Задачи по "Статистике"

содержание

 

 

Задача №1           3

Задача №2           5

Задача №3           9

Задача №4           10

Задача №5           12

Задача №6           17

Задача №7           20

Задача №8           21

Задача №9           23

Список использованной литературы       25

 

Задача №1.

 

 

По представленным в  таблице 1 основным показателям деятельности крупнейших банков России, постройте  все виды группировок коммерческих банков по величине капитала, выделив пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе капитал, кредитные вложения, прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

Решение:

 

Разобьем заданную в  табл. 2 совокупность данных на равные интервалы. Величина интервала определяется по формуле:

,

где X_max – максимальное значение признака (суммарные обязательства)

в совокупности,

       X_min – минимальное значение признака в совокупности,

       k – количество принятых групп (по условию задачи – 5).

Отсюда длина интервала:

.

Результаты распределения коммерческих банков по величине капитала сводим в таблицу:

Группировка коммерческих банков по величине

капитала

№ группы	Интервал, млн. руб.	Число банков (частота)	Капитал	Кредитные вложения, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	169 – 314,2	25	5491	15377	2400
2	314,2 - 459,4	7	2845	7446	1238
3	459,4 - 604,6	8	3201	6441	856
4	604,6 - 749,8	5	3310	11009	949
5	749,8 - 895	5	4197	20166	1537
Итого		50	19044	60439	6980

Вывод: наибольшая величина капитала и прибыли коммерческих банков представлена в группе №1 (количество банков – 25), наименьшая величина кредитных вложений, капитала и прибыли – в группе № 3 (8 банков). Общая величина капитала по всем банкам 19044 млн. руб., кр.вложений – 60439 млн. руб., прибыли – 6980 млн. руб.

 

Задача №2.

 

По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:

1) Изобразить ряд графически  в виде гистограммы и кумуляты;

2) Рассчитать среднее  значение признака, моду, медиану; найти моду и медиану графически;

3) Вычислить показатели  асимметрии и эксцесса.

Сформулировать выводы.

 

Распределение магазинов по размеру товарооборота (тыс. руб.)

Группы магазинов по товарообороту	Число магазинов
До 200	8
200 – 300	14
300 – 400	23
400 – 500	28
500 – 600	15
600 - 700	7
700 – 800	4
Свыше 800	1
Итого	100

 

Решение:

1) Гистограмму  строим, откладывая по осям абсцисс  границы интервалов, которые являются основаниями прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам распределения в соответствующих интервалах (рис. 1).

 

Рис. 1. Гистограмма распределения

Кумулята представляет собой кривую накопленных частот (приведены в табл. ниже), которая  начинается с точки с абсциссой, равной началу первого интервала, и  ординатой, равной накопленной частоте (0). Другие точки этой кривой соответствую концам интервалов.

Группы магазинов  по товарообороту	Число магазинов	Накопленная частота
До 200	8	8
200 – 300	14	22
300 – 400	23	45
400 – 500	28	73
500 – 600	15	88
600 - 700	7	95
700 – 800	4	99
Свыше 800	1	100
Итого	100

 

Рис. 2. Кумулята распределения

 

2)

 

Группы	Середины  интервалов	Частота
100 - 200	150	8
200 – 300	250	14
300 – 400	350	23
400 – 500	450	28
500 – 600	550	15
600 - 700	650	7
700 – 800	750	4
800 - 900	850	1

 

Для определения среднего значения признака воспользуемся формулой средней арифметической:

,

где x_i – центр интервала;

      f_i – cсоответствующая частота признака.

Среднее значение признака равно:

 

Модой называется значение варьируемого признака наиболее часто встречающееся в данном ряду. Для интервального ряда моду определяют по следующей формуле:

,

где х_Мо – нижняя граница модального интервала;

      f_Мо – частота модального интервала;

      f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

      f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным;

      i – длина интервала.

Модальным является интервал, которому соответствует наибольшая частота, в нашем случае это интервал от 200 до 300.

 

Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по следующей формуле:

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

      f_Ме – частота медианного интервала;

      S_Ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих

 медианному интервалу.

Медианным интервалом является первый интервал, которому соответствует накопленная частота, превышающая половину всех наблюдений. В нашем случае это интервал от 300 до 400.

 

3) Коэффициентом асимметрии вариационного ряда является число:

 

,

 

где s – среднее квадратическое отклонение, равное .

 

Сперва найдем среднее квадратическое отклонение:

 

s =

=

 

=

 

= 153,9.

 

=

 

 

 

= 0,54.

 

 

Эксцессом вариационного ряда является число:

 

 – 3.

 

 

 – 3 =

 

 

 

= 2,8.

 

 

В силу того, что коэффициент  асимметрии положителен, распределение рабочих по выработке обладает правосторонней асимметрией, а поскольку эксцесс , то полигон вариационного ряда имеет более крутую вершину по сравнению с нормальной кривой.

 

Задача №3.

 

По полученному ряду распределения банков по величине капитала в задаче №1 рассчитать:

1) размах вариации,

2) среднее линейное  отклонение,

3) дисперсию,

4) среднее квадратическое  отклонение,

5) коэффициент вариации, оценить однородность совокупности.

 

Решение:

 

Группировка коммерческих банков по величине

капитала

 

№ группы	Интервал, млн. руб.	Середина интервала (xi)	Частота (fi)
1	169 – 314,2	241,6	25
2	314,2 - 459,4	386,8	7
3	459,4 - 604,6	532	8
4	604,6 - 749,8	677,2	4
5	749,8 - 895	822,4	6

 

1) Размах вариации:

H =

=895-169 = 726 (млн. руб.)

 

2) Среднее линейное отклонение:

.

 

Найдем  :

=

Среднее линейное отклонение равно:

=

=

=

= 106,949.

 

3) Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от их средней:

=

= 42747,97

 

4) Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии:

= = 206,7

 

5) Коэффициент вариации определяется по формуле:

 

= 50,1%.

 

Коэффициент вариации является показателем степени однородности совокупности.

Полученное значение коэффициента вариации 50,1% свидетельствует о большой колеблемости суммарных обязательств банков.

 

 

 

Задача №4.

 

Методом механического  отбора проведено 5%-ое обследование размера обработанных деталей.  Распределение отклонений размеров от номинала следующее:

 

Определите с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться среднее отклонений размеров от номинала.

 

Решение:

 

xi	fi	xi	xi*fi	(xi - xср)2fi
0 - 2	6	1	6	84966
2 - 4	15	3	45	205335
4 - 6	18	5	90	238050
6 - 8	36	7	252	459684
8 - 10	30	9	270	369630
10 - 12	9	11	99	106929
12 - 14	6	13	78	68694
Итого	120	49	840	1533288