Квантовая теория и излучение абсолютно черного тела. Постоянная Планка

Специфика квантовой  механики

1.1. Квантовая теория  и излучение абсолютно черного  тела. Постоянная Планка

 
Квантовая теория описывает явления, происходящие на расстояниях порядка  атомных размеров. Сейчас, в конце XX века, уже ни у кого не вызывает сомнения, что квантовая теория состоялась. Общепринятым стало понимание, что  законы, которым подчиняются атомы, молекулы, элементарные частицы (т.е. то, что мы называем микромиром), коренным образом отличаются от классических законов, описывающих поведение  макроскопических объектов.  
Квантовая теория не является изолированной частью физики. Все законы классической физики могут быть получены из квантовой теории, если предположить, что число микрочастиц велико. Поэтому законы квантовой физики являются наиболее общими законами природы. Иными словами, законы классической физики остаются справедливыми, если ограничить область их применения макроскопическими размерами[1].  
Каков же критерий, который показывает, когда необходима квантовая теория, а когда можно ограничиться классическим рассмотрением? Физика - наука экспериментальная, и ответ должен быть подсказан экспериментом.  
Поверхность любого тела, нагретого до высокой температуры, испускает излучение в широком интервале частот. Причем интенсивность излучения быстро возрастает с повышением температуры. Идеальное абсолютно черное тело представляет собой тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение любых частот. Идеальных абсолютно черных тел не существует, однако очень хорошим приближением является щель в стенках полости, особенно если внутренние стенки полости зачернены. Любое излучение, попавшее в полость, полностью поглощается при многократных отражениях внутри полости. 
 
Рис. 1[2] 
Экспериментальная модель абсолютно черного тела - замкнутая полость с отверстием, не большим 1/10 поперечника полости. Отверстие видно из точек стенки полости под телесным углом порядка 0,01стерадиана. Поверхность покрыта платиновой чернью или сажей. Вследствие малых размеров отверстия луч многократно отражается, прежде чем он сможет выйти наружу. Повторные поглощения на стенках приводят к тому, что практически весь свет любой частоты поглощается полностью.  
Количество энергии излучения в полости не возрастает со временем безгранично, так как процесс испускания компенсируется процессом поглощения, который идет со скоростью, пропорциональной интенсивности излучения, уже существующего в полости. В итоге устанавливается некоторое равновесие между энергией в полости и стенками, так называемое термодинамическое равновесие. Иначе говоря, равновесная энергия, поглощенная стенками из полости, будет равна энергии, испущенной ими в полость. Эта равновесная энергия зависит только от температуры стенок и не зависит ни от материала, из которого сделаны стенки полости, ни от ее формы. Этот результат следует из эксперимента.  
Если отверстие в полости мало по сравнению с размерами полости, то оно приведет к ничтожному изменению в распределении энергии внутри полости. Тогда интенсивность выходящего из отверстия излучения I(w) (мощность в расчете на единицу площади и единицу частоты) в единицу телесного угла будет пропорциональна плотности равновесной энергии внутри полости  
 
, 
где w - циклическая частота, c - скорость света, T - температура по шкале Кельвина[3]. 
Интенсивность излучения абсолютно черного тела в зависимости от частоты. Экспериментально наблюдают именно такую зависимость. Соотношение между I(w) и I(n) имеет вид I(n) = 2pI(w), w = 2 pn. Штриховая линия описывает формулу Релея-Джинса. Рис. I.2 взят из книги [21].  
 
Рис. 2 
Экспериментально было обнаружено, что при заданной температуре T при низких частотах плотность энергии пропорциональна квадрату частоты w², а при высоких частотах она падает экспоненциально с ростом частоты (закон Вина). С увеличением температуры максимальное значение плотности энергии (максимум кривой) смещается в сторону больших частот. Этим объясняется изменение цвета излучения, когда источник его нагревается.  
Классическая электродинамика приводит к совершенно неправильному выражению для плотности равновесной энергии  
, 
где k - постоянная Больцмана. Формула выражает закон Рэлея - Джинса. Кривая совпадает с экспериментальными данными при низких частотах, но неограниченно возрастает в области больших частот. Это приводит к тому, что в полости накапливается бесконечно большая энергия. Это первый пример того, как классическая физика, в данном случае классическая электродинамика, не смогла объяснить экспериментальные результаты.