вологодская обл.	2,54	48	Нижегородская обл.	1,69	74	Амурская обл.	2,29
23	Калининградская обл.	1,99	49	Оренбургская обл.	1,86	75	Камчатская обл.	4,51
24	Ленинградская обл.	2,24	50	Пензенская обл.	1,37	76	Магаданская обл.	4,54
25	Г. Санкт-Петербург	2,57	51	Пермская обл.	2,42	77	Сахалинская обл.	3,70
26	Мурманская обл.	3,72	52	Самарская обл.	2,22

 

Решение: 
 
1. Проведём 16%-ую бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел. 
16%-й выборке соответствует 12 элементов из представленных 77. Их номера, согласно таблице случайных чисел, следующие: 66, 12,47, 76, 46, 74, 34, 36, 19,24, 11, 18. Таким образом, в выборку вошли следующие территории РФ.                                                                                   

№	Территория	Хi	( Хi)
11     12    18    19    24    34    36    46    47    66    74	Г.Москва    Орловская обл.    Ярославская обл.    Респ. Карелия    Ленинградская обл.    Карачаево-Черкесская респ.    Краснодарский край    Чувашская респ.    Кировская обл.    Кемеровская обл.    Амурская обл.	3,41    1,53    1,96    2,54    2,24    1,14    1,70    1,19    1,53    2,44    2,29	11,63    2,34    3,84    6,45    5,02    1,30    2,89    1,42    2,34    5,95    5,24
76	Магаданская обл.	4,54	20,61
	Итого:	26,51	69,04

 

2. Рассчитаем выборочную величину среднемесячной заработной платы и долю территорий, где среднемесячная заработная плата меньше среднемесячного прожиточного минимума трудоспособного населения, который за IV квартал 2002 года в среднедушевом исчислении составил 1,41 тыс. руб. 
Среднемесячная заработная плата меньше среднемесячного прожиточного минимума в двух регионах из выборки, что составляет: 
 
3.Определим среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9836 предельную ошибку: 
а) для выборочной средней: - средняя ошибка выборки: 
 

Задача №9.

Предлагается проанализировать фактические данные о производстве стиральных машин   в  РФ,  тыс. штук

Годы	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Тыс. штук.	3901	2122	1294	762	800	862	1000	954	1037