Планирование эксперимента

Оглавление

 

ВВЕДЕНИЕ 3

1.  Классическое и современное  представление об эксперименте 5

1.1 Классическое   представление об эксперименте 5

1.2 Современное  представление об  эксперименте 6

2.Основные понятия и определения 7

теории планирования эксперимента 7

3. История и этапы  развития  теории планирования эксперимента 12

4. Этапы планирования эксперимента 14

5. Требования к  выбору плана  эксперимента 17

6. МЕТОДЫ  ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

ПЛАНИРОВАНИЕ  И  ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Объем реферата 24 с, 3 рис, 5 источников

 Объект исследования  – планирование эксперимента

Цель работы - рассмотреть основные положения теории планирования эксперимента и методы обработки результатов эксперимента

Ключевые слова

• Эксперимент
• Черный ящик
• Фактор
• Отклик
• Планирование эксперимента
• Матрица планирования
• Метод наименьших квадратов
• Регрессионный анализ
• Адекватность

 

ВВЕДЕНИЕ

Простая истина состоит  в том, что ни измерение,

ни эксперимент, ни наблюдение невозможны

без соответствующей теоретической  схемы.

Д.С. Котари

 физик, иностранный член АН СССР

 

Методы научных исследований – это  совокупность приемов и операций, с помощью которых исследователь получает достоверные сведения, используемых затем для практического или теоретического освоения действительности, подчиненных решению конкретной задачи. В процессе научного исследования широко применяют различные методы : общенаучные и конкретно - научные (частные). Общенаучные методы используются в теоретических и эмпирических исследованиях.

Рисунок 1- Методы исследований

Они включают в себя анализ, синтез, индукцию и дедукцию, аналогию и моделирование, абстрагирование  и конкретизацию, системный анализ и формализацию, гипотетический и  аксиоматический методы, создание теории, наблюдение и эксперимент (рис.1).

Известно, что новая наука  может возникнуть, если  существует объективная необходимость ее появления  и  имеется предмет новой науки, представляющий  общенаучный интерес. Сказанное в полной мере относится  и к  теории планирования эксперимента. Предмет исследования этого научного направления  — эксперимент.  Однако для того чтобы эксперимент стал предметом исследования отдельного научного направления необходимо, чтобы он характеризовался некоторыми  чертами, общими для любого эксперимента независимо от того, в какой конкретной области знаний эксперимент проводится. Такими общими чертами эксперимента  является необходимость:

1) контролировать любой  эксперимент, т. е. исключать  влияние внешних переменных, не  принятых  исследователем по тем  или иным причинам к рассмотрению;

2) определять точность  измерительных приборов и   получаемых данных;

3) уменьшать до разумных  пределов число  переменных  в эксперименте;

4) составлять план проведения  эксперимента,  наилучший с той  или иной точки зрения;

5) проверять правильность (приемлемость)  полученных результатов  и их точность;

6) выбирать способ обработки  экспериментальных данных и форму  представления результатов; 

7) анализировать полученные  результаты и давать их интерпретацию  в терминах той области, где  эксперимент проводится.

 Планирование эксперимента применяется при поиске оптимальных условий, построении интерполяционных формул, выборе значимых факторов, оценке и уточнении констант теоретических моделей и др.

1 Классическое и современное представление об эксперименте

1.1 Классическое   представление об эксперименте

 

Эксперимент с некоторым  объектом проводится, чтобы построить  или уточнить модель этого объекта, поэтому постановка эксперимента определяется имеющейся до опыта моделью. Отношение  между экспериментом и моделью  находятся в одном цикле и  нельзя определить, что  же было вначале. В изначальном смысле отношение между экспериментом и моделью такие же как и между курицей и яйцом: они находятся в одном цикле,  сложно определить, что было "в самом начале". 

Природу эксперимента хорошо понимали и понимают выдающиеся естествоиспытатели древности и современности. Приведем некоторые высказывания крупных  ученых по этому поводу:

Леонардо да Винчи: «...Мне кажется, что пусты и полны заблуждений те науки,  которые  не порождены опытом, отцом всякой достоверности, и не завершаются в наглядном опыте. Опыт никогда не ошибается, ошибаются ваши суждения, ожидая от него такого действия, которое не является следствием ваших экспериментов. Мудрость есть дочь опыта»[4].

 Н Винер: «Любой эксперимент - всегда некий вопрос. Если вопрос  неточен, получить точный ответ на него трудно. Глупые ответы, т.е. противоречивые, расходящиеся друг с другом или не относящиеся к делу   результаты экспериментов, обычно указывают на то, что сам вопрос был поставлен глупо» [5].

Н. Пригожин и И. Стенгерс: «Природа, как на судебном заседании, подвергается с помощью экспериментирования перекрестному допросу именем априорных принципов. Ответы природы записываются с величайшей точностью, но их правильность оценивается в терминах той самой идеализации, которой физик руководствуется при постановке эксперимента. Экспериментальный метод есть искусство постановки интересного вопроса и перебора всех следствий, вытекающих из лежащей в основе его теоретической схемы» [4]

1.2 Современное  представление об  эксперименте

Современное понимание эксперимента стало шире классического, предусматривающего лишь количественные и однозначные измерения

1. Стало ясно, что есть наблюдаемые явления,  в принципе не допускающие числовой меры. Эти явления можно фиксировать с помощью качественных шкал и результаты учитывать в моделях.
2. Неотъемлемым свойством экспериментов является расплывчатость, для таких экспериментов разработан специальный математический аппарат.
3. Погрешность является неотъемлемым и неизбежным свойством эксперимента. Модели должны быть не только гипотезами об исследуемом объекте оригинале, но и гипотезами об ошибках измерения.
4. В современном эксперименте значительное место занимают статистические измерения. Для таких экспериментов используется математический аппарат теории вероятности.

2 Основные понятия и определения

 теории планирования эксперимента

Как и в любом сформировавшемся научном направлении, в теории планирования эксперимента  выработалась определенная система основополагающих понятий  и терминов.

Объект исследования (ОИ) есть носитель некоторых неизвестных  и подлежащих изучению свойств и  качеств. Полагается, что исследователь  обладает той или иной априорной  информацией об объекте, хотя бы примерным  перечнем переменных, влияющих па свойства объекта. [1]

 Как правило, любой  объект исследования можно   представить в виде «черного ящика» ( рис.2) с определенным количеством входов и выходов.

 

 

Рисунок 2 - Объект исследования как « черный ящик»

Выделяют:

1) входные контролируемые  и управляемые  переменные, которые исследователь может варьировать по своему усмотрению:

2) входные контролируемые, но неуправляемые  переменные;

3) неуправляемые и неконтролируемые  переменные;

 4) выходные показатели (характеристика  исследуемых свойств или качеств объекта )

В зависимости от  того, какую роль играет переменная в процессе эксперимента, она может являться  либо фактором, либо реакцией (откликом).

Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в  некоторый момент времени определенное значение. В практических задачах области определения факторов, как правило, ограничены. Ограничения могут носить принципиальный либо технический характер.

Факторы разделяются на количественные и качественные. Качественные факторы  – это разные вещества, разные технологические  способы, аппараты, исполнители и  т. д.

Факторы могут быть наблюдаемыми и управляемыми. Каждый фактор может принимать одно из значений, называемых уровнями.

Если фактор управляемый, то уровни целенаправленно выбираются  экспериментатором. Такой эксперимент называют активным.

Рисунок 3

 Факторы могут меняться  во времени как детерминированные

( предопределенные) или случайные переменные. Пространство контролируемых  переменных образует факторное пространство. Переменные группы Е (рис.3) есть некоторые мешающие  переменные, причем характер их влияния на Y может быть двояким. Если мысленно представить себе, что факторы X и Z стабилизированы во времени, то под влиянием переменных Е показатели Y могут меняться достаточно систематическим или практически непредсказуемым, случайным образом. Тогда говорят о наличии случайной помехи, случайного шумового поля. При этом, как  правило, полагают, что вероятностные свойства шумового  поля не меняются во времени. По физическому происхождению к переменным прежде всего относятся ошибки измерительных приборов или методов анализа, а также неконтролируемые изменения сырья в промышленных объектах или изменения свойств вследствие старения или износа установок,  влияние внешней среды, обслуживающего персонала и т. д., включая воздействие тех переменных, которые в  принципе могли бы контролироваться экспериментатором, но не включены им в число исследуемых факторов (вследствие трудностей их измерения, по ошибке или незнанию). К переменным группы Е должны быть отнесены и  такие, как квалификация экспериментатора, особенности используемого экспериментального оборудования и  методологии измерений, уровень метрологического  обеспечения, т. е. переменные, действия которых в данном  конкретном эксперименте могут и не проявиться, но которые могут сказаться на стадии сопоставления результатов различных экспериментаторов, лабораторий и т. д. Выходную переменную Y — зависимую переменную объекта — часто называют откликом, зависимость отклика от рассматриваемых факторов — функцией отклика, а геометрическое представление функции отклика — поверхностью отклика. Отметим, что объектами исследования в практике  планирования могут быть:

• реальные физические объекты (схемы, устройства, лабораторные и промышленные установки и т. д.);
• физические модели реальных объектов (модели  информационных систем, электролитические ванны при анализе полей и т. д.);
• математические модели реальных систем

Эксперимент – это совокупность операций совершаемых над объектом исследования с целью получения информации о  свойствах объекта при исследовательских испытаниях [1].

Если  мы только регистрируем события на выбранных входах и  выходах, то такой эксперимент называется    пассивным экспериментом (или наблюдением).

 Если же мы не  только созерцаем и фиксируем  происходящее, но и воздействуем, по своему усмотрению можем  изменять условия   проведения,  то такой называется активным экспериментом. 

 Важнейшей задачей  методов обработки полученной  в ходе эксперимента информации  является задача построения математической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Ее можно использовать и при исследовании систем  и процессов и при проектировании объектов и систем. 

План эксперимента – совокупность данных определяющих число, условия и порядок проведения опытов.

Опыт — это воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов.  Опыт — отдельная элементарная часть эксперимента.

Матрица плана — стандартная форма записи условий проведения экспериментов в виде прямоугольной таблицы, строки которой отвечают опытам, а столбцы — факторам.

Пусть интересующее нас свойство (Y) объекта зависит от нескольких (n) независимых переменных (Х1, Х2, …, Хn) и мы хотим выяснить характер этой зависимости – Y=F(Х1, Х2, …, Хn), о  которой мы имеем лишь общее представление. Величина Y – называется «отклик», а  сама зависимость Y=F(Х1, Х2, …, Хn) – «функция отклика».

 Отклик должен быть  определен количественно. Однако  могут встречаться и качественные  признаки Y. В этом случае возможно  применение рангового подхода.  Пример рангового подхода –  оценка на экзамене, когда одним  числом оценивается сложный комплекс  полученных сведений о знаниях  студента.

 Независимые переменные  Х1, Х2, …, Хn – иначе факторы,  также должны иметь количественную  оценку. Если используются качественные  факторы, то каждому их уровню  должно быть присвоено какое-либо  число. Важно выбирать в качестве  факторов лишь независимые переменные, т.е. только те которые можно  изменять, не затрагивая другие  факторы. Факторы должны быть  однозначными. Для построения эффективной  математической модели целесообразно провести предварительный анализ значимости факторов (степени влияния на функцию), их ранжирование и исключить малозначащие факторы.