Расчёт параметров посадок с зазором

2.4.4 Определим вероятность натяга и зазора:

P_S = 0,5 + Ф(z)

P_S = 0,5 + 0,4938 = 0,9938

P_N = 1-P_S = 0,5 - Ф(z)

P_N = 1-P_S = 1-0,9938 = 0,0062

2.4.5 Определим вероятностные предельные зазоры и натяги:

S_max^в = S_с + 3σ_S,                                      (2.16)

S_max^в = 0,015 + 3·0,00592 = 0,03276 (мм)

N_max^в = N_c +  3σ_N,                                 (2.17)

N_max^в = – 0,015 + 3·0,00592 = 0,002755 (мм)

 

3 Выбор и расчет посадки с натягом

3.1 Основные теоретические  положения       

Посадки с натягом предназначены для  неподвижных неразъемных соединений (или разбираемых лишь в отдельных случаях при ремонте) соединений деталей, как правило, без дополнительного крепления винтами, штифтами, шпонками и т.п. Относительная неподвижность деталей при таких посадках достигается за счет напряжений, возникающих в материале сопрягаемых деталей вследствие действия деформаций и их контактных поверхностей. При прочих равных условиях напряжения пропорциональны натягу. В большинстве случаев посадки с натягом вызывают упругие деформации контактных поверхностей. Посадки с натягом позволяют упростить конструкцию и сборку деталей и обеспечивают высокую степень их центрирования.       

Расчет  посадок с натягом (посадок с упругой связью) выполняется с целью обеспечить прочность соединения, т.е. отсутствие смещений сопрягаемых деталей под действием внешних нагрузок и прочность сопрягаемых деталей.      

Посадка рассчитывается из условия передачи заданного крутящего момента при наименьшем (расчетном) натяге.      

При наибольшем натяге должна обеспечиваться прочность соединяемых деталей, т.е. наибольшее напряжение, возникающее  в материалах деталей, не должно превышать  допустимые значения, не должна разрушаться  ни одна из деталей соединения и  на поверхностях контакта не должно быть пластической деформации.      

При наименьшем значении расчетного натяга соединение должно надежно передавать требуемое осевое усилие и крутящий момент. 

Вал изготовлен из стали 45 (µ₁ = 0,3; Е₁ = 2,06·10¹¹ Па; σ_T^d = 3,53·10⁸ Па), втулка из чугуна СЧ 28-48 (µ₂ = 0,25; Е₂ = 1,2·10¹¹ Па; σ_T^D = 2,74·10⁸ Па) Параметры шероховатости Rz₁ = 3,2 мкм и Rz₂ = 6,3 мкм, коэффициенты k₁ = k₂ = 0,5.

3.2 Определяем величину эксплуатационного удельного давления на поверхности контакта:

,                                                     (3.1)

где М_кр – крутящий момент, Н∙м;  

πDl – номинальная площадь контакта соединяемых деталей;

f – коэффициент трения (сцепления) при продольном смещении деталей;

l – длина соединения, м.

(Па),

МПа.

 

 

3.3 Определяем значение минимального расчетного натяга N_min

Величину  минимального расчетного натяга определяем по формуле:

,                                       (3.2)

где Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов вала и отверстия, С₁ и С₂ – коэффициенты, определяемые по формулам:

,                                              (3.3)

,                                             (3.4)

где µ₁ и µ₂ – коэффициенты Пуассона.

Тогда величина минимального расчетного натяга равна

(м),

N_min = 26,25 мкм.

 

 

3.4 Определяем предельные допустимые удельные контактные давления на поверхностях втулки и вала по формулам:

,                                      (3.5)

,                                      (3.6)

где σ_T^D и σ_T^d – предел текучести материалов сопрягаемых отверстия и вала.

(МПа)

(МПа)

При максимальном расчетном натяге не должна разрушаться  ни одна из деталей соединения и  на поверхностях контакта не должно быть пластической деформации. Поэтому в  качестве наибольшего удельного  эксплуатационного давления p_max берем наименьшее из двух допустимых удельных контактных давлений, значит p_max = 118,349 Мпа.

