Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Апреля 2013 в 17:22, задача
Задача №1.
По представленным в таблице 1 основным показателям деятельности крупнейших банков России, постройте все виды группировок коммерческих банков по величине капитала, выделив пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе капитал, кредитные вложения, прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Задача №2.
По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:
1) Изобразить ряд графически в виде гистограммы и кумуляты;
2) Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану; найти моду и медиану графически;
3) Вычислить показатели асимметрии и эксцесса.
Сформулировать выводы.
Задача №1 3
Задача №2 5
Задача №3 9
Задача №4 10
Задача №5 12
Задача №6 17
Задача №7 20
Задача №8 21
Задача №9 23
Список использованной литературы 25
Дисперсия равна
Среднее квадратическое отклонение равно
S = 113.
Тогда коэффициент вариации равен
v = 113/120 = 0,94 или 94%
Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться среднее отклонений размеров от номинала.
Выборочная доля составляет
W = 30/120 = 0,25 или 25%.
Отсюда дисперсия доли равна:
σ2w =W(1−W) = 0,25 * 0,65 = 0,1625
Тогда предельная ошибка выборки равна:
0,014
Определим возможные границы удельного веса
Подставив имеющиеся данные, получим
0,25 – 0,014<= <=0,25+0,014
0,236<= <= 0,264или 23,6% <= <= 26,4%
Задача №5.
Имеются следующие данные
о розничном товарообороте
мес. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
у |
7,4 |
7,5 |
7,8 |
8,0 |
8,7 |
9,8 |
10,7 |
11,3 |
12,2 |
13,0 |
14,0 |
15,5 |
По данному ряду динамики требуется выполнить следующее:
1) найти все показатели динамики (цепные, базисные, средние);
2) выполнить сглаживание
ряда методом 3-х членной
3) провести аналитическое
выравнивание ряда динамики по
4) сделать точечный и интервальный прогноз по полученному уравнению тренда;
5) изобразить графически первичный и выравненный ряд.
Решение:
1)
1.1) Проведем расчет цепных и базисных показателей динамики объема розничного товарооборота (y) по следующим формулам:
Показатель |
Базисный |
Цепной |
Абсолютный прирост (Δ) |
Yi – Yo |
Yi – Yi-1 |
Коэффициент роста (Кр) |
Yi / Yo |
Yi / Yi-1 |
Темп роста (Тр) |
(Yi / Yo)∙100 |
(Yi / Yi-1)∙100 |
Темп прироста (Тпр) |
Тр – 100 |
Тр – 100 |
Абсолютное значение 1% прироста (А) |
Yo / 100 |
Yi-1 / 100 |
Расчеты проведем в табличной форме:
Месяцы | ||||||||||||
Показатель |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
у |
7,4 |
7,5 |
7,8 |
8 |
8,7 |
9,8 |
10,7 |
11,3 |
12,2 |
13 |
14 |
15,5 |
Δ: | ||||||||||||
базисный |
– |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,7 |
1,1 |
0,9 |
0,6 |
2,5 |
0,8 |
1 |
1,5 |
цепной |
– |
0,1 |
0,4 |
0,6 |
1,3 |
2,4 |
3,3 |
3,9 |
4,8 |
5,6 |
6,6 |
8,1 |
Кр | ||||||||||||
базисный |
– |
1,01 |
1,04 |
1,03 |
1,09 |
1,13 |
1,09 |
1,06 |
1,08 |
1,07 |
1,08 |
1,11 |
цепной |
– |
1,01 |
1,05 |
1,08 |
1,18 |
1,32 |
1,45 |
1,53 |
1,65 |
1,76 |
1,89 |
2,09 |
Тр, % | ||||||||||||
базисный |
– |
101,35 |
104,00 |
102,56 |
108,75 |
112,64 |
109,18 |
105,61 |
107,96 |
106,56 |
107,69 |
110,71 |
цепной |
100 |
101,35 |
105,41 |
108,11 |
117,57 |
132,43 |
144,59 |
152,70 |
164,86 |
175,68 |
189,19 |
209,46 |
Тпр, % | ||||||||||||
базисный |
– |
1,35 |
4,00 |
2,56 |
8,75 |
12,64 |
9,18 |
5,61 |
7,96 |
6,56 |
7,69 |
10,71 |
цепной |
– |
1,35 |
5,41 |
8,11 |
17,57 |
32,43 |
44,59 |
52,70 |
64,86 |
75,68 |
89,19 |
109,46 |
А | ||||||||||||
базисный |
– |
0,075 |
0,078 |
0,08 |
0,087 |
0,098 |
0,107 |
0,113 |
0,122 |
0,13 |
0,14 |
0,155 |
1.2) Проведем расчет средних показателей динамики объема розничного товарооборота (y).
Средний уровень ряда:
=
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
Средний темп прироста:
2) Основную тенденцию развития динамического ряда – тренд – непосредственно выделяем методом скользящей средней. Исходные уровни ряда заменяем средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких его окружающих. По заданию имеем нечетный интервал сглаживания. Основной недостаток сглаживания скользящими средними состоит в условном определении сглаженных уровней в начале и конце ряда.
