Задачи по "Статистике"

I группа:         

II группа:                             

III группа:              

IV группа:                   

V группа:                       

2) За начало отсчета примем  вес изделия 2075 грамм ( варианта  А, находится в середине ряда  и встречается с наибольшей  частотой f = 55), то есть условно А = 0, тогда новые варианты определяются по формуле:

                                      

 где i – величина интервала, ( i = 50).

;                      ;

                                      х₃^/ = = 0;

;                     .

Данные заносим в  таблицу.

Таблица № 3

Срединные значения интервалов

№	Группы изделий по весу, грамм	Число образцов, шт.            (f)	Срединные значения интервалов (x)	х /	х/ · f	(х/)2	(х/)2 · f
1	До 2000	6	1975	-2	-12	4	24
2	2000-2050	15	2025	-1	-15	1	15
3	2050-2100	55	А = 2075	0	0	0	0
4	2100-2150	20	2125	1	20	1	20
5	2150 и более	4	2175	2	8	4	16
Итого		100	-	-	1	-	75

 

Средний вес изделий  определяется по формуле: х = m₁ * I + A,

где m₁ – начальный момент первого порядка относительно А.

, где

m₁  - начальный момент для х ^/.

Средний вес изделий во всей партии составил:

 = 0,01 * 50 + 2075 = 2075,5 (грамм)

3) Среднее квадратическое  отклонение (стандарт) определяется  путем извлечения квадратного корня из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение и дисперсия являются показателями меры вариации – колеблемости варьирующих признаков.

Дисперсия – средний  квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней арифметической.

в нашем случае средней арифметической является средний вес изделий всей партии (2075,5 грамм).

σ = m₂ i – (m₁ i)²,

где  m₁ , m₂ - начальные моменты первого и второго порядка.

;

δ = 43,298

Дисперсия - это  показатель рассеяния признака. В нашем случае средний вес изделия может колебаться в пределах 2075,5 ± 43,298.

4) Коэффициент вариации также является мерой рассеяния признака. Исчисляется как отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

5) Мода - величина признака, которая чаще всего встречается в вариационном ряде, то есть какой вес имеет наибольшее число образцов. Находим медальный интервал. Интервал, обладающий наибольшей частотой (f=55) - это третья группа изделий.

                     

х₀ - нижняя граница модального интервала; i - величина модального интервала; f_m-1 - частота интервала предшествующего модальному;

f_m  -   частота модального интервала;

f_m+1 - частота интервала следующего за модальным.

      Наиболее часто встречаются изделия весом 2051,43 грамма.

Медиана - величина признака у единицы находящейся  в середине упорядоченного ряда. Находим медианный интервал, который содержит единицу находящуюся в середине ряда.

то есть пятидесятое  изделие находится в интервале  веса 2050-2100 грамм.

  х₀ - нижняя граница медианного интервала;

     i - величина медианного интервала;

  Σ ƒ- сумма частот ряда;

  S_(m-₁₎ - сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному;

  f_m- частота медианного интервала.

пятидесятое изделие имеет вес 2076,36 грамма.

6)  Гистограмма.

На оси абсцисс (х) откладываем  интервалы веса изделий, на оси ординат (у) - частоты (количество изделий) соответствующие этим интервалам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полигон распределения - одна из форм графического изображения вариационного ряда. По оси абсцисс откладываем значение признака (варианты), по оси ординат - частоты. Полученные точки соединяем прямыми линиями. По оси абсцисс можно откладывать срединные значения признака.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3

 

 

 

Задача № 3

Используя приведенные ниже данные по трем промышленным предприятиям вычислите средний процент выполнения плана и средний процент стандартной продукции по группе предприятий в целом. Укажите, какой вид средней величины применен при решении этой задачи.