 

3.5 Определяем максимальный предельный натяг N_max:

,                              (3.7)

(м)

N_max = 111, 14 мкм.

 

3.6 Поправка на смятие микронеровностей

В процессе запрессовки, микронеровности на контактных поверхностях деталей сминаются, и  в соединении получается меньший  натяг, что уменьшает прочность  соединения. Величина смятия микронеровностей зависит от их высоты, метода и условий  сборки соединения (без смазки или  со смазкой) механических свойств материала  деталей и определяется по формулам:

- для  материалов с различными механическими  свойствами

∆ = 2 (k₁Rz₁ + k₂Rz₂),

- ля материалов  с одинаковыми механическими  свойствами

∆ = 2 k (Rz₁ + Rz₂)

где k, k₁ и k₂ – коэффициенты, учитывающие величину смятия неровностей отверстия втулки и вала; Rz₁ и Rz₂ – высота неровностей поверхностей вала и отверстия.

∆ = 2 (0,5·3,2 + 0,5· 6,3) = 9,5 (мкм)

 

 

3.7 Значения натягов при выборе посадок

N_{min расч} = N_min + ∆,                                             (3.8)

N_{max расч} = N_max + ∆,                                            (3.9)

N_{min расч} = 26,25 + 9,5 = 35,75 (мкм)

N_{max расч} = 111,14 + 9,5 = 120,64 (мкм)

 

 

 

 

 

3.8 Выбор посадки

При выборе посадки должны выполняться условия:

N_min > N_{min расч}, с учетом возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов, а N_max < N_{max расч}

По ГОСТ 25347 – 82 выбираем посадку Ø48

N_max = 109 мкм, N_min = 45 мкм.

N_min > N_{min расч}; N_max < N_{max расч}, условия выполняются.

 

4. Выбор и расчет посадок шлицевого соединения

4.1 Основное теоретическое положение

Шлицевые  соединения, как и шпоночные, предназначены для передачи крутящих моментов в соединениях шкивов, муфт, зубчатых колес и других деталей с валами.     В отличие от шпоночных соединений, шлицевые соединения, кроме передачи крутящих моментов, осуществляют еще и центрирование сопрягаемых деталей. Шлицевые соединения могут передавать большие крутящие моменты, чем шпоночные, и имеют меньшие перекосы и смещения пазов и зубьев.     В зависимости от профиля зубьев шлицевые соединения делят на соединения с прямобочным, эвольвентным и треугольным профилем зубьев

Шлицевые  соединения с прямобочным профилем зубьев применяются для подвижных  и неподвижных соединений.      К основным параметрам относятся:      • D – наружный диаметр;      • d – внутренний диаметр;      • b – ширина зуба.     По ГОСТ 1139-80* в зависимости от передаваемого крутящего момента установлено три типа соединений – легкой, средней и тяжелой серии. Номинальные размеры основных параметров и число зубьев шлицевых соединений общего назначения с прямобочным профилем зубьев, параллельных оси соединения.

Исходные  данные для расчета:

Вид центрирования: по наружному диаметру D.

Серия соединения: легкая.

Точность  центрирования: невысокая.

Вид соединения: неподвижное.

Ширина шлица, b=10.

Внутренний  диаметр d = 52.

Наружный  диаметр D = 58.

Число зубьев Z = 8.

 

4.2 Выберем поля допусков посадок шлицевого соединения для заданных условий работы:

1) По внутреннему  диаметру d:

Поле допуска  шлицевой втулки: H11.

Поле допуска  шлицевого вала: а11.

2) По наружному  диаметру D:

Поле допуска  шлицевой втулки: H7.

После допуска  шлицевого вала: j_s7.

3) По ширине  шлица:

Поле допуска  шлицевой втулки: F8.

Поле допуска  шлицевого вала: f8.

Выбранное шлицевое соединение обозначаем в соответствии с ГОСТ1139-80: .

