Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Февраля 2015 в 11:19, контрольная работа
Задача Д1
Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости. Один участок наклонный, как представлено на рис. Д1.1.
На участке АВ на груз кроме силы тяжести действует постоянная сила Q, её направление указано на рисунке, и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости груза (сила сопротивления направлена в сторону, противоположную направлению скорости).Труба на участке АВ считается гладкой, т.е. силой трения скольжения принебрегают.
В точке В груз переходит на участок ВС, при этом считаем, что скорость точки по модулю при этом переходе не изменяется. На участке ВС на груз действует сила тяжести и переменная сила F, проекция которой на ось, выбранную по направлению движения, задана 2sin(4t). Кроме того, труба на участке ВС шероховатая, коэффициент трения скольжения f=0,2.
Считая груз материальной точкой и зная время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС т.е. x=ВD.
Задача Д5
Механическая система состоит из трёх, тел соединенных нитями: груза 1 массой m1, однородного диска 2 массой m2 радиусом r2 и ступенчатого шкива 3, в зависимости от варианта задания. Масса тела 3 –m3, радиусы R3 и r3 соответственно. (R3=2r3=r2=0,2м). Радиус инерции третьего шкива относительно центральной оси равен p. Система движется из состояния покоя под действием сил тяжести и постоянной силы F, приложенной к центру шкива или однородного диска, как показано на рис. 5.1, а также постоянного момента М. Коэффициент трения груза 1 о плоскость f=0,1. Качение происходит – скольжения. Значения масс тел, радиуса инерции p, силы F и момента приведены в таблице.
Определить Указанную в столбце «Найти» таблицы величину, где угловая скорость обозначена ω, угловое ускорение – ε, линейная скорость V, линейное ускорение – α. (Под α3 понимается ускорение центра масс тела 3)
Определить реакции в подпятнике А и подшипнике В.
Табл. Д9
номер |
а, м |
b, м |
с, м |
α, град |
β, град |
1 |
1 |
2 |
3 |
45 |
-60 |
Табл. Д9а
номер |
ω, рад/с |
m1, кг |
m2, кг |
СЕ, м |
DF, м |
0 |
20 |
4 |
2 |
0,6 |
0,4 |
Решение.
1. Силы, действующие на механическую систему:
Реакцию подпятника представим двумя составляющими RA X ; Ray.
Реакцию подшипника RR X
Остановим систему, приложив силы инерции и .
ω – const, поэтому каждая точка стержня СЕ и точечный груз F имеют только нормальные ускорения.
2. Определим силы инерции.
= m1 * ac ; где:
m1 - масса стержня
ac – ускорение
центра масс стержня
ac = * R ; R = CE *sin α = * 0.6* 0.7 = 0.21 м
ac = * CE *sin α = * * 0.6* 0.7 = 84,8м/
= 4* 84,8 =339,4 Н
= 339,4 Н
= m2 * ac = 2 * 138,5 = 277 Н
ac = * DF *sin β = 2 * 0.4 * = 138.5 м/
= 277 Н
3. Добавив силы инерции, систему остановили. Определим реакции опор, составив уравнения равновесия для плоской системы произвольно расположенных сил:
Fx = 0
RBx + + RAx - = 0
Σ Fy = 0
Ray – P2 –
P1 = 0
mA = 0
- P2 (DF * sin 60°) - (a + b + DF cos 60°) – RBx (a+b+c) + P1 * CE sin 45° + (a + CE* *cos45°) =0
-20 * 0.4* - 277 * (1+2+0.4*0.5) – RBx *6 + 40* *0.6* + 339.4*1.3 = 0
- 6.93 - 886.4 – 6RBx + 8.4 +441.2 = 0
RBx = = -74 Н ( направление силы провотиположное)
RAx = - RBx - = 339,4 - (-74) -277= 136,4 Н
Ray = P2 + P1 = 20 + 40 = 60 Н
RA = = 149 Н
Ответ : RBx = -74 Н ( направление силы провотиположное)
RAx = 136,4 Н ; Ray = 60 Н ; RA =149 Н.
Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3-6, прикреплённых к этим нитям, и невесомого блока. Система движется в вертикальной плоскости под действием сил с моментом М, приложенной к одному из шкивов. Радиусы ступеней шкива 1 равны: R1 = 0.2м; r1 = 0,1м; а шкива 2 – R2 = 0,3м; r2 = 0,15м; их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно p1 = 0,1 м и p2 =0,2м.
Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего больший вес; веса Р1….Р6 шкивов и грузов заданы в таблице в ньютонах. Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать (шкивы 1,2 изображать всегда как части системы).
Номер варианта |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
Р6 |
М, Нм |
Найти |
01 |
10 |
0 |
20 |
30 |
40 |
0 |
0,9 |
а5 |
1. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел 1,3,4,5.
Система имеет одну степень свободы. Система с идеальными связями.
Для определения а5 применим общее уравнение динамики.
+ =0 |
- сумма элементарных работ активных сил.
- сумма элементарных работ сил инерции.
2. Изобразим на чертеже активные силы: Р1; Р3; Р4; Р5, и пару сил с моментом М .
Изобразим силы инерции
Для тела 1 силы инерции приводятся к перед. с моментом = J1 * ε1 = m1**ε1.
Для тела 3 силы инерции приводятся к силе = m3* a3 = * a3.
Для тела 4 силы инерции приводятся к силе = m4* a4 = * a4.
Для тела 5 силы инерции приводятся к силе = m5* a5 = * a5.
Сообщим системе возможное перемещение и составим уравнения получим :
P5*cos30° * δS5- * δS5 + M*δφ1- *δφ1 – * δS4- P4cos 60°δS4 – P3 δS3 – * δS3 =0.
P5* * δS5 - * a5* δS5+ M*δφ1 – **ε1* δφ1- * a4* δS4 - P4cos 60°δS4 – P3 δS3- * a3* *δS3 =0. (1)
Cвяжем между собой элементарные перемещения:
ω2= = → V3 = = ; → V3 = 2V4.
т.к. скорости связаны между собой также как перемещения , то δS3 = 2 δS4.
ω1= = → V4 = = ; → V4 = 2V5
V4 = 2V5; δS4 = 2 δS5; δS3 = 4 δS5
δφ1= =10 δS5 ; а5 = ε1*r1 → ε1= ;
Подставляем значения и сокращаем уравнение 1, получаем:
40* - * a5 + 10М - * a5 - * a4*2 –( 30*0,5*2)-(20*4) - *4 a3 =0
34,6 - 4a5 + 9 - a5 - 6a4 – 30 – 80 - 8a3 =0
Выразим ускорение a4, a3 через a5.
a4=2 a5
a3=4 a5
-66,4 - 4a5 - a5 – 6*(2 a5) – 8 (4 a5) =0
a5 = - 1,3 м/ механическая система движется в противоположную сторону.
Ответ: a5 = - 1,3 м/
Информация о работе Контрольная работа по дисциплине "Механика"