Контрольная работа по физике

Министерство сельского  хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального образования

«Мичуринский государственный  аграрный университет»

 

 

 

 

       Кафедра математики и физики

 

 

 

 

 

 

 

                Контрольная работа №1

                                  Вариант №9

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент 1 курса дистанционного обучения

 

Агарков Артур Эдуардович

 

Специальность:

«Технология и ремонт машин в  АПК»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                    Мичуринск 2011

 

 

 

 

Задача № 109

 

 

Мяч брошен со скоростью V₀= 10 м/с под углом а = 45° к горизонту. Определите радиус кривизны R траектории мяча через t = 1 с после начала движения.

                                               

Дано:                                                           Решение

V₀=10 м/с          

a=45^º                       Найдём время за которое мяч поднимется до верхней точки траектории.

t = 1 с                      Вертикальная составляющая его скорости .

R=?                        В верхней точке траектории , следовательно ,  откуда           

                             ;  , т.е. при   t₁=1 с мячик находится уже на спуске, таким образом можно представить, что мячик бросили горизонтально со скоростью  . Нормальное ускорение мячика , где .

Из рисунка  видно, что     ,    ,  тогда

   и   .

Вычислим  отдельно и :

(м/с)

  (м/с)

 

Подставим  числовые значения

(м)

 

Ответ:   м                                                                                    

                                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 119

Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R = 4 м изменяется по закону    а_n  = А + Bt + Ct². Определите тангенциальное ускорение точки а_τ ,    путь S, пройденный точкой за время t  = 6 с и полное ускорение а₂ в момент времени t₂ = 0,67 с,    если А = 1 м/с, B = 3 м/с³,                 С = 2,25 м/с⁴.

Дано:                                                                  Решение                                                       

_____________                              

R=4 м                  Тангенциальное  ускорение   .     Нормальное ускорение         

а_n=А+Bt+Ct²       Согласно условию задачи

A=1 м/с                Получим

B=3 м/с³               Тогда искомое тангенциальное ускорение = =3 м/c

C=2.25 м/с⁴          Искомый путь S за время t₁:       м             

t₁=6 c                   Полное ускорение точки в момент времени t₂

t₂=0.67 c              м/с²

_____________

а_τ=?

S=?

а₂=?

 

Ответ: а_τ=3 м/с²;  S=66 м; а₂= 5,02 м/с².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 129

 

На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два тела массой m  =  240  г  каждое.   С  какой массой m  надо положить добавочный груз на одно из тел, чтобы каждое из них прошло за t = 4 с путь S=160 см?

 

Дано:                                                              Решение

m₁=m₂=240г            Изобразим условие задачи графически (см.рисунок), указав действующие на

t=4c                          тела силы. Обозначим на рисунке систему отчёта. В данном случае достаточно

S=160cм                   одой оси.

 

m=?                          Пусть добавочный груз находится на правом теле, тогда

                                 Ускорение второго тела будет направлено вниз, ускорение первого — вверх.

                                На первое тело действуют сила тяжести m₁g и сила натяжения нити Т_1.

                                  На второе тело действуют сила тяжести m₂g и сила натяжения нити Т_2.

Запишем проекции второго закона Ньютона на ось OY.

 

где Т₁ = Т₂ = Т, т.к. массой нити пренебрегаем, а₁ = а₂ = а, т.к. тела связаны.

 

Решим систему уравнений и найдем ускорение тел.

Вычитаем второе уравнение из первого.

Добавочный груз создаст дополнительную силу, которая в свою очередь создаст ускорение тел.

Общая масса  системы 

m_д –добавочный груз;

- масса двух тел;

(кг)

 

Ответ:   кг.

 

 

 

 

 

Задача № 139

 

Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули т = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола V = 300 м/с? Автомат делает N = 300 выстрелов в минуту.   Дано:                                                              Решение                                                        т =10г                Второй закон Ньютона                     V=300 м/с         Изменение импульса N пуль               N=300 1/мин    Сила давления на плечо (отдача)                                     (H) F=?   Ответ: F=30H

Задача № 149   Насос, двигатель    которого    развивает    мощность N=25 кВт, поднимает V - 100 м3  нефти  на высоту h = 6 м за t = 8 мин. Плотность нефти р = 800 кг/м3.  Найдите КПД установки.   Дано:                                                        Решение   N=25 кВт                 КПД определим из отношения полезной мощности к развиваемой насосом.  V=100 м3               % h=6 м                       Полезная мощность равна отношению работы по подъему нефти ко времени ее                        p=800 кг/м3             подъема.                                  Работа по подъему нефти равна изменению ее потенциальной энергии mgh.  КПД=?                 ,

                                     Вт=10 кВт 
                               

                                  КПД= 100%=40%

 

Ответ:  КПД=40%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 159

 
Снаряд   при   вертикальном   выстреле  достиг   высшей точки  полета h  = 3000 м  и разорвался на два осколка с массами m₁ = 3 кг и m₂ = 2 кг. Осколки продолжали лететь по вертикали – первый вниз, второй вверх. Найдите скорости осколков v₁, и v2 через t = 2 с после взрыва, если их полная энергия в момент взрыва W = 247 кДж.