Для сглаживания методом 3-х членной скользящей средней имеем следующие формулу расчета для начальной точки:
Для последующих точек:
Для последней точки ряда расчет симметричен сглаживанию в начальной точке.
Расчет производим в табличной форме:
мес. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
у |
7,4 |
7,5 |
7,8 |
8 |
8,7 |
9,8 |
10,7 |
11,3 |
12,2 |
13 |
14 |
15,5 |
усгл |
7,37 |
7,57 |
7,77 |
8,17 |
8,83 |
9,73 |
10,6 |
11,4 |
12,1 |
13,0 |
14,1 |
9,83 |
3) Выделение
тренда можно произвести
Заданный ряд не проявляет устойчивых тенденций изменения абсолютных цепных приростов, поэтому аналитическое сглаживание целесообразно проводить по линейной зависимости f(t) = a0 + a1t. Оценку параметров линейной трендовой модели проводим методом наименьших квадратов.
Мес. |
y |
y - yср |
(y – yср)2 |
t |
y∙t |
t2 |
y(t) |
y(t) - yср |
(y(t) - yср)2 |
1 |
7,4 |
-3,1 |
9,61 |
-11 |
-81,4 |
121 |
7,37 |
-3,4 |
11,56 |
2 |
7,5 |
-3 |
9 |
-9 |
-67,5 |
81 |
7,57 |
-3,3 |
10,89 |
3 |
7,8 |
-2,7 |
7,29 |
-7 |
-54,6 |
49 |
7,77 |
-2,9 |
8,41 |
4 |
8 |
-2,5 |
6,25 |
-5 |
-40 |
25 |
8,17 |
-2,7 |
7,29 |
5 |
8,7 |
-1,8 |
3,24 |
-3 |
-26,1 |
9 |
8,83 |
-2 |
4 |
6 |
9,8 |
-0,7 |
0,49 |
-1 |
-9,8 |
1 |
9,73 |
-1,2 |
1,44 |
7 |
10,7 |
0,2 |
0,04 |
1 |
10,7 |
1 |
10,6 |
0 |
0 |
8 |
11,3 |
0,8 |
0,64 |
3 |
33,9 |
9 |
11,4 |
0,6 |
0,36 |
9 |
12,2 |
1,7 |
2,89 |
5 |
61 |
25 |
12,17 |
1,4 |
1,96 |
10 |
13 |
2,5 |
6,25 |
7 |
91 |
49 |
13,07 |
2 |
4 |
11 |
14 |
3,5 |
12,25 |
9 |
126 |
81 |
14,07 |
3,1 |
9,61 |
12 |
15,5 |
5 |
25 |
11 |
170,5 |
121 |
9,83 |
4,7 |
22,09 |
S125,9 |
S82,95 |
S213,7 |
S572 |
S122,3 |
S81,61 | ||||
yср: 10,5 |
Ср.: 6,9 |
Ср.: 6,8 |
Получаем:
а0 = 122,3 / 12 = 10,2
а1 = 213,7 / 572 = 0,4.
Таким образом,
f(t) = yt = 10,5 + 0,4t (для t = -11, -7, … , 7, 11) или
f(t) = yt = 7,1 + 0,8t (для t = 0, 1, 2, …, 11).
Параметры последнего уравнения
регрессии можно
а0 = 10,5 – есть исходный уровень товарооборота за период до рассматриваемого базисного;
а1 = 0,4 – показатель силы связи, то есть за рассматриваемый период уровень товарооборота ежемесячно увеличивался на 0,8 млн. руб.
4) Производим оценку
надежности уравнения
Фактический критерий Фишера:
Таким образом, Fтеор=4,96 (значение таблично) при уровне значимости a = 0,05 , степенях свободы n1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 , n2 = n – k = 12 – 2 = 10.
Имеем Fфакт = 13,11 > Fтеор = 4,96, следовательно, полученное уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.
5)
Рис. 3. Совмещенные график ряда динамики,
сглаженный график динамики ряда,
линия тренда (аналитическое выравнивание)
Выводы:
1) Из графика динамики следует, что объем розничного товарооборота за исследуемый период имеет устойчивую тенденцию роста.
2) Анализ графика динамики позволяет сделать прогноз на дальнейшее увеличение объема товарооборота грузоперевозок на 0,8 млн. руб. ежемесячно.
Задача №6.
Предположим, имеется следующее распределение 40 выборочно обследованных автомобильных шин по пробегу:
Пробег шин, тыс. км |
Число шин |
50 – 52 |
2 |
52 – 54 |
6 |
54 – 56 |
18 |
56 – 58 |
10 |
58 – 60 |
3 |
60 – 62 |
1 |
Итого |
40 |
А) исходя из гипотезы о нормальном распределении, рассчитать теоретические частоты в данном ряду.