 

Предприятия	Фактический выпуск продукции за отчетный период тыс.грн.	Процент выполнения плана.	Процент стандартной продукции
1	632.0	112.0	84.0
2	465.0	92.0	86.3
3	815.0	113.0	80.2

 

Решение:

Таблица № 4

План выпуска  продукции

Предприя-тия	Фактиче-ский выпуск продук-ции за отчетный период,    тыс. грн.	% выполнения плана	% продукции высшего сорта	План выпуска продукции, тыс. грн.	Фактический выпуск продукции  высшего сорта
	ƒ	x1	x2	ƒ/x1	ƒx2
1	632,0	112,0	84,0	564,3	530,9
2	465,0	92,0	86,3	505,4	401,3
3	815,0	113,0	80,2	721,2	653,6
Итого	1912,0	106,8	83,0	1791,0	1585,8

 

 

Средний процент  выполнения плана выпуска продукции  определим как среднюю гармоническую  взвешенную:

так как фактический выпуск продукции есть произведение значений варьирующего признака (х) на количество единиц, обладающих данным его значением.

Средний    процент    продукции    высшего    сорта    определим    как    среднюю  арифметическую.

Задача №4

Имеются следующие данные по использовании  рабочего времени промышленно – производственными работниками завода за отчетный год:

1. Отработано работником человеко-дней всего - 494810
2. Число неявок на работу человеко-дней:
• очередные отпуска - 26480
• отпуска по учебе - 1280
• отпуска в связи с родами -11080
• отпуска по болезни – 25710
• прочие неявки - 25710
• прогулы –10790
3. Праздничные и выходные дни – 225469 чел. дней.
4. Отработано человеко-часов всего – 3874480
5. Средняя установленная продолжительность рабочего дня – 8 час.

Определить:

1. Объемы календарного, табельного, максимально возможного фонда рабочего времени
2. Коэффициенты использования фондов рабочего времени и установленной продолжительности рабочего времени.

 

Решение:

1.1. Календарный  фонд рабочего времени рассчитывается  как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней и равен произведению среднесписочной численности работников на количество дней в году.

494810 + (26480 + 1280 + 11080 + 25710 + 25710 + 10790 + 225469) = =821329 чел.-дн.

1.2      Табельный фонд рабочего времени  определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных.

821329 - 225469 = 595860 чел.-дн.

1.3. Максимально  возможный фонд рабочего времени  представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных.

821329 – 225469 - 26480 = 569380 чел.-дн.

2.1. Коэффициент использования фондов рабочего времени характеризует степень фактического использования того  времени,  которое максимально могли отработать работники предприятия.

        Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего временя равен:

2.2. Коэффициент использования календарного фонда времени характеризуется отношением   числа   отработанных   человеко-дней   к календарному   фонду времени.

2.3. Коэффициент  использования  табельного  фонда времени  характеризуется отношением числа отработанных человеко-дней к табельному фонду времени.

Среднесписочная численность  равна отношению календарного фонда  рабочего времени к количеству календарных дней в году.

 

Средняя продолжительность  рабочего периода рассчитывается как  отношение числа отработанных человеко-дней к среднесписочной численности.

  

Максимально возможная продолжительность рабочего года определяется как отношение максимально возможного фонда рабочего времени к среднесписочной численности работников.

2.4. Коэффициент  установленной   продолжительности   рабочего   времени – это отношение средней  фактической  продолжительности рабочего периода к средней максимально возможной рабочего периода

 

Задача №5

На основании следующих данных работы предприятия за отчетный год:

1. Фабрично – заводская себестоимость реализованной продукции составила – 1080 тыс. грн.
2. Внепроизводственные расходы – 20 тыс. грн.
3. Выручка от реализации товарной  продукции (за вычетом налога с оборота) – 1200 тыс. грн.
4. Прибыль по прочей реализации – 4 тыс. грн.
5. Убытки от прочей деятельности – 6 тыс. грн.
6. Среднегодовая стоимость основных фондов – 471.3 тыс. грн.
7. Среднегодовая стоимость оборотных средств  - 185.5 тыс. грн.

Рассчитать:

1. Показатель рентабельности реализованной товарной продукции.
2. Показатель общей рентабельности по предприятию.