 
Дано:                                                                                Решение.

h=3000м                  

m₁=3 кг

m₂=2 кг

t=2 с

W=247 кДж

v₁=?

v₂=?

 

 

 

Перед разрывом скорость снарядов на высоте h равна 0. По закону сохранения импульса в этой точке

, где

m₁ и  m₂  - масса осколков;   v₁   и  v₂    -начальная скорость осколков.

Полная энергия осколков после  разрыва на высоте h:

Найдём  v₁   и  v₂    -начальные  скорости осколков.

Так как  ,  то решение уравнения относительно v₁ примет вид.

м/с

м/с

Из уравнения кинематики скорости осколков после взрыва:

Ответ: v₁=180.83 м/с;  v₂=-221,25 м/с

 

 

 

Задача № 169

 

Релятивистская масса движущегося  протона в 100 раз больше его массы покоя. 

Найдите скорость движущегося протона.

 

Дано:                                                      Решение

                Для релятивистской массы имеем:

 

=?                            

                              (с)

 

Ответ: 0,943 с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 179

 

На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,1 кг-м2, намотан  шнур, к концу которого привязан груз массой т = 0,5 кг. До начала вращения барабана груз находился на высоте

h  =   1  м от пола. Через  какое время груз опустится на пол. Трением пренебречь.

 

 

Дано:                                                       Решение

R=20 см = 0,2м        Изобразим  условие задачи графически (см.рисунок), указав действующие на  

J=0,1 кг/м²               тела силы. Обозначим на рисунке систему отчёта. В данном случае достаточно     

m=0,5 кг                   одной оси.

h=1 м                       

t =?                          На груз действует сила тяжести  mg   и  сила натяжения  Т.

                                Уравнение поступательного движения груза

   

Барабан вращается вокруг неподвижной  оси.

Его уравнение движения:

,  где

М – момент силы натяжения шнура М=ТR,

J – момент инерции барабана,

ε – угловое  ускорение         , получаем

    

Выражаем  отсюда силу натяжения шнура                                                                     

   , и подставляем её в уравнение движения груза                                          

.

Получаем  ускорение груза             

Время за которое  груз может опуститься на пол можно  найти из уравнения       

Следовательно            

  (с)

 

Ответ: 1,1с

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 189

 

 Человек стоит на скамье  Жуковского и держит стержень,  расположенный  вертикально   вдоль  оси  вращения скамейки.  Стержень служит осью вращения  колеса, расположенного на верхнем конце стержня, скамья неподвижна, колесо  вращается с частотой n = 10 с^-1. Радиус колеса равен R = 20 см, его масса m = 3 кг. Определить частоту вращения  n₂  скамьи,  если  человек повернет  стержень  на угол j = 180°. Суммарный момент инерции человека и скамьи J= 6 кгм². Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

 

Дано:                                                               Решение

n₁=10Гц               Воспользуемся законом сохранения момента импульса.

R=0,2м                 Найдём начальный момент импульса системы:

m=3кг                 

j=180⁰                  

J=6 кгм²                       После поворота колеса:

?                    

                            Закон сохранения:             

                           

                         

                         

                          

                          

                           Гц

 

Ответ: n₂=0,392 Гц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 199

 

Диск массой m₁ = 5 кг и радиусом R₁ = 5 м, вращающийся с частотой n  = 10 об/мин, приводится в сцепление с неподвижным диском массой m₂ =  10 кг того же радиуса. Определите   энергию   W₀,   которая   пойдет   на   нагревание дисков, если при их сцеплении скольжение отсутствует.  

Дано:                                                 Решение

m₁=5кг                        

R₁=R₂=5 м                 кгм²       

n₁ = 10 об/мин             кгм²

m₂=10кг                       

W₀=?                             об/мин

                                      

                                      Дж

                                       Дж

                                        Дж

                                         Дж

 

Ушло на нагревание W₀=3125-2343,75=781,25 Дж

 

Ответ: 781,25 Дж

 

 

 

Задача № 209

 

Горизонтальный цилиндр насоса имеет диаметр d_l = 20 см. В нем движется со скоростью υ₁ = 1 м/с поршень, выталкивая воду через отверстие диаметром d₂ =2 см. С какой скоростью υ₂ будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избыточное давление воды р в цилиндре?

 

Дано:                                                          Решение.

м                               

 м/с                            м/с

 м               Па

                                                                                                         

Ответ:

Задача № 219

 

 При океанологических исследованиях  для взятия пробы грунта со  дна океана на стальном тросе  опускают особый прибор. Какова  предельная глубина h погружения? Массой прибора пренебречь. Предел  прочности стали σ_пр = 500'МПа, плотность морской воды ρ_в=  1030 кг/м?

 

Дано:                                             Решение

σ_пр = 500'МПа        Выясним  какие  силы действуют на трос:

  ρ_в=  1030 кг/м           1) Сила тяжести                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

                                     2) Сила Архимеда 

h=?

                               Напряжение которое выдерживает  трос, равно: