Линейные электрические цепи в установившемся синусоидальном режиме

Министерство  образования Российской Федерации

Дальневосточный федеральный университет

Кафедра электроэнергетики и электротехники

 

 

 

 

 

Линейные электрические  цепи

В установившемся синусоидальном режиме

 

 

 

 

Выполнил: студент

Принял: доцент

Глушак Л.В.

 

 

 

 

 

 

Владивосток

2011

 

Содержание

 

Введение	3
Анализ разветвлённой электрической цепи
2.1.  Задание	4
2.2. Построение схемы рассчитываемой электрической цепи по её кодировке в соответствии с вариантом	5
2.3. Расчёт мгновенных значений тока по заданному источнику ЭДС	6
2.4. Проверка баланса мощностей	9
Построение векторной диаграммы токов и векторно-топографической диаграммы напряжений	10
Заключение	30
Список литературы	31

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Введение

Целью выполнения курсовой работы по разделу «Анализ  линейных электрических цепей в режиме установившегося синусоидального тока» дисциплины «основы теории электрических цепей» является:

• закрепление теоретических знаний по этому разделу и самостоятельное применение их к анализу простейших и сложных электрических цепей,
• выработка навыков и умений в выполнении типового анализа цепей,
• знакомство  с  правилами  оформления  технической  документации  в соответствии с действующими стандартами.

В курсовой работе решается задача типового анализа линейной цепи, содержащей один источник гармонического напряжения. Расчет базируется на следующих вопросах программы курса ТОЭ: “Синусоидальные токи и напряжения, амплитуда и фаза. Действующие значения токов и напряжений. Параметры и элементы схем цепей переменного тока. Параметры пассивного двухполюсника. Изображение синусоидальных функций времени, их интегралов и производных комплексами. Применение комплексных чисел для расчета электрических цепей синусоидального тока. Комплексные сопротивления и проводимости. Уравнения состояния цепи в комплексной форме. Векторные и топографические диаграммы. Выражение мощности в комплексной форме. Активная (средняя), реактивная и полная мощность. Баланс мощностей”. В задании применяю символический метод (метод комплексных амплитуд).

 

2. Анализ разветвленной электрической цепи.

 

2.1.  Задание

 

1. Построить схему рассчитываемой электрической цепи по её кодировке в соответствии с вариантом.
2. Рассчитать мгновенные значения тока (i₁, i₂, i₃) по заданному источнику ЭДС и параметрам.
3. Проверить баланс активных и реактивных мощностей.
4. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений в одной координатной системе.
5. Определить по векторно-топографической диаграмме действующее значение между точками n и f (Unf) и сдвиг фаз между напряжениями Udf и Unc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.   Построение схемы рассчитываемой электрической цепи, по её кодировке в соответствии с вариантом

Таблица 1

Кодировка рассчитываемой электрической  цепи

Код ветви	Схема	Код ветви	Схема
1.		5.
2.		6.
3.		7.
4.		8.

 

 

•

 

E

a

d

b

f

n

c

I₁

 

I₂

 

I₃

 

Z₁₁

 

Z₁₂

 

Z₂₁

 

Z₂₂

 

Z₃₁

 

Z₃₂

 

 

 

 

 

 

 

 

•

•

•

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.  Общий вид электрической схемы

 

Таблица 2

Кодировка схемы

Вариант	Z11	Z12	Z21	Z22	Z31	Z32
5	8	1	1	3	7	2

 

 

 

R₁

•

R₁

d

R₂

I₂

n

f

b

d

f

b

•

a

•

C₂

 

L₁

I₁

C₃

R₃

E

•

 

L₃

I₃

 

c

 

Рис. 2.  Рассчитываемая электрическая схема

 

Таблица 3

Общие исходные данные

Em	Ψe	f	R1	R2	R3	L1	L2	L3	C1	C2	C3
В	Град.	Гц	Ом	Ом	Ом	мГн	мГн	мГн	мкФ	мкФ	мкФ
4	60	100	0,5	1,5	1	0,8	2,39	1,59	995	531	796

 

 

1.3.  Расчёт мгновенных значений тока (i₁, i₂, i₃)

по заданному источнику  ЭДС

 

Параметры источника ЭДС:

 

e = E_m sin(ωt + Ψ_e) = 4 sin (2π·100t +60^°)

 

1.3.1.  Расчёт реактивных сопротивлений

 

Рассчитаем  угловую частоту ω.

