Линейные электрические цепи в установившемся синусоидальном режиме

 

4

2

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.  Рассчитываемая электрическая схема

 

В соответствии с заданным базисным узлом, сформируем матрицу инциденций , а также матрицу проводимостей цепи , матрицу источников ,

		1	4	6	2	3	5
	1
	4
6x6	6
	2
	3
	5

 

		1	4		6		2		3		5
3х6	1	1		1		-1
	2	-1						1		1
	4					1				-1		-1

 

 

 

 

 

6х1	1
	4
	6
	2
	3
	5

6х1	1
	4
	6
	2
	3
	5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перемножаем матрицы в соответствии с матричным уравнением.

 

Транспонируем матрицу инциденций:

		1	2		4
	1
	4
	6
	2
	3
	5

		1	2		4
6х3	1	1		-1
	4	1
	6	-1				1
	2			1
	3			1		-1
	5					-1

 

 

 

 

 

 

 

 

** =

 

 

*** =
	+

 

 

 

 

 

 

 

 

=
		+

Система уравнений:

 

 

=

  Систему уравнений решаем с помощью программы MathCAD 2001:

 

 

 

 

 

		1	-1
		1
	=	-1		1			=
			1
			1	-1
				-1

 

 

	=
	=
	=
	=
	=
	=

 

Зная напряжения в ветвях, найдем токи в ветвях:

 

 А,

 А,

 А,

 А,

 А,

 А.

 

Полученные значения токов в  обоих методах примерно равны.

 

2.4. Расчет мгновенных токов в  ветвях схемы методом эквивалентного  генератора

 

4

2

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.  Рассчитываемая электрическая схема

 

Берем систему  уравнений, составленную для метода узловых напряжений, и приравниваем комплексную проводимость

 

=

 

 

 

 

 

Полученную  систему уравнений решаем с помощью  программы MathCAD 2001.

 

 

  Расчет э.д.с генератора

= 

Расчет  сопротивления генератора

 

Заменяем элементы, соединенные звездой, соединением треугольником:

 

 

 

 

 

4

2

1

3

6

3

5

2

4

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6. Преобразование элементов, соединённых  звездой, в треугольник 

 

Заменяем параллельно соединённые  элементы одним элементом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7. Преобразование параллельно соединённых элементов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет  тока первой ветви

 

1,823+1,069j

 

2.5. Расчет баланса мощности

 

Суммарная комплексная  мощность приемников равна сумме  комплексной мощности источников:

 

где — комплексная мощность k–го приёмника;

 — комплексная  мощность k–го приёмника;

m — количество источников;

n — количество приёмников.

Правую  часть формулы можно разделить  на суммарную мощность источников напряжения и источников тока:

 

Мощности  источников и приёмников определим  по следующим формулам.

Мощность  приёмника:

 

Мощности  источников:

 

 

где символом * обозначаются комплексно-сопряжённые  величины.

Комплексная мощность приемников:

 

 

 

 

 

 

 

 

Активная  мощность приемников:

 Вт

 

Реактивная мощность приемников:

 ВАР

 

 

Комплексная мощность источников:

 

 

 

 

 

 

 

Активная мощность источников:

 Вт

Реактивная мощность источников:

 ВАР

Оценка относительной  ошибки расхождения баланса мощности:

,

.

 

=  0.46

Погрешность составляет меньше трёх процентов, можно считать, что расчёт выполнен верно.

 

 

 

2.6. Построение векторно-топографической  диаграммы 

 

На векторно-топографической  диаграмме должны отражаться законы Кирхгофа.

Число уравнений, необходимых и достаточных для  описания схемы в соответствии с  первым законом Кирхгофа на единицу  меньше числа узлов и вычисляется по формуле

 

где – число узлов.

 

1:  

2:  

4:  

 

Число уравнений, необходимых и  достаточных для описания схемы  в соответствии со вторым законом Кирхгофа соответствует числу независимых контуров схемы и вычисляется по формуле

 

где – число ветвей.

 

I:  

II:  

4

2

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II

I

III

III:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.  Узлы и контура схемы

 

2.7. Заключение

 

Выполнив  курсовую работу по разделу «Анализ  линейных электрических цепей в  установившемся синусоидальном режиме»  по дисциплине «Теоретические основы электротехники»  я закрепила полученные знания по этому разделу, выработала навыки и умение в выполнении типового анализа цепей, ознакомилась с правилами оформления технической документации. В первой части курсовой работы (анализ простейших электрических цепей) я укрепила навыки работы комплексным методом. Проанализировав сложные электрические цепи, я пришла к выводу, что методы контурных токов и узловых напряжений являются наиболее универсальными из описанных мною. В то время как метод эквивалентного генератора для этого слишком объемен, его наиболее рационально использовать для нахождения какого-то конкретного тока.

Все проведенные  мною расчеты выполнены с достаточной  степенью точности. Об этом говорят  итоги проверки: в методах контурных  токов, узловых напряжений и эквивалентного генератора мы имели возможность  сравнить полученные результаты, получаемые разными методами, и они оказались равны, в остальных случаях была проведена проверка баланса мощности.

 

 

 

 

Список литературы

 

1.  Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. – Л.: Энергия, 1981. Т.1. – 536 с.

2.  Атабеков Т.И. Теоретические основы электротехники. – М.: Энергия, 1978. Ч.1. – 572 с.

3.  Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 1978. – 528 с.