Задачи по "Статистике"

 

Задание № 1.

    Имеются следующие данные о среднемесячной заработной плате рабочих по заводам отрасли промышленности:

Завод	Базисный период		Отчетный период
	Среднемесячная заработная плата, руб.          x	Число рабочих, тыс. чел.   f	Среднемесячная заработная плата, руб.   x	Фонд заработной платы,   тыс. руб. w
1	2 230	2,1	2 560	5 632,0
2	2 940	3,5	3 070	11 973,0

Вычислить  среднемесячную заработную плату по заводу: а) за базисный период; б) за отчетный  период. Сравнить полученные результаты.

Решение:

а) Вычислим среднемесячную заработную плату за базисный период:

б) Вычислим среднемесячную заработную плату за отчетный период. Так как по условию задан фонд заработной платы (w), воспользуемся формулой средней гармонической:

Сравним полученные данные:

Найдем % выражение этих же результатов:

2673,75 – 100%,  212,32 – x%,

Вывод: Среднемесячная заработная плата за базисный период составила 2673,75 руб., за отчетный период – 2886,07 руб. Следовательно, среднемесячная заработная плата за отчетный период по сравнению с базисным возросла на 212,32 руб., т.е. увеличилась на 7,94%.

 

 

Задание № 2.

    Выберите форму средней и определите среднюю выработку в час, показатели ее вариации, моду и медиану.

Количество выработанных за смену (8 ч.) деталей, одним рабочим  x	8	9	10	11	12
Число рабочих  f	5	10	28	9	3

Решение:

Составим расчетную таблицу 1.1:

                                                                                                                     Таблица 1.1

Количество выработанных за смену (8 ч.) деталей, одним рабочим	Число рабочих,	Накопленные частоты,
8	5	5	40
9	10	15	90
10	28	43	280
11	9	52	99
12	3	55	36
Итого	55		545

Для расчета средней выработки  в час используем формулу средней  арифметической взвешенной:

Размах вариации R – разность между наибольшим и наименьшим значением осредняемого признака

Рассчитаем среднее линейное отклонение

Составим расчетную таблицу 1.2:

 

 

                                                                                                                     Таблица 1.2

Количество выработанных за смену (8 ч.) деталей, одним рабочим,	Число рабочих,
8	5	-1,91	1,91	9,55
9	10	-0,91	0,91	9,1
10	28	0,09	0,09	2,52
11	9	1,09	1,09	9,81
12	3	2,09	2,09	6,27
Итого	55			37,25

Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени  колеблемости признака совокупности. Данная совокупность однородна, средняя типична.

Дисперсия

Составим расчетную таблицу 1.3:

                                                                                                                     Таблица 1.3

Количество выработанных за смену (8 ч.) деталей, одним рабочим,	Число рабочих,
8	5	3,65	18,24
9	10	0,83	8,28
10	28	0,01	0,23
11	9	1,19	10,69
12	3	4,37	13,1
Итого	55		50,55

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем фактические значения вариант отклоняются в ту и другую сторону от исчисленной средней :

Количество выработанных в смену деталей одним рабочим  отклоняется в ту и в другую сторону от исчисленной средней 9,91 дет. на 0,96 дет.

Отношение среднего квадратического  отклонения к средней называется коэффициентом вариации V. Коэффициент вариации – относительная величина, выражаемая в процентах: .

Средняя считается типичной и может служить обобщающей характеристикой  совокупности единиц, если. То есть, совокупность считается однородной.

В нашем случае средняя  считается типичной и служит обобщающей характеристикой совокупности единиц.

Модой (Мо) называется чаще всего  встречающийся вариант, или модой  называется то значение признака, которое  соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений. Значит, в нашем случае

Медиана (Ме) – это значение признака, которое находится в  середине упорядоченного ряда.

Нам дан упорядоченный  ряд по значению признака.

Находим N серединного элемента

.

Так как  больше , то Me=10 дет.

Вывод: Средняя выработка одним рабочим составляет 9,91 дет. Количество выработанных в смену деталей одним рабочим отклоняется в ту и в другую сторону от исчисленной средней 9,91 дет. на 0,96 дет. Коэффициент вариации ,совокупность считается типичной и однородной. Наибольшее число рабочих делают выработку 10 дет. Половина рабочих делает выработку меньше 10 деталей и половина больше 10 деталей.

Задание №3.

1. По данным таблицы 2.1 вычислите:
1. Основные аналитические показатели ряда динамики (по цепной и базисной схемам):

                 - абсолютный прирост;

                 - темпы роста;

                 - темпы прироста;

                 - абсолютное значение 1% прироста.

2. Средние показатели ряда динамики:

                 - средний уровень ряда динамики;

                 - среднегодовой темп роста;

                 - среднегодовой темп прироста.

                                                                                                                     Таблица 2.1

Показатели	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Прожиточный минимум, руб/мес.	264,1	369,4	411,2	493,3	908,3	1180,4

2. По данным таблицы 2.2 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.

Результат расчета аналитических  показателей ряда динамики представить  в таблице (таб. 2.3).

                                                                                                              

 

 

                                                                                                            

 

 

 

 

  Таблица 2.2

                                  

месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
товарооборот магазина, тыс. руб.	316	283	140	79	55	32	77	7	30	201	125	263

 

Решение:

1. Произведем расчеты основных аналитических показателей ряда динамики.

Расчеты будут производиться  по цепной и базисной схемам. По цепной схеме показатель сравнивается с  предыдущим годом, по базисной схеме – с базисным (начальным) годом.

- исходные данные

1. - абсолютный прирост, показывает, на сколько единиц изменился показатель текущего года по сравнению с предыдущим или базисным годом.

По цепной схеме рассчитывается: , по базисной схеме: .

2. Тр – темп роста, показывает, сколько % показатель текущего года составляет от показателя предшествующего или базисного года.

По цепной схеме рассчитывается: , по базисной схеме:

3. Тпр – темп прироста, показывает на сколько % показатель текущего года изменился по сравнению с предшествующим или базисным годом.

По цепной схеме рассчитывается: , по базисной схеме:

4. А – абсолютное значение 1% прироста, показывает на сколько единиц нужно увеличить показатель предшествующего или базисного года, чтобы получить прирост в 1%.

 По цепной схеме  рассчитывается: , по базисной схеме: .