 

ω = 2 πf  [рад/с^–1] – формула для расчёта угловой частоты.

ω = 2 · π · 100 = 628,319 с^–1

 

Подставив угловую  частоту ω в формулы для расчёта индуктивного и ёмкостного сопротивления, получим следующий вид этих формул:

 

X_L = ωL – индуктивное сопротивление

X_C = ωC – ёмкостное сопротивление

 

Зная угловую  частоту ω и используя исходные данные, вычислим реактивные сопротивления:

 

1. Индуктивные сопротивления:

 

X_L1 = ωL₁;   X_L1 = 628,319·0,8·10^-3 = 0,503 Ом

X_L2 = ωL₂;   X_L2 = 628,319·2,39·10^-3 = 1,502 Ом

X_L3 = ωL₃;   X_L3 = 628,319·1,59·10^-3 = 0,999 Ом

 

2. Ёмкостные сопротивления:

 

X_C1 = 1/ωC₁;    X_C1 = 1/(628,319·995·10^-6) = 1,9 Ом

X_C2 = 1/ωC₂;    X_C2 = 1/(628,319·531·10^-6) = 2,997 Ом

X_C3 = 1/ωC₃;    X_C3 = 1/(628,319·796·10^-6) = 1,999 Ом

 

1.3.2.  Расчёт комплексных сопротивлений на участках цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.3.  Расчёт комплексных сопротивлений ветвей

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.4.  Расчёт полного эквивалентного сопротивления цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитав комплексные  сопротивления и зная э.д.с. источника, находим значения действующих токов в ветвях электрической цепи.

 

 

 

Ток найдём по следующей формуле:

 

 

 

 

 

Ток рассчитывается следующим образом:

 

 

 

 

Аналогично ток :

 

 

 

 

1.3.5.  Определение мгновенных значений

 

 

 

 

 

1.4.  Проверка баланса мощностей

 

Определим мощность источника. Для этого воспользуемся формулами

 

 

 

 

где – активная мощность источника, а реактивная мощность источника.

 

 

1.4.1.  Определение полной мощности источника ЭДС

 

 

(Вольт-Ампер Реактивный).

 

1.4.2.  Определение мощности в нагрузке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4.3.  Оценка относительной ошибки расхождения баланса мощности

 

 

 

 

 

Вывод: Так как погрешность составляет меньше трёх процентов, можно считать, что расчёт выполнен верно.

 

 

1.5.  Построение векторной диаграммы токов и векторно-топографической диаграммы напряжений

 

1.5.1.  Определение падения напряжений на участках цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5.2.  Расчёт токов в отдельных элементах, соединенных параллельно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5.3.  Расчёт потенциала в заданных точках схемы

 

С учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей, плюс падение напряжения на элементе между этими точками.

Приняв потенциал точки с за нуль (), определим потенциалы всех точек:

 

1)  ;

 

2)  

;

 

3) 

 

;

 

4) 

_;

 

5) 

;

 

6) 

 

;

 

7) 

 

 

 

с)	b)	d)
f)	h)	a)

 

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что = 8 В. Но разность потенциалов точек с и а равно напряжению , приложенному к цепи, а оно равно 8 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строим векторно-топографическую диаграмму на миллиметровой бумаге (приложение 1).

 

2. Анализ сложной электрической  цепи

 

2.1.  Задание

 

1. Построить схему рассчитываемой электрической цепи по её кодировке в соответствии с вариантом.
2. Рассчитать мгновенные токи в ветвях схемы методом контурных токов, контуры обозначить по порядку, следуя возрастанию номеров соответствующих связей.
3. Рассчитать мгновенные токи в ветвях схемы методом узловых напряжений (базисный узел «0») .
4. Составить уравнения электрической цепи по законам Кирхгофа в комплексной форме без решения и проверить их, используя результаты расчетов из пунктов 2 и 3.
5. Определить ток, мгновенное значение ветви n методом эквивалентного генератора.
6. Проверить баланс активных и реактивных мощностей.
7. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений в одной координатной системе.
8. Определить по векторно-топографической диаграмме сдвиг фаз между узловым напряжением U₂₃ и током I₆