 

4.3Определяем параметры посадки Ø52 по внутреннему диаметру:

4.3.1 Определяем предельные размеры отверстия Ø52Н11:

Верхнее отклонение:

ES = + 0,19 (мм)

Нижнее  отклонение:

EI = 0

4.3.2 Наибольший диаметр отверстия D_max:

D_max =D+ES,                                             (4.1)

D_max =52+0,190=52,19 (мм)

 

4.3.3 Наименьший диаметр отверстия D_min:

D_min =D+EI,                                            (4.2)

D_min =52+0=52 (мм)

4.3.4 Определяем допуск отверстия TD:

TD=ES-EI,                                               (4.3)

TD=0,190 – 0 = 0,190 (мм)

4.3.5 Определяем основное отклонение поля допуска отверстия:

E I= 0

4.3.6 Определяем предельные размеры вала Ø52a11:

Верхнее отклонение:

es = – 0,34 (мм)

Нижнее  отклонение:

ei = – 0,53 (мм)

4.3.7 Наибольший диаметр вала d_max:

d_max = d + es,                                         (4.4)

d_max = 52 – 0,34= 51,66 (мм)

4.3.8 Наименьший диаметр вала d_min:

d_min = d + ei,                                           (4.5)

d_min = 52 - 0,53 = 51,47 (мм)

4.3.9 Определяем допуск вала Td:

Td = es – ei,                                            (4.6)

Td = -0,34 - 0,53 = 0,190 (мм)

4.3.10 Определяем основное отклонение поля допуска вала:

es = - 0,34 (мм)

4.3.11 Определяем предельные зазоры посадки: Ø52

Наибольший  зазор S_max:

S_max = D_max – d_min,                                       (4.7)

S_max = 52,19 – 51,47 = 0,720 (мм)

Наименьший  зазор S_min:

S_min = D_min – d_max,                                         (4.8)

S_min = 52 – 51,66 = 0,340 (мм)

4.3.12 Определяем средний зазор S_m:

 ,                                                (4.9)                                                                                            

= 0,530 (мм)

4.2.13 Определяем допуск посадки T(S):

T(S) = S_max + S_min

T(S) = 0,720 + 0,340 = 0,380 (мм)

4.4 Определяем параметры посадки Ø58 по наружному диаметру:

4.4.1 Определяем предельные размеры отверстия Ø58Н7:

Верхнее отклонение:

ES = + 0,030 мм

Нижнее  отклонение:

EI = 0

4.4.2 Наибольший диаметр отверстия D_max:

D_max =D+ES,                                       (4.10)

D_max =58+0,030=52,030 (мм)

4.4.3 Наименьший диаметр отверстия D_min:

D_min =D+EI,                                       (4.11)

D_min =58+0 = 58 (мм)

4.4.4 Определяем допуск отверстия TD:

TD=ES-EI,                                      (4.12)

TD=0,030 – 0 = 0,030 (мм)

4.4.5 Определяем основное отклонение поля допуска отверстия:

E I= 0

 

 

4.3.6 Определяем предельные размеры вала Ø58j_s7:

Верхнее отклонение:

es = + 0,015 (мм)

Нижнее  отклонение:

ei = – 0,015 (мм)

4.3.7 Наибольший диаметр вала d_max:

d_max = d + es,                                             (4.13)

d_max = 58 + 0,015= 58,015 (мм)

4.3.8 Наименьший диаметр вала d_min:

d_min = d + ei,                                              (4.14)

d_min = 58 – 0,015 = 57,985 (мм)

4.3.9 Определяем допуск вала Td:

Td = es – ei,                                               (4.15)

Td = 0,015 + 0,015 = 0,030 (мм)

4.3.10 Определяем предельные значения зазоров и натягов посадки: Ø58

Наибольший  зазор S_max:

S_max = D_max – d_min,                                      (4.16)

S_max = 58,030 – 57,985 = 0,045 (мм)

Наименьший  натяг